Задание 3. Объём усечённого конуса

 1. Радиусы оснований усечённого конуса равны  2 см  и  8 см, а длины его высоты и образующей относятся как  3 : 5. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  122π см³;

 б)  126π см³;     

 в)  130π см³;

 г)  124π см³.

 2. Радиусы усечённого конуса равны  3 см  и  7 см, образующая  5 см. Найдите объём усечённого конуса. 

 а)  75π см³;

 б)  81π см³;     

 в)  71π см³;

 г)  79π см³.

 3. Радиусы оснований усечённого конуса равны  3 см  и  6 см, объём конуса – 84π см³. Найдите высоту данного конуса.

 а)  4 см;

 б)  2 см;     

 в)  8 см;

 г)  6 см.

 4. Длины радиусов оснований усечённого конуса равны  5 см  и  11 см, а образующая – 10 см. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  532π см³;

 б)  540π см³;     

 в)  536π см³;

 г)  538π см³.

 5. Осевым сечением усечённого конуса является равнобедренная трапеция с основаниями равными  12 см  и  8 см. Высота усечённого конуса равна  7 см. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  551π см³;

 б)  557π см³;     

 в)  561π см³;

 г)  553π см³.

 6. Диагональ осевого сечения усечённого конуса  17 см, его высота  15 см. Проекция образующей на плоскость основания  2 см. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  247π см³;

 б)  249π см³;     

 в)  241π см³;

 г)  245π см³.

 7. В усечённом конусе радиусы оснований составляют  27 см  и  11 см. Образующая относится к высоте  17 : 15. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  11470π см³;

 б)  11490π см³;     

 в)  11420π см³;

 г)  11450π см³.

 8. Радиусы оснований усечённого конуса равны  8 см  и  5 см, а его образующая наклонена к плоскости основания под углом  45°. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  125π см³;

 б)  123π см³;     

 в)  129π см³;

 г)  131π см³.

 9. Радиусы оснований усечённого конуса относятся как  1 : 3. Образующая конуса равна  4 см  и составляет с плоскостью основания угол  60°. Найдите объём усечённого конуса.

10. Определить объём усечённого конуса, если известно, что отношение площадей его оснований равно  4, а образующая имеет длину, равную  l, и наклонена к плоскости основания под углом  φ.

 а)  ⁷/₆ πl³ sin 2φ cos 2φ;     

 б)  ⁷/₆ πl³ sin 2φ cos φ;     

 в)  ⁷/₆ πl³ sin φ cos φ;     

 г)  ⁷/₆ πl³ sin φ cos 2φ.

11. Образующая усечённого конуса, равная  10 см, наклонена к плоскости основания под углом  60°, а диагональ осевого сечения делит этот угол пополам. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  ¹/₃ 875√͞͞͞͞͞3π см³;

 б)  ¹/₃ 855√͞͞͞͞͞3π см³;     

 в)  ¹/₃ 885√͞͞͞͞͞3π см³;

 г)  ¹/₃ 870√͞͞͞͞͞3π см³.

12. Радиусы оснований усечённого конуса относятся как  1 : 3, а его образующая равна  4 см  и наклонена к плоскости основания под углом  30°. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  22π см³;

 б)  28π см³;     

 в)  26π см³;

 г)  20π см³.

Задание 2. Объём усечённого конуса

 1. Диаметры концов бревна  32 см  и  26 см, его длина  5,3 м. Из бревна изготовлен прямоугольный брус с наибольшим квадратным сечением. Сколько процентов от объёма бревна составит объём бруса ?

 а)  ≈ 48%;

 б)  ≈ 55%;     

 в)  ≈ 52%;

 г)  ≈ 50%.

2. Длина окружностей усечённого конуса составляет  120 см  и  70 см, высота – 30 см. Найдите вместимость этого сосуда в литрах.

 а)  217,445 л;

 б)  213,445 л;     

 в)  219,445 л;

 г)  214,445 л.

 3. Площади оснований усечённого конуса равны  9π см²  и  64π см², объём равен  ^1552π/₃ см³. Вычислите высоту усечённого конуса.

 а)  18 см;

 б)  12 см;     

 в)  16 см;

 г)  14 см.

 4. Радиусы оснований усечённого конуса относятся как  1 : 3. Образующая конуса равна  6√͞͞͞͞͞2 см  и составляет с плоскостью основания угол  45°. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  232π см³;

 б)  230π см³;     

 в)  238π см³;

 г)  234π см³.

 5. В усечённом конусе образующая равна  l  и образует с плоскостью большого основания угол  α. Радиусы оснований относятся как  2 : 1. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  ⁷/₃ πl³ sin α cos² α;     

 б)  ⁵/₃ πl³ sin α cos² α;     

 в)  ⁷/₃ πl³ sin² α cos α;     

 г)  ⁷/₃ πl³ sin α cos α.

 6. Отношение площадей оснований усечённого конуса равно  m, а образующая – l.  Эта образующая наклонена к плоскости основания под углом  α. Найдите объём усечённого конуса.

 7. В усечённом конусе радиусы оснований составляют  27 см  и  11 см. Образующая относится к высоте как  17 : 15. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  11450π см³;

 б)  11490π см³;     

 в)  11470π см³;

 г)  11430π см³.

 8. Радиусы оснований усечённого конуса и его высота относятся как  3 : 6 : 4. Найдите объём усечённого конуса, если его образующая равна  25 см.

 а)  10500π см³;

 б)  10550π см³;     

 в)  10470π см³;

 г)  10520π см³.

 9. Объём усечённого конуса равен  248 см³, его высота – 8 см, радиус одного основания – 4 см. Найдите радиус другого основания.

 а)  5 см;

 б)  7 см;     

 в)  10 см;

 г)  8 см.

10. Радиусы оснований усечённого конуса  3 см  и  5 см. Высоты усечённого конуса имеющего одинаковый объём с полным конусом равны. Найдите радиус основания полного конуса.

 а)  5 см;

 б)  11 см;     

 в)  9 см;

 г)  7 см.

11. Радиус одного из оснований усечённого конуса в  4 раза больше радиуса другого основания. Высота усечённого конуса равна  8 см, а диагональ осевого сечения равна  17 см. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  508π см³;

 б)  504π см³;     

 в)  502π см³;

 г)  506π см³.

12. Радиусы оснований усечённого конуса равны  5 см  и  20 см. Образующая  17 см. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  1420π см³;     

 б)  1440π см³;     

 в).  1400π см³;     

 г)  1460π см³.