Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 28 мая 2019 г.

Задания к уроку 8. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Формула n-го члена геометрической прогрессии
Задание 1.

 1. Найдите первый член геометрической прогрессии  (bn), если:

b8 = 384q = 2.

 а)  3;       
 б)  12;     
 в)  6;       
 г)  24.

 2. Найдите первый член геометрической прогрессии  (bn), если:

b6 = 32/81q = –2/3.

 а)  –4;      
 б)  4;   
 в)  –3;      
 г)  3.

 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если её второй член равен  –2, а седьмой равен  64.

 а)  2;        
 б)  –2;    
 в)  –3;      
 г)  3.

 4. В геометрической прогрессии  (bn)  известны её первый член  b1  и знаменатель  q. Найдите  bn, если:

b1 = 0,125q = –2,  n = 6.

 а)  4;         
 б)  –3;    
 в)  –4;       
 г)  3.

 5. Определите знаменатель  q  увеличивающейся геометрической прогрессии  an, для которой

а1 = 5, а3 = 20.

 а)  5;      
 б)  –2;     
 в)  2;      
 г)  –5.

 6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии  (bn), если:

b1 = 2,  b8 = 256.

 а)  3;        
 б)  2;     
 в1/2;      
 г)  –3.

 7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии  (bn), если:

b6 = 25,  b8 = 9.

 а1/5 или1/5;       
 б4/5 или4/5;    
 в)  3/5 или3/5;      
 г)  2/5 или2/5.

 8. Дана геометрическая прогрессия  (bn). Найдите  b4,  если  

b1 = –32, q =1/2.

 а)  –4;      
 б)  4;     
 в)  2;        
 г)  –2.

 9. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии  

1/3;  –1;  3; ...   

 а)  –9;      
 б)  9;    
 в)  27;      
 г)  –27.

10. Определите знаменатель  q  геометрической прогрессии  an, для которой

а1 = 5, а4 = –40.

 а)  2;      
 б)  –5;     
 в)  3;      
 г)  2.

11. В геометрической прогрессии  (bn)  известны её первый член  b1  и знаменатель  q. Найдите  bn, если:

12. Чему равен четвёртый член геометрической прогрессии  (bn),  если  b1 = 6, а знаменатель  q = –2.

 а)  24;        
 б)  48;    
 в)  –24;      
 г)  –48.

Задание 2.

 1. Найдите номер  n  члена геометрической прогрессии  (bn), если:

bn = 162,  b1 = 2,  q = 3.

 а)   6;     
 б)  8;    
 в)  5;      
 г)  4.   

 2. Найдите номер  n  члена геометрической прогрессии  (bn), если:

bn = 1/81b1 = 1,  q = 1/3.

 а)  5;       
 б)  4;    
 в)  7;       
 г)   6.

 3. Найдите номер члена геометрической прогрессии

0,1;  0,3; ... ,

равного  218,7.

 а)  7 ;      
 б)  9;    
 в)  6;       
 г)  8.

 4. В какую сумму обратится вклад в  1000 руб, положенный в сберкассу на  4  года, из расчёта, что вклад ежегодно увеличивается на  2% ?

 а)  1082 руб 43 коп;      
 б)  1088 руб 43 коп;    
 в)  1082 руб 83 коп;      
 г)  1076 руб 45 коп.

 5. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии  an, для которой

а1 = 2, q = 3.
  
 а)  46;      
 б)  56;   
 в)  54;      
 г)  48.

 6. Пусть  an – геометрическая прогрессия со знаменателем  q = 1/3. Если  а4 = 12, найдите  а1.

 а)  336;      
 б)  324;   
 в)  284;      
 г)  318.

 7. Пусть  an – геометрическая прогрессия. Если  

а1 = 5  и  а2 = 10, 

найдите  а6.

 а)  156;      
 б)  164;   
 в)  168;      
 г)  160.

 8. Пусть  an – возрастающая геометрическая прогрессия. Если  

а1 = 2  и  а5 = 162, 

найдите  а3.

 а)  18;      
 б)  17;    
 в)  20;      
 г)  16.

