Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 27 января 2021 г.

Завдання 3. Тригонометричні нерівності

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ

або

ВИДЕО УРОК

  1. Розв’яжіть нерівність:

 а)  (–5π/4 + 2πk; π/2 + 2πk),  k Z;     

 б)  (–5π/4 + 2πk; π/4 + 2πk),  k Z;     

 в)  (5π/4 + 2πk; π/4 + 2πk),  k Z;     

 г)  (–5π/4 + πk; π/4 + πk),  k Z.

 2. Розв’яжіть нерівність:
 а)  (–π/6 + πk; π/6 + πk),  k Z;     

 б)  (π/6 + 2πk; π/6 + 2πk),  k Z;     

 в)  (–π/3 + 2πk; π/3 + 2πk),  k Z;     

 г)  (–π/6 + 2πk; π/6 + 2πk),  k Z.

 3. Розв’яжіть нерівність:

tg x < √͞͞͞͞͞3.

 а)  (–π/2 + 2πk; π/3 + 2πk),  k Z;     

 б)  (–π/2 + πk; π/3 + 2πk),  k Z;     

 в)  (–π/2 + πk; π/3 + πk),  k Z;     

 г)  (–π/2 + 2πk; π/3 + πk),  k Z.

 4. Розв’яжіть нерівність:

2 sin2 x – sin x + sin 3x < 1.

  а)  (–π/4 + 2πk; π/6 + 2πk) (π/4 + 2πk; 3π/4 + 2πk)

       (5π/6 + 2πk; 5π/4+ 2πk),  k Z;     

 б)  (–π/4 + πk; π/6 + πk) (π/4 + 2πk; 3π/4 + 2πk)

       (5π/6 + 2πk; 5π/4+ 2πk),  k Z;     

 в)  (–π/4 + 2πk; π/6 + 2πk) (π/4 + 2πk; 3π/4 + 2πk)

       (5π/6 + πk; 5π/4+ πk),  k Z;     

 г)  (–π/4 + 2πk; π/6 + 2πk) (π/4 + πk; 3π/4 + πk)

       (5π/6 + 2πk; 5π/4+ 2πk),  k Z.

 5. Розв’яжіть нерівність:

sin 4x + cos 4x ctg 2x ˃ 1.

 а)  (πk/2; π/8 (1 + 2k),  k Z;     

 б)  (πk/2; π/8 (1 – 4k),  k Z;     

 в)  (πk/2; π/8 (1 + 4k),  k Z;     

 г)  (πk/2; π/8 (1 – 2k),  k Z.

 6. Розв’яжіть нерівність:

2 sin2 3x + sin2 6x < 2.

 а)  (π/12 + πm/3; π/6 + πm/3),  m Z;     

 б)  (–π/12 + πm/6; π/12 + πm/6),  m Z;     

 в)  (π/6 + πm/3; π/12 + πm/3),  m Z;     

 г)  (–π/12 + πm/3; π/12 + πm/3),  m Z.

 7. Розв’яжіть нерівність:

cos 3x ˃ 0.

 а)  (–π/6 + πn; π/6 + πn) (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn)

       (7π/6 + 2πn; 3π/6 + 2πn),  n Z;     

 б)  (–π/6 + 2πn; π/6 + 2πn) (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn)

       (7π/6 + 2πn; 3π/6 + 2πn),  n Z;     

 в)  (–π/6 + 2πn; π/6 + 2πn) (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn)

       (7π/6 + πn; 3π/6 + πn),  n Z;     

 г)  (–π/6 + 2πn; π/6 + 2πn) (π/2 + πn; 5π/6 + πn)

       (7π/6 + 2πn; 3π/6 + 2πn),  n Z.

 8. Розв’яжіть нерівність:

cos (x 3π/4) cos 2x sin 4x 0.

 а)  [π/4 + 2πn; π/2 + 2πn] [3π/4 + 2πn] [π + 2πn; 5π/4 + 2πn]

       [3π/4 + 2πn; 2π + 2πn],  n Z;     

 б)  [π/4 + πn; π/2 + πn] [3π/4 + 2πn] [π + 2πn; 5π/4 + 2πn]

       [3π/4 + 2πn; 2π + 2πn],  n Z;     

 в)  [π/4 + 2πn; π/2 + 2πn] [3π/4 + 2πn] [π + 2πn; 5π/4 + 2πn]

       [3π/4 + πn; 2π + πn],  n Z;     

 г)  [π/4 + 2πn; π/2 + 2πn] [3π/4 + 2πn] [π + πn; 5π/4 + πn]

       [3π/4 + 2πn; 2π + 2πn],  n Z.

 9. Розв’яжіть нерівність:

sin3 (2x + π/3) cos2 3x < 0.

 а)  (π/3 + 2πn; π/2 + 2πn) (π/2 + πn; 5π/6 + πn),  n Z;     

 б)  (π/3 + πn; π/2 + πn) (π/2 + πn; 5π/6 + πn),  n Z;     

 в)  (π/3 + 2πn; π/2 + 2πn) (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn),  n Z;     

 г)  (π/3 + πn; π/2 + πn) (π/2 + 2πn; 5π/6 + 2πn),  n Z.

10. Розв’яжіть нерівність:

cos 2x sin 3x < 0.

 а)  (π/4 + 2πk; π/3 + 2πk) (2π/3 + 2πk; 3π/4 + 2πk) (π + πk; 5π/4 + πk)

  (4π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk) (7π/4 + 2πk; 2π + 2πk),  k Z;     

 б)  (π/4 + πk; π/3 + πk) (2π/3 + 2πk; 3π/4 + 2πk) (π + 2πk; 5π/4 + 2πk)

  (4π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk) (7π/4 + 2πk; 2π + 2πk),  k Z;     

 в)  (π/4 + 2πk; π/3 + 2πk) (2π/3 + 2πk; 3π/4 + 2πk) (π + 2πk; 5π/4 + 2πk)

  (4π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk) (7π/4 + 2πk; 2π + 2πk),  k Z;     

 г)  (π/4 + 2πk; π/3 + 2πk) (2π/3 + 2πk; 3π/4 + 2πk) (π + 2πk; 5π/4 + 2πk)

  (4π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk) (7π/4 + πk; 2π + πk),  k Z.

11. Розв’яжіть нерівність:

ctg2 x + ctg x ˃ 0.

 а)  (πn; π/2 + πn) (3π/4 + πn; π + πn),  n Z;    

 б)  (2πn; π/2 + 2πn) (3π/4 + πn; π + πn),  n Z;     

 в)  (2πn; π/2 + 2πn) (3π/4 + 2πn; π + 2πn),  n Z;     

 г)  (πn; π/2 + πn) (3π/4 + 2πn; π + 2πn),  n Z.

12. Розв’яжіть нерівність:

tg3 x 3 tg x 0.

 а)  (–π/2 + 2πn; –π/3 + 2πn) (2πn; π/3 + 2πn),  n Z;     

 б)  (–π/2 + πn; –π/3 + πn) (2πn; π/3 + 2πn),  n Z;     

 в)  (–π/2 + 2πn; –π/3 + 2πn) (πn; π/3 + πn),  n Z;     

 г)  (–π/2 + πn; –π/3 + πn) (πn; π/3 + πn),  n Z.

Завдання до уроку 6.