Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 7 мая 2017 г.

Завдання 1. Екстремальні значення функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Екстремальні значення функцій

 1. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.
аxmax = –5xmax = 5xmin = –1
     у(–5) = 5у(5) = 3, у(–1) = 0,
      fнайб = 4,  fнайм = 0;
б)  xmax = –5xmax = 3xmin = 1
     у(–5) = 5у(3) = 0, у(1) = –3,
      fнайб = 3,  fнайм = –3;
в)  xmax = –5xmax = 5xmin = 1
     у(–5) = 5у(5) = 3, у(1) = –3,
      fнайб = 5,  fнайм = –3;
г)  xmax = –5xmax = 5xmin = –2
     у(–5) = 5у(5) = 3, у(–2) = 0,
      fнайб = 0,  fнайм = –3;

 2. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.
 а)  xmax = –4,  xmax = 4,  xmin = –2
      у(–4) = 3,  у(4) = 5у(–2) = –2,
      fнайб = 5,  fнайм = –3;           
 б)  xmax = –4,  xmax = 4,  xmin = –2
      у(–4) = 3,  у(4) = 5у(–2) = 2,
      fнайб = 3,  fнайм = –2;           
 в)  xmax = –4,  xmax = 2,  xmin = –2
      у(–4) = 3,  у(2) = 4у(–2) = –2,
      fнайб = 4,  fнайм = –3;           
 г)  xmax = –4,  xmax = 4,  xmin = 5
      у(–4) = 3,  у(4) = 5у(5) = –3.
      fнайб = 3,  fнайм = –3;           

 3. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.
 а)  xmax = 3,  xmin = 0
      у(3) = 2,  у(0) = 0,
      fнайб = 3,  fнайм = –3;           
 б)  xmax = 3,  xmin = –7
      у(3) = 2,  у(–7) = 0,
      fнайб = 3,  fнайм = 0;     
 в)  xmax = 7,  xmin = –3
      у(7) = 0у(–3) = –2,
      fнайб = 2,  fнайм = –3;     
 г)  xmax = 3,  xmin = –3
      у(3) = 2,  у(–3) = –2,
      fнайб = 2,  fнайм = –2.

 4. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.
 а)  xmax = –6,  xmax = 2,  xmin = –4,  xmin = 0,  xmin = 4, 
      у(–2) = у(2) = 3,  у(0) = 0,  у(–4) = у(4) = –2,
      fнайб = 3,  fнайм = –2;
 б)  xmax = –2,  xmax = 2,  xmin = –4,  xmin = 0,  xmin = 4, 
      у(–2) = у(2) = 3,  у(0) = 0,  у(–4) = у(4) = –2,
      fнайб = 5,  fнайм = –2;     
 в)  xmax = –2,  xmax = 6,  xmin = –4,  xmin = 0,  xmin = 4, 
      у(–6) = у(6) = 5у(0) = 0,  у(–4) = у(4) = –2,
      fнайб = 3,  fнайм = –2;     
 г)  xmax = –2,  xmax = 2,  xmin = –4,  xmin = 0,  xmin = 4, 
      у(–2) = у(2) = 3,  у(3) = 0,  у(–4) = у(4) = –2,
      fнайб = 3,  fнайм = 0.

 5. Знайдіть найбільше і найменше значення функції

у = х-3.

на проміжку  [–3; –1].

 а)  уmax = –1/27, уmin = –1;     
 б)  уmax = –27, уmin = –1;     
 в)  уmax = –1уmin = –1/27;     
 г)  уmax = –1уmin = –27.

 6. Знайдіть найменше значення функції

у = х-2

на проміжку  [–3; –2].

 а)  9;      
 б)  1/9;     
 в)  4;      
 г1/4.

 7. Знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції, її максимуми і мінімуми.

у = (х + 2)4 + 1.

 а)  xmin = 2у(2) = 1;     
 б)  xmin = –2у(–2) = 0;     
 в)  xmin = –2у(–2) = 1;     
 г)  xmax = –2у(–2) = 1.

 8. Знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції, її максимуми і мінімуми.

у = (х – 3)4.

 а)  xmin = 3,  у(3) = 0;     
 б)  xmin = 3,  у(3) = 3;    
 в)  xmin = 3,  у(3) = 0;     
 г)  xmin = 3,  у(3) = –3.

 9. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції.
 а)  xmax = –4,  xmax = 1,  xmin = 4
      у(–4) = 3,  у(1) = 1,  у(4) = 5;     
 б)  xmax = –4,  xmax = 4,  xmin = 7
      у(–4) = 3,  у(4) = 5,  у(7) = –3;     
 в)  xmax = –6,  xmax = 4,  xmin = 1
      у(–6) = –4у(4) = 5,  у(1) = 1;     
 г)  xmax = –4,  xmax = 4,  xmin = 1
      у(–4) = 3,  у(4) = 5,  у(1) = 1.

10. Знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції, її максимуми і мінімуми.

у = –(х + 3)5.

 а)  3;        
 б)  точек нет;     
 в)  –3;      
 г)  0.

11. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.
 а)  xmax = –5,  xmin = –2
      у(–5) = 3у(–2) = –3,
      fнайб = 3,  fнайм = –5;
 б)  xmax = 3,  xmin = 4
      у(3) = 1,5у(4) = 1,
      fнайб = 1,  fнайм = –3;     
 в)  xmax = 3,  xmin = –2
      у(3) = 1,5у(–2) = –3,
      fнайб = 3,  fнайм = –3;     
 г)  xmax = 1,  xmin = –2
     у(1) = 1,  у(–2) = –3,
      fнайб = 1,5,  fнайм = –3.

12. Знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції, її максимуми і мінімуми.

у = (х – 4)3.

 а)  точек нет;      
 б)  4;     
 в)  0;                      
 г)  –4.

Завдання до уроку 13

Комментариев нет:

Отправить комментарий