 9. Последовательность  (bn)  есть геометрическая прогрессия. Найдите  b1,  если  

b5 = 4, b6 = –8.

 а)  1/3;      
 б)  1/2;     
 в)  1/4;      
 г)  1/6.

10. Определите значение  а3, если  an –  геометрическая прогрессия и

а4а2 = 18,   
а5 а3 = 36.

 а)  15;      
 б)  12;     
 в)  10;      
 г)  14.

11. Дана геометрическая прогрессия  an, для которой

а1 = 15  и  q = –4,

Найдите её шестой член.
 
 а)  –15360;      
 б)  15360;     
 в)  –15280;      
 г)  15280.

12. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), у которой  

b4 = 36,  b6 = 4.

 а)  2/3;      
 б)  1/2;     
 в)  3/2;      
 г)  1/3.

Задание 3.

 1. Некоторые бактерии, помещённые в питательную среду, делятся пополам каждые полчаса. Сколько бактерий в этом случае получится из одной бактерии через  10 час ?

 а)  2,05 × 106;      
 б)  1,05 × 106;     
 в)  1,05 × 105;      
 г)  1,75 × 106.

 2. Найдите произведение первых  7  членов геометрической прогрессии  an, определённой как
 а)  132;      
 б)  128;    
 в)  124;      
 г)  130.

 3. Найдите второй член геометрической прогрессии  an, если:

а2 + а5а4 = 10,
а3 + а6а5 = 20.

 а)  4;      
 б)  4;    
 в)  2;      
 г)  3.

 4. Пусть  х1, х2  будут корнями уравнения

х2 – 3х + а = 0  и

у1, у2  будут корнями уравнения

х2 – 12х + b = 0.

Если  х1, х2, у1, у2  образуют возрастающую геометрическую прогрессию в указанном порядке, найдите произведение  а×b.

 а)  64;      
 б)  –62;    
 в)  62;      
 г)  –64.

 5. Какие два числа необходимо поставить между числами  1,4  и  175, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию ?

 а)  7, 35;      
 б)  9, 35;    
 в)  7, 38;      
 г)  9, 38.

 6. Числа  а, b, с, в заданном порядке, образуют не постоянную геометрическую прогрессию. Числа  а, 2b, 3с,  в заданном порядке, образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель q   геометрической прогрессии.
 
 а)  2/3;      
 б)  1/3;    
 в)  2/9;      
 г)  1/9.

 7. На опытном лесном участке ежегодный прирост древесины составил  10%. Какое количество древесины будет участке через  6  лет, если первоначальное количество древесины равно  2,0 × 104 м3 ?

 а)  32 тыс. м3;      
 б)  38 тыс. м3;    
 в)  30 тыс. м3;      
 г)  35 тыс. м3.

 8. Пусть  а, b, с, d  есть нецелые числа. Числа  а, b, с  в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Числа  b, с, d,  в указанном порядке, образуют геометрическую прогрессию. Если 

а + d  = 37  и 
b + с = 36.

Найдите  d.

 а)  47/2;      
 б)  47/4;    
 в)  49/4;      
 г)  49/2.

 9. Числа  1, b, с  образуют арифметическую прогрессию и числа  1, b, с + 1  образуют геометрическую прогрессию. Найдите  с.

 а)  5;      
 б)  2;    
 в)  4;      
 г)  3.

10. Числа  а, b, с, 64  образуют геометрическую прогрессию. Числа  а, b, с  также, соответственно, первый, четвёртый и восьмой член непостоянной арифметической прогрессии. Найдите значение

а + b – с.

 а)  13;      
 б)  15;    
 в)  12;      
 г)  18.

11. Последовательность  а, 1, b  является постоянной арифметической прогрессией. Последовательность  1, а, b – геометрическая прогрессия. Найдите  b.

 а)  4;      
 б)  6;    
 в)  3;      
 г)  5. 

12. Числа  3, 9, а  образуют арифметическую прогрессию. Последовательность  5, а, b – геометрическая прогрессия. Найдите  b.

 а)  23;      
 б)  38;    
 в)  45;      
 г)  35.