Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
Задание 1.
1. Найдите первый член геометрической прогрессии (bn), если:
b8 = 384, q = 2.
а) 3;
б) 12;
б) 12;
в) 6;
г) 24.
г) 24.
2. Найдите первый член геометрической
прогрессии (bn),
если:
b6 = 32/81, q = –2/3.
а) –4;
б) 4;
б) 4;
в) –3;
г) 3.
г) 3.
3. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии, если её второй член равен –2,
а седьмой равен 64.
а) 2;
б) –2;
б) –2;
в) –3;
г) 3.
г) 3.
4. В геометрической прогрессии (bn) известны её
первый член b1 и
знаменатель q. Найдите bn, если:
b1 = 0,125, q = –2, n = 6.
а) 4;
б) –3;
б) –3;
в) –4;
г) 3.
г) 3.
5. Определите знаменатель q увеличивающейся
геометрической прогрессии an, для которой
а1 = 5, а3 = 20.
а) 5;
б) –2;
б) –2;
в) 2;
г) –5.
г) –5.
6. Найдите знаменатель
геометрической прогрессии (bn), если:
b1 = 2, b8
= 256.
а) 3;
б) 2;
б) 2;
в) 1/2;
г) –3.
г) –3.
7. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии (bn),
если:
b6 = 25, b8
= 9.
а) 1/5 или –1/5;
б) 4/5 или –4/5;
в) 3/5 или –3/5;
г) 2/5 или –2/5.
8. Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдите b4, если
b1 = –32, q = –1/2.
а) –4;
б) 4;
б) 4;
в) 2;
г) –2.
г) –2.
9. Найдите четвёртый член геометрической
прогрессии
1/3; –1; 3; ...
а) –9;
б) 9;
б) 9;
в) 27;
г) –27.
г) –27.
10. Определите
знаменатель q геометрической
прогрессии an, для которой
а1 = 5, а4 = –40.
а) 2;
б) –5;
б) –5;
в)
3;
г) –2.
г) –2.
11. В геометрической прогрессии (bn) известны её первый член b1 и знаменатель q. Найдите bn, если:
а) 24;
б) 48;
б) 48;
в)
–24;
г) –48.
г) –48.
Задание 2.
1. Найдите номер n члена геометрической прогрессии (bn), если:
bn = 162, b1 =
2, q = 3.
а) 6;
б) 8;
б) 8;
в) 5;
г) 4.
г) 4.
2. Найдите номер n члена
геометрической прогрессии (bn),
если:
bn = 1/81, b1 =
1, q = 1/3.
а) 5;
б) 4;
б) 4;
в) 7;
г) 6.
г) 6.
3. Найдите номер члена геометрической
прогрессии
0,1; 0,3; ... ,
равного 218,7.
а) 7 ;
б) 9;
б) 9;
в) 6;
г) 8.
г) 8.
4. В какую сумму обратится вклад в 1000
руб, положенный в
сберкассу на 4 года, из расчёта,
что вклад ежегодно увеличивается на 2% ?
а) 1082 руб
43 коп;
б) 1088 руб
43 коп;
в) 1082 руб
83 коп;
г) 1076 руб
45 коп.
5. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии an, для которой
а1 = 2, q = 3.
а) 46;
б) 56;
б) 56;
в) 54;
г) 48.
г) 48.
6. Пусть an – геометрическая прогрессия со знаменателем q = 1/3. Если а4 = 12, найдите а1.
а) 336;
б) 324;
б) 324;
в) 284;
г) 318.
г) 318.
7. Пусть
an – геометрическая прогрессия. Если
а1 = 5 и а2
= 10,
найдите а6.
а) 156;
б) 164;
б) 164;
в) 168;
г) 160.
г) 160.
8. Пусть an – возрастающая геометрическая прогрессия. Если
а1 = 2 и а5
= 162,
найдите а3.
а) 18;
б) 17;
б) 17;
в)
20;
г) 16.
г) 16.
9. Последовательность (bn)
есть геометрическая прогрессия. Найдите b1, если
b5 = 4, b6 = –8.
