вторник, 31 марта 2015 г.

Задание 2. Треугольники (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРЕУГОЛЬНИК (2)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Из точки пересечения высот треугольника  АВС, у которого  АВ = ВС, основание видно под углом  140°. Найдите углы треугольника.   

 а60°, 60°, 60°;      
 б75°, 75°, 30°;
 в)  70°, 70°, 40°;      
 г55°, 55°, 70°.

 2. Точка  М  середина стороны  АС  треугольника  АВС. ВМ – высота треугольника  АВС. ВК – биссектриса угла  АВМ. Найдите угол  АВС, если угол  КВМ = 17°.

 а)  51°;      
 б)  68°;      
 в)  34°;      
 г)  56°.

 3. В треугольнике  АВС  

A = 80°
В = 40°

Биссектриса угла  С пересекает сторону  АВ  в точке  D. Найдите угол  СDА.

 а50°;      
 б60°;      
 в80°;      
 г)  70°.

 4. Углы треугольника относятся как  1 : 2 : 3. Найдите  наименьший из углов, образованных при пересечении биссектрис больших углов треугольника.

 а)  75°;      
 б65°;      
 в85°;      
 г70°.

 5. В треугольнику  АВС  со сторонами  

АВ = 12, ВС = 14, АС = 9  

биссектрисы  ВD  и  АЕ  внутренних углов  В  и  А  пересекаются в точке  О. Найдите отношение  АО : ОЕ.
 а1 : 2;      
 б1 : 3;      
 в5 : 3;      
 г)  3 : 2.

 6. Один из углов треугольника на  26°  больше другого. При пересечении биссектрис этих углов образуются углы, один из которых равен  120°. Найдите углы треугольника.

 а75°, 66°, 39°;      
 б)  60°, 47°, 73°;
 в48°, 60°, 72°;       
 г45°, 60°, 75°.

 7. В треугольнике  АВС  

A = 23°, В = 76°

Биссектриса угла  В  пересекает сторону  АС  в точке  Н. Найдите угол  ВНС.

 а76°;      
 б60°;      
 в)  61°;      
 г63°.

 8. Углы треугольника относятся как  4 : 3 : 8. Найдите  наибольший из углов, образованных при пересечении биссектрис меньших углов треугольника.

 а125°;      
 б)  138°;      
 в148°;      
 г170°.

 9. В треугольнику  АВС  биссектрисы  ВD  и  АЕ  внутренних углов  В  и  А  пересекаются в точке  О. Найдите длину стороны  АС, если  

АВ = 4
АО : ОЕ = 3 : 2     
АD : DС = 6 : 7.

 а6;      
 б8;      
 в5;      
 г)  3.

10. Биссектрисы углов треугольника  DEF  пересекаются в точке  M

DME = 134°

Найдите углы  DMF  и  EMF, если 

EDF = 58°.

 а)  122°, 104°;      
 б125°, 109°;
 в)  126°, 100°;       
 г122°, 102°.

11. В треугольнике  АВС   

ВС = 14 см, 
АС = 12 см

Найти сторону  АВ, если  АD – биссектриса и  

DС = 8 см.

 а)  8 см;      
 б)  6 см;      
 в)  9 см;      
 г)  12 см.

12. В остроугольном треугольнике  АВС 

А = 45°

М – точка пересечения высот треугольника. Высота  CD  делит сторону  АВ  на отрезки  

АD = 8 см    
DВ = 6 см

Найдите  СМ.

 а)  3 см;      
 б)  2 см;      
 в)  1 см;      
 г)  5 см.

Задания к уроку 7

Задание 3. Треугольники (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРЕУГОЛЬНИК (2)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Биссектриса угла при вершине треугольника пересекает о снование под углом  73°, а биссектрису одного из углов при основании – под углом  58°. Найдите углы треугольника.

 а30°, 84°, 66°  или  
       98°, 18°, 64°;
 б30°, 86°, 64°  или  
       96°, 18°, 66°;
 в)  30°, 86°, 64°  или  
       98°, 18°, 64°;
 г32°, 88°, 64°  или  
      100°, 16°, 64°.

 2. Высота, проведённая к основанию треугольника  АВС, образует с боковыми сторонами углы, равные  19°  и  43°. Найдите углы треугольника  АВС.

 а71°, 46°, 66°  или  
       98°, 47°, 24°;
 б)  71°, 46°, 62°  или  
       109°, 47°, 24°;
 в71°, 46°, 62°;
 г109°, 47°, 24°.

3. Биссектрисы углов треугольника  МРК  пересекаются в точке  О

МОК = 126°

Найдите углы  МОР  и  РОК, если 

РМК = 56°.

 а112°, 117°;      
 б115°, 119°;
 в)  126°, 130°;      
 г)  116°, 118°.

 4. Продолжение высот, проведённых из вершин  А  и  В  треугольника  АВС, пересекаются в точке  Н,  

A = 15°
В = 23°

Найдите угол  АНВ.

 а)  38°;      
 б35°;      
 в33°;      
 г48°.

 5. Высоты  AM  и  BK  треугольника  АВС  пересекаются в точке  H. Найдите угол  АHВ, если  

ВAC = 40°
AВC = 75°.

 а110°;      
 б)  115°;      
 в95°;        
 г112°.   

 6. В треугольнике  АВС  высота, опущенная из вершины  В, пересекает сторону  АС  в точке  H, а биссектриса  угла  В  пересекает  АС  в точке  М,  

ABH = 23°
ВMA = 64°

Найдите углы треугольника  АВС.

 а15°, 66°, 99°;      
 б16°, 65°, 99°;
 в18°, 66°, 96°;      
 г)  15°, 67°, 98°.

 7. Высоты треугольника  АВС, проведены из вершин  А  и  С, пересекаются в точке  Н,  

А = 83°
С = 65°

Найдите угол  АНС.

 а)  148°;      
 б158°;      
 в144°;      
 г140°.

 8. Высоты  ВD  и  СЕ  треугольника  АВС  пересекаются в точке  М. Найдите угол  АВС, если  

АСВ = 25°
ВМС = 110°.

 а70°;      
 б65°;      
 в)  85°;      
 г82°.

 9. В треугольнике  АВС 

С = 126°

отрезки  АD  и  АN – высота и биссектриса треугольника соответственно, 

DАN = 48°

Найдите неизвестные углы треугольника  АВС.

 а20°, 70°;      
 б25°, 29°;
 в26°, 30°;      
 г)  24°, 30°.

10. Отрезки  CH  и  CM – высота и биссектриса треугольника  АВС соответственно,  

А = 68°
В = 26°

Найдите угол  HCM.

 а)  21°;      
 б12°;      
 в23°;      
 г19°.

11. Биссектриса одного из углов остроугольного треугольника образует с высотой, проведённой из той же вершины, угол, равный  10°, а один из двух других углов треугольника равен  70°. Найдите неизвестные углы треугольника.

 а60°, 70°;      
 б65°, 55°;
 в)  60°, 50°;      
 г45°, 55°.

12. Две стороны треугольника равны  7 см  и  11 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, на  8 см  меньше чем эта сторона. Найдите неизвестную сторону треугольника.

 а8 см;        
 б)  6 см;      
 в11 см;      
 г6,5 см.

Задания к уроку 7