Завдання 1. Дії над векторами

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Швидкість подовжнього подання різця токарного верстата  12 см/мін, а поперечного подання  5 см/хв. Яка швидкість різця в системі відліку, пов'язаній з корпусом верстата ?

 а)  ≈ 2,6 × 10^-3 м/сек;     

 б)  ≈ 2,2 × 10^-3 м/сек;     

 в)  ≈ 3,2 × 10^-3 м/сек;     

 г)  ≈ 2,8 × 10^-3 м/сек.

 2. Вертоліт летів на північ із швидкістю  20 м/сек. З якою швидкістю летітиме вертоліт, якщо подує західний вітер зі швидкістю  10 м/сек ?

 а)  ≈ 21,6 м/сек;     

 б)  ≈ 21,4 м/сек;     

 в)  ≈ 22,4 м/сек;     

 г)  ≈ 22,8 м/сек.

 3. Вертоліт летів на північ із швидкістю  20 м/сек. Під яким кутом до меридіана летітиме вертоліт, якщо подує західний вітер зі швидкістю  10 м/сек ?

 а)  ≈ 26,6°;      
 б)  ≈ 25,6°;     

 в)  ≈ 26,9°;      
 г)  ≈ 26,1°.

 4. На токарному верстаті виточують деталь у формі усіченого конуса.

Яка має бути швидкість поперечного подання різця, якщо швидкість подовжнього подання  25 см/хв ? Розміри деталі (у міліметрах) вказані на малюнку.

 а)  0,2 см/хв;     

 б)  0,8 см/хв;     

 в)  1,5 см/хв;     

 г)  0,5 см/хв.             

 5. У безвітряну погоду вертоліт рухався із швидкістю  90 км/год  точно на північ. Знайти швидкість вертольота, якщо подув північно-західний вітер під кутом  45°  до меридіана. Швидкість вітру  10 м/сек.

 а)  ≈ 18,3 м/сек;     

 б)  ≈ 19,3 м/сек;     

 в)  ≈ 19,7 м/сек;     

 г)  ≈ 18,7 м/сек.

 6. У безвітряну погоду вертоліт рухався із швидкістю  90 км/год  точно на північ. Знайти курс вертольота, якщо подув північно-західний вітер під кутом  45°  до меридіана. Швидкість вітру  10 м/сек.

 а)  ≈ 21,5°;     

 б)  ≈ 22,5°;     

 в)  ≈ 21,1°;     

 г)  ≈ 21,9°.

 7. Людина пройшла по проспекту  240 м, потім повернув на перехресті і пішов в перпендикулярному напрямі ще  70 м. На скільки відсотків шлях, пройдений людиною, більше модуля його переміщення ?

 а)  18%;      
 б)  20%;     

 в)  24%;      
 г)  28%.

 8. Краплі дощу, що падають прямовисно, утворюють на вікні горизонтально тролейбуса смуги, що рухається, під кутом  30°  до вертикалі. Яка швидкість падіння крапель, якщо тролейбус, рухається прямолінійно з постійною швидкістю  5 м/сек ?

 а)  ≈ 8,2 м/сек;     

 б)  ≈ 8,7 м/сек;     

 в)  ≈ 8,9 м/сек;     

 г)  ≈ 9,1 м/сек.

 9. Швидкість течії річки  2 км/год. Моторний човен йде проти течії із швидкістю  15 км/год  відносно берега. Визначити швидкість човна відносно берега, якщо човен рухатиметься за течією.

 а)  19 км/час;     

 б)  15 км/час;     

 в)  23 км/час;     

 г)  17 км/час.

10. Швидкість течії річки  2 км/год. Моторний човен йде проти течії із швидкістю  15 км/год  відносно берега. Визначити швидкість човна відносно води, якщо човен рухатиметься за течією.

 а)  21 км/час;     

 б)  19 км/час;     

 в)  17 км/час;     

 г)  15 км/час.

11. Плавець перепливає річку шириною  l. Під яким кутом до напряму вектору швидкості течії води він повинен плисти, щоб потрапити на протилежний берег за найкоротший час, якщо швидкість течії річки  V₁, а швидкість плавця відносно води  V₂.

12. Плавець перепливає річку шириною  l. Чому дорівнює переміщення плавця відносно берега, якщо швидкість течії річки  V₁, а швидкість плавця відносно води  V_2.

Завдання до уроку 5

• Завдання 2
• Завдання 3

Завдання 1. Формулі додавання і віднімання аргументів тригонометричних функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ФОРМУЛІ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ АРГУМЕНТІВ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Обчисліть значення виразу:

 а)  3;            

 б)  √͞͞͞͞͞3;     

 в)  –3;          

 г)  –√͞͞͞͞͞3.

 2. Обчисліть значення виразу:

sin ¹/₃ π cos ¹/₆ π – cos ¹/₃ π sin ¹/₆ π.

 а)  1;      
 б)  0,5;     

 в)  2;      
 г)  1,5.

 3. Спростіть вираз:

sin (¹/₄ π + α) cos (¹/₄ π – α) + cos (¹/₄ π + α) sin (¹/₄ π – α).

 а)  1;          

 б)  0;     

 в)  2;          

 г)  0,5.

 4. Обчисліть значення виразу:

 а)  3;            

 б)  √͞͞͞͞͞3;     

 в)  –3;          

 г)  –√͞͞͞͞͞3.             

 5. Спростіть вираз:

cos α cos ^α/₂ + sin α sin ^α/₂.

 а)  sin α;      

 б)  cos ^α/₂;     

 в)  cos α;          

 г)  sin ^α/₂.

 6. Знайдіть значення виразу:

sin 17° cos 13° – cos 17° sin 13°.

 7. Обчисліть значення виразу:

sin ¹/₃ π cos ¹/₆ π + cos ¹/₃ π sin ¹/₆ π.

 а)  1;     

 б)  0,5;     

 в)  2;     

 г)  1,5.
 8. Обчисліть значення виразу:

 а)  1;      
 б)  3;       

 в)  0;      
 г)  2.

 9. Спростіть вираз:

sin(α + β) – sin(α – β).

 а)  2cos α sin β;     

 б)  –2cos α sin β;     

 в)  2cos α sin β;     

 г)  2 cos α sin β.

10. Обчисліть значення виразу:

 а)  3;            
 б)  √͞͞͞͞͞3;     
 в)  –3;          
 г)  –√͞͞͞͞͞3.

11. Знайдіть значення виразу:

cos 39° cos 21° – sin 39° sin 21°.

12. Обчисліть значення виразу:

 а)  1;      
 б)  3;     
 в)  0;      
 г)  2.

Завдання до уроку 21

• Завдання 2
• Завдання 3