Задание 3. Логарифмические неравенства

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Логарифмические неравенства

 1. Решите неравенство:

2lg (–х) > lg (х + 6).

 

 а)  (–6; –2);     

 б)  [–6; 2);     

 в)  (6; 8);     

 г)  (–2; 6].

 2. Решите неравенство:

log_0,4 (х – 1) + log_0,4 х ≥ log_0,4 (х + 3).

 а)  [–1; 3);     

 б)  (–3; 1);     

 в)  (1; 3);     

 г)  (1; 3].

 3. Решите неравенство:

 а)  (1; 1,4);     

 б)  (1; 1,04);     

 в)  [1; 1,04];     

 г)  (1; 0,04).

 4. Решите неравенство:

 а)  (0,5; 18);     

 б)  (5; 16);     

 в)  (0,5; 16);     

 г)  (0,5; 1,6).

 5. Решите неравенство:

 а)  (0; ¹/₃] ∪ [81; +∞);     

 б)  (0; ¹/₉] ∪ [81; +∞);     

 в)  (0; ¹/₉) ∪ (81; +∞);     

 г)  (0; ¹/₃) ∪ (81; +∞).

 6. Решите неравенство:

 а)  [–³¹/₁₆; 0];      
 б)  [¹/₁₆; 0];     

 в)  [–¹/₁₆; 0];       
 г)  (–³¹/₁₆; 0).

 7. Решите неравенство:

log_х (х² + 3х – 3) > 1.

 8. Решите неравенство:

log_2х+4 (х² + 1) ≤ 1.

 а)  (–2; 1,5] ∪ [2; 3);     

 б)  (–2; –1,5] ∪ [–1; 3];     

 в)  (–2; –1,5) ∪ (–1; 3];     

 г)  (–2; –1,5] ∪ [–1; 3).

 9. При каких значениях  а  число  –1  будет решением неравенства ?

 log_а (1 – 3х) < 4.

 а)  0 < а < 1, или а >√͞͞͞͞͞2;     

 б)  0 < а < 2, или а >√͞͞͞͞͞2;     

 в)  0 < а < 1, или а >√͞͞͞͞͞5;     

 г)  1 < а < 2, или а >√͞͞͞͞͞2.

10. Решите неравенство:

log₃ (4х – 5) < log₃ 7 + 2.

 а)  (1,5; 17);     

 б)  (1,25; 17);     

 в)  (1,25; 19);     

 г)  (0,25; 15).

11. Решите неравенство:

log₆ (х + 1) + log₆ (2х + 1) ≤ 1.

 а)  (–0,5; 1);      
 б)  (0,5; 1];     

 в)  (–0,5; 1];      
 г)  (–0,5; 2].

12. Решите неравенство:

log_0,4 (5х + 1) < log_0,4 (3 – 2х).

 

 а)  (²/₉; 2,5);      
 б)  (²/₃; 1,5);     

 в)  (²/₇; 0,5);      
 г)  (²/₇; 1,5).