а) 1/3;
б) 1/2;
б) 1/2;
в) 1/4;
г) 1/6.
г) 1/6.
10. Определите
значение а3, если an – геометрическая прогрессия и
а4 – а2 = 18,
а5 – а3 = 36.
а) 15;
б) 12;
б) 12;
в)
10;
г) 14.
г) 14.
11. Дана
геометрическая прогрессия an, для которой
а1 = 15 и q = –4,
Найдите её шестой
член.
а) –15360;
б)
15360;
в)
–15280;
г) 15280.
12. Найдите
знаменатель геометрической прогрессии (bn), у которой
b4 = 36, b6 = 4.
а) 2/3;
б) 1/2;
б) 1/2;
в)
3/2;
г) 1/3.
г) 1/3.
Задание 3.
1. Некоторые бактерии, помещённые в
питательную среду, делятся пополам каждые полчаса. Сколько бактерий в этом
случае получится из одной бактерии через
10 час ?
а) 2,05 × 106;
б) 1,05 × 106;
в)
1,05
× 105;
г) 1,75 × 106.
2. Найдите произведение
первых 7 членов
геометрической прогрессии an, определённой как
б) 128;
в)
124;
г) 130.
г) 130.
3. Найдите второй член геометрической прогрессии an, если:
а2 + а5 – а4
= 10,
а3 + а6 – а5
= 20.
а) 4;
б) 4;
б) 4;
в) 2;
г) 3.
г) 3.
4. Пусть х1, х2 будут
корнями уравнения
х2 – 3х + а = 0 и
у1, у2 будут корнями уравнения
х2 – 12х + b = 0.
Если х1, х2, у1, у2 образуют
возрастающую геометрическую прогрессию в указанном порядке, найдите
произведение а×b.
а) 64;
б) –62;
б) –62;
в)
62;
г) –64.
г) –64.
5. Какие два числа необходимо поставить между числами 1,4 и 175, чтобы они вместе с данными числами образовали
геометрическую прогрессию ?
а) 7,
35;
б) 9, 35;
б) 9, 35;
в)
7,
38;
г) 9, 38.
г) 9, 38.
6. Числа а, b, с,
в заданном порядке, образуют не постоянную геометрическую прогрессию.
Числа а,
2b, 3с, в заданном порядке, образуют арифметическую
прогрессию. Найдите знаменатель q геометрической прогрессии.
а) 2/3;
б) 1/3;
б) 1/3;
в)
2/9;
г) 1/9.
г) 1/9.
7. На опытном
лесном участке ежегодный прирост древесины составил 10%.
Какое количество древесины будет участке
через 6 лет, если
первоначальное количество древесины равно
2,0
× 104 м3 ?
а) 32 тыс. м3;
б)
38 тыс. м3;
в) 30 тыс. м3;
г) 35
тыс. м3.
8. Пусть а, b, с, d есть нецелые
числа. Числа а,
b, с в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию.
Числа b, с, d, в указанном порядке, образуют геометрическую прогрессию.
Если
а + d = 37 и
b + с = 36.
Найдите d.
а) 47/2;
б) 47/4;
б) 47/4;
в) 49/4;
г) 49/2.
г) 49/2.
9. Числа 1, b, с образуют арифметическую прогрессию и
числа 1,
b, с + 1 образуют геометрическую прогрессию.
Найдите с.
б) 2;
в)
4;
г) 3.
г) 3.
10. Числа а, b, с, 64 образуют
геометрическую прогрессию. Числа а, b, с также, соответственно, первый, четвёртый и
восьмой член непостоянной арифметической прогрессии. Найдите значение
а + b – с.
а) 13;
б) 15;
б) 15;
в)
12;
г) 18.
г) 18.
11. Последовательность а, 1, b является
постоянной арифметической прогрессией. Последовательность 1, а, b – геометрическая прогрессия. Найдите b.
б) 6;
в)
3;
г) 5.
г) 5.
12. Числа 3, 9, а образуют
арифметическую прогрессию. Последовательность
5, а, b – геометрическая
прогрессия. Найдите b.
а) 23;
б) 38;
б) 38;
в) 45;
г) 35.
г) 35.