Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
ТРИГОНОМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ
або
ВИДЕО УРОК
1. Розв’яжіть нерівність:
б) (–5π/4 + 2πk; π/4 + 2πk), k ∈ Z;
в) (5π/4 + 2πk; π/4 + 2πk), k ∈ Z;
г) (–5π/4 + πk; π/4 + πk), k ∈ Z.
б) (π/6 + 2πk; π/6 + 2πk), k ∈ Z;
в) (–π/3 + 2πk; π/3 + 2πk), k ∈ Z;
г) (–π/6 + 2πk; π/6 + 2πk), k ∈ Z.
3.
Розв’яжіть
нерівність:
tg x
< √͞͞͞͞͞3.
а) (–π/2 + 2πk; π/3 + 2πk), k ∈ Z;
б) (–π/2 + πk; π/3 + 2πk), k ∈ Z;
в) (–π/2 + πk; π/3 + πk), k ∈ Z;
г) (–π/2 + 2πk; π/3 + πk), k ∈ Z.
4. Розв’яжіть
нерівність:
2
sin2 x – sin x + sin 3x <
1.
∪ (5π/6 + 2πk; 5π/4+ 2πk),
k ∈ Z;
б) (–π/4 + πk; π/6 + πk) ∪ (π/4 + 2πk; 3π/4 + 2πk)
∪ (5π/6 + 2πk; 5π/4+ 2πk), k ∈ Z;
в) (–π/4 + 2πk; π/6 + 2πk) ∪ (π/4 + 2πk; 3π/4 + 2πk)
∪ (5π/6 + πk; 5π/4+ πk), k ∈ Z;
г) (–π/4 + 2πk; π/6 + 2πk) ∪ (π/4 + πk; 3π/4 + πk)
∪ (5π/6 + 2πk; 5π/4+ 2πk), k ∈ Z.
5. Розв’яжіть нерівність:
sin
4x +
cos 4x ∙ ctg 2x ˃ 1.
а) (πk/2; π/8 (1 + 2k), k ∈ Z;
б) (πk/2; π/8 (1 – 4k), k ∈ Z;
в) (πk/2; π/8 (1 + 4k), k ∈ Z;
г) (πk/2; π/8 (1 – 2k), k ∈ Z.
6. Розв’яжіть
нерівність:
2 sin2 3x
+ sin2 6x < 2.
а) (π/12 + πm/3; π/6 + πm/3), m ∈ Z;
б) (–π/12 + πm/6; π/12 + πm/6), m ∈ Z;
в) (π/6 + πm/3; π/12 + πm/3), m ∈ Z;
г) (–π/12 + πm/3; π/12 + πm/3), m ∈ Z.
7. Розв’яжіть
нерівність:
cos 3x
˃ 0.
а) (–π/6 + πn; π/6 + πn) ∪ (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn)
∪ (7π/6 + 2πn; 3π/6 + 2πn), n ∈ Z;
б) (–π/6 + 2πn; π/6 + 2πn) ∪ (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn)
∪ (7π/6 + 2πn; 3π/6 + 2πn), n ∈ Z;
в) (–π/6 + 2πn; π/6 + 2πn) ∪ (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn)
∪ (7π/6 + πn; 3π/6 + πn), n ∈ Z;
г) (–π/6 + 2πn; π/6 + 2πn) ∪ (π/2 + πn; 5π/6 + πn)
∪ (7π/6 + 2πn; 3π/6 + 2πn), n ∈ Z.
8. Розв’яжіть
нерівність:
cos
(x –
3π/4) ∙ cos 2x ∙ sin 4x ≥
0.
а) [π/4 + 2πn; π/2 + 2πn] ∪ [3π/4 + 2πn] ∪ [π + 2πn; 5π/4 + 2πn]
∪ [3π/4 + 2πn; 2π + 2πn], n ∈ Z;
б) [π/4 + πn; π/2 + πn] ∪ [3π/4 + 2πn] ∪ [π + 2πn; 5π/4 + 2πn]
∪ [3π/4 + 2πn; 2π + 2πn], n ∈ Z;
в) [π/4 + 2πn; π/2 + 2πn] ∪ [3π/4 + 2πn] ∪ [π + 2πn; 5π/4 + 2πn]
∪ [3π/4 + πn; 2π + πn], n ∈ Z;
г) [π/4 + 2πn; π/2 + 2πn] ∪ [3π/4 + 2πn] ∪ [π + πn; 5π/4 + πn]
∪ [3π/4 + 2πn; 2π + 2πn], n ∈ Z.
9. Розв’яжіть нерівність:
sin3 (2x
+ π/3) ∙ cos2 3x < 0.
а) (π/3 + 2πn; π/2 + 2πn) ∪ (π/2 + πn; 5π/6 + πn), n ∈ Z;
б) (π/3 + πn; π/2 + πn) ∪ (π/2 + πn; 5π/6 + πn), n ∈ Z;
в) (π/3 + 2πn; π/2 + 2πn) ∪ (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn), n ∈ Z;
г) (π/3 + πn; π/2 + πn) ∪ (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn), n ∈ Z.
10.
Розв’яжіть
нерівність:
cos 2x ∙ sin 3x < 0.
а) (π/4 + 2πk; π/3 + 2πk) ∪ (2π/3 + 2πk; 3π/4 + 2πk) ∪ (π + πk; 5π/4 + πk)
∪ (4π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk) ∪ (7π/4 + 2πk; 2π + 2πk), k ∈ Z;
б) (π/4 + πk; π/3 + πk) ∪ (2π/3 + 2πk; 3π/4 + 2πk) ∪ (π + 2πk; 5π/4 + 2πk)
∪ (4π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk) ∪ (7π/4 + 2πk; 2π + 2πk), k ∈ Z;
в) (π/4 + 2πk; π/3 + 2πk) ∪ (2π/3 + 2πk; 3π/4 + 2πk) ∪ (π + 2πk; 5π/4 + 2πk)
∪ (4π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk) ∪ (7π/4 + 2πk; 2π + 2πk), k ∈ Z;
г) (π/4 + 2πk; π/3 + 2πk) ∪ (2π/3 + 2πk; 3π/4 + 2πk) ∪ (π + 2πk; 5π/4 + 2πk)
∪ (4π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk) ∪ (7π/4 + πk; 2π + πk), k ∈ Z.
11.
Розв’яжіть
нерівність:
ctg2 x + ctg x ˃ 0.
а) (πn; π/2 + πn) ∪ (3π/4 + πn; π + πn), n ∈ Z;
б) (2πn; π/2 + 2πn) ∪ (3π/4 + πn; π + πn), n ∈ Z;
в) (2πn; π/2 + 2πn) ∪ (3π/4 + 2πn; π + 2πn), n ∈ Z;
г) (πn; π/2 + πn) ∪ (3π/4 + 2πn; π + 2πn), n ∈ Z.
12. Розв’яжіть
нерівність:
tg3 x – 3 tg x ≤ 0.
а) (–π/2 + 2πn; –π/3 + 2πn) ∪ (2πn; π/3 + 2πn), n ∈ Z;
б) (–π/2 + πn; –π/3 + πn) ∪ (2πn; π/3 + 2πn), n ∈ Z;
в) (–π/2 + 2πn; –π/3 + 2πn) ∪ (πn; π/3 + πn), n ∈ Z;
г) (–π/2 + πn; –π/3 + πn) ∪ (πn; π/3 + πn), n ∈ Z.
Завдання до уроку 6.