Завдання 1. Екстремальні значення функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Екстремальні значення функцій

 1. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

а)  x_max = –5, x_max = 5, x_min = –1, 

     у(–5) = 5, у(5) = 3, у(–1) = 0,

      f_найб = 4,  f_найм = 0;

б)  x_max = –5, x_max = 3, x_min = 1, 

     у(–5) = 5, у(3) = 0, у(1) = –3,

      f_найб = 3,  f_найм = –3;

в)  x_max = –5, x_max = 5, x_min = 1, 

     у(–5) = 5, у(5) = 3, у(1) = –3,

      f_найб = 5,  f_найм = –3;

г)  x_max = –5, x_max = 5, x_min = –2, 

     у(–5) = 5, у(5) = 3, у(–2) = 0,

      f_найб = 0,  f_найм = –3;

 2. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = –4,  x_max = 4,  x_min = –2, 

      у(–4) = 3,  у(4) = 5,  у(–2) = –2,

      f_найб = 5,  f_найм = –3;           

 б)  x_max = –4,  x_max = 4,  x_min = –2, 

      у(–4) = 3,  у(4) = 5,  у(–2) = 2,

      f_найб = 3,  f_найм = –2;           

 в)  x_max = –4,  x_max = 2,  x_min = –2, 

      у(–4) = 3,  у(2) = 4,  у(–2) = –2,

      f_найб = 4,  f_найм = –3;           

 г)  x_max = –4,  x_max = 4,  x_min = 5, 

      у(–4) = 3,  у(4) = 5,  у(5) = –3.

      f_найб = 3,  f_найм = –3;           

 3. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = 3,  x_min = 0, 

      у(3) = 2,  у(0) = 0,

      f_найб = 3,  f_найм = –3;           

 б)  x_max = 3,  x_min = –7, 

      у(3) = 2,  у(–7) = 0,

      f_найб = 3,  f_найм = 0;     

 в)  x_max = 7,  x_min = –3, 

      у(7) = 0,  у(–3) = –2,

      f_найб = 2,  f_найм = –3;     

 г)  x_max = 3,  x_min = –3, 

      у(3) = 2,  у(–3) = –2,

      f_найб = 2,  f_найм = –2.

 4. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = –6,  x_max = 2,  x_min = –4,  x_min = 0,  x_min = 4, 

      у(–2) = у(2) = 3,  у(0) = 0,  у(–4) = у(4) = –2,

      f_найб = 3,  f_найм = –2;

 б)  x_max = –2,  x_max = 2,  x_min = –4,  x_min = 0,  x_min = 4, 

      у(–2) = у(2) = 3,  у(0) = 0,  у(–4) = у(4) = –2,

      f_найб = 5,  f_найм = –2;     

 в)  x_max = –2,  x_max = 6,  x_min = –4,  x_min = 0,  x_min = 4, 

      у(–6) = у(6) = 5,  у(0) = 0,  у(–4) = у(4) = –2,

      f_найб = 3,  f_найм = –2;     

 г)  x_max = –2,  x_max = 2,  x_min = –4,  x_min = 0,  x_min = 4, 

      у(–2) = у(2) = 3,  у(3) = 0,  у(–4) = у(4) = –2,

      f_найб = 3,  f_найм = 0.

 5. Знайдіть найбільше і найменше значення функції

у = х^-3.

на проміжку  [–3; –1].

 а)  у_max = –¹/₂₇, у_min = –1;     

 б)  у_max = –27, у_min = –1;     

 в)  у_max = –1, у_min = –¹/₂₇;     

 г)  у_max = –1, у_min = –27.

 6. Знайдіть найменше значення функції

у = х^-2

на проміжку  [–3; –2].

 а)  9;      
 б)  ¹/₉;     

 в)  4;      
 г)  ¹/₄.

 7. Знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції, її максимуми і мінімуми.

у = (х + 2)⁴ + 1.

 а)  x_min = 2,  у(2) = 1;     

 б)  x_min = –2,  у(–2) = 0;     

 в)  x_min = –2,  у(–2) = 1;     

 г)  x_max = –2,  у(–2) = 1.

 8. Знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції, її максимуми і мінімуми.

у = (х – 3)⁴.

 а)  x_min = 3,  у(3) = 0;     

 б)  x_min = 3,  у(3) = 3;    

 в)  x_min = –3,  у(–3) = 0;     

 г)  x_min = 3,  у(3) = –3.

 9. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції.

 а)  x_max = –4,  x_max = 1,  x_min = 4, 

      у(–4) = 3,  у(1) = 1,  у(4) = 5;     

 б)  x_max = –4,  x_max = 4,  x_min = 7, 

      у(–4) = 3,  у(4) = 5,  у(7) = –3;     

 в)  x_max = –6,  x_max = 4,  x_min = 1, 

      у(–6) = –4,  у(4) = 5,  у(1) = 1;     

 г)  x_max = –4,  x_max = 4,  x_min = 1, 

      у(–4) = 3,  у(4) = 5,  у(1) = 1.

10. Знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції, її максимуми і мінімуми.

у = –(х + 3)⁵.

 а)  3;        
 б)  точек нет;     

 в)  –3;      
 г)  0.

11. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.

 а)  x_max = –5,  x_min = –2, 

      у(–5) = 3,  у(–2) = –3,

      f_найб = 3,  f_найм = –5;

 б)  x_max = 3,  x_min = 4, 

      у(3) = 1,5,  у(4) = 1,

      f_найб = 1,  f_найм = –3;     

 в)  x_max = 3,  x_min = –2, 

      у(3) = 1,5,  у(–2) = –3,

      f_найб = 3,  f_найм = –3;     

 г)  x_max = 1,  x_min = –2, 

     у(1) = 1,  у(–2) = –3,

      f_найб = 1,5,  f_найм = –3.

12. Знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції, її максимуми і мінімуми.

у = (х – 4)³.

 а)  точек нет;      
 б)  4;     

 в)  0;                      
 г)  –4.

Завдання до уроку 13

• Завдання 2
• Завдання 3