Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 30 апреля 2019 г.

Завдання до уроку 3. Рекурентний спосіб завдання послідовності

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Рекурентний спосіб завдання послідовності
Завдання 1.

 1. Випишіть п'ять членів послідовності, якщо відомо, що перший член дорівнює  8, а кожен член, починаючи з другого, виходить множенням попереднього на число  3.

 а)  8, 24, 72, 216, 648;     
 б8, 24, 76, 216, 648;     
 в8, 24, 72, 216, 642;     
 г8, 24, 72, 218, 648.

 2. Випишіть п'ять членів послідовності, якщо відомо, що перший член дорівнює  1, а кожен член, починаючи з другого, виходить діленням попереднього члена на номер шуканого члена.

 а1, 1/2, 1/6, 1/28, 1/120;      
 б1, 1/2, 1/6, 1/24, 1/110;
 в1, 1/2, 1/8, 1/24, 1/120;      
 г)  1, 1/2, 1/6, 1/24, 1/120.

 3. Знайдіть перших п'ять членів послідовності  (an), заданої рекурентним способом:

a1 = 7,  an+1 = an – 3.

 а7, 4, 2, –2, –5;     
 б)  7, 4, 1, –2, –5;     
 в7, 4, 1, –2, –7;     
 г7, 4, 1, –3, –5.

 4. Знайдіть перших п'ять членів послідовності  (an), заданої рекурентним способом:

a1 = 75,  an+1 = 0,1an.

 а75, 7,05, 0,75, 0,075, 0,0075;     
 б75, 7,5, 0,75, 0,075, 0,00075;     
 в)  75, 7,5, 0,75, 0,075, 0,0075;     
 г75, 7,5, 0,75, 0,0075, 0,00075.

Послідовність задана в рекурентному виді:

у1 = 3, у2 = 8,  
уn = 2уn-2 + 3уn-1.

Якщо  n = 3, 4, 5, … .

 5. Знайти  3  член послідовності.

 а33;       
 б34;
 в28;       
 г)  30.

 6. Знайти  4  член послідовності.

 а102;       
 б112;
 в)  106;       
 г108.

 7. Знайти  7  член послідовності.

 а)  4794;       
 б4798;
 в4790;       
 г4795.

 8. Задайте послідовність рекурентним способом:

1;  3;  5;  1;  3;  5;  1;  3;  5;

 аа1 = 1, а2 = 3,  an × an+1 × an+2 = 10;
 ба1 = 1, а2 = 3,  an × an+1 × an+2 = 20;
 в)  а1 = 1, а2 = 3,  an × an+1 × an+2 = 15;
 га1 = 1, а2 = 3,  an × an+1 × an+2 = 8.

Послідовність (un)  задана рекурентним способом.

 9. Випишіть п'ять перших членів послідовності:

u1 = 10,  un+1 = un + 10.

 а10, 20, 10, 20, 10;      
 б)  10, 20, 30, 40, 50;
 в10, 20, 30, 10, 20;      
 г10, 20, 30, 40, 60.

10. Задайте послідовність формулою  n-го члена:

u1 = 10,  un+1 = un + 10.

 аun = un+1 × 10;      
 бun = un+1 : 10;
 в)  un = un+1 10;      
 гun = un+1 + 10.

11. Випишіть п'ять перших членів послідовності:

u1 = 2,  un+1 = un × 2.

 а2, 4, 8, 16, 38;      
 б2, 4, 6, 16, 32;
 в2, 4, 10, 16, 32;      
 г)  2, 4, 8, 16, 32.

12. Задайте послідовність формулою  n-го члена:

u1 = 2,  un+1 = un × 2.

 а)  un = 1/2 un+1;      
 бun = 2un+1;
 вun = 1/3 un+1;      
 гun = 4un+1.

Завдання 2.

 1. Знайдіть перших п'ять членів послідовності  (an), заданої рекурентним способом:
 а)  3, 3, 3, 3, 3;     
 б)  3, 1/3, 3, 1/3, 3;     
 в1/3, 1/3, 1/3, 1/3, 1/3;     
 г1/3, 3, 1/3, 3, 1/3.

 2. Випишіть п'ять перших членів послідовності  (сn), якщо:

с1 = –1, с2 = 1, 
сn+2 = сn + сn+1.

 а)  –1, 1, 0, 1, –1;     
 б)  –1, 1, 0, –1, 1;     
 в)  –1, 1, 0, 1, 2;     
 г)  –1, 1, 0, 1, 1.

Послідовність  (аn)  задана формулою  n-го члена

аn = 2n2 + 1.

 3. Знайти  а3.

 а)  18;      
 б)  21;     
 в)  13;      
 г)  19.

 4. Знайти  а5.

 а)  55;      
 б)  58;     
 в)  51;      
 г)  48.

5. Знайти  а9.

 а)  268;      
 б)  163;     
 в)  160;      
 г)  165.

Послідовність  (xn)  задана за допомогою рекурентного співвідношення:
 6. Знайдіть третій член цієї послідовності.

 а)  3;      
 б)  1;     
 в)  4;      
 г)  2.

 7. Знайдіть четвертий член цієї послідовності.

 а)  3,8;      
 б)  2,8;     
 в)  3,5;      
 г)  3,2.

 8. Знайдіть п'ятий член цієї послідовності.

 а)  3,1;      
 б)  3,25;     
 в)  3,5;      
 г)  3,15.

Послідовність  (xn)  задана за допомогою рекурентного співвідношення:

an+1 = 5 + ana1 = 7.

 9. Знайдіть перший член цієї послідовності.

 а)  10;      
 б)  5;     
 в)  12;      
 г)  7.

10. Знайдіть другий член цієї послідовності.

 а)  12;      
 б)  10;     
 в)  16;      
 г)  13.

11. Знайдіть третій член цієї послідовності.

 а)  10;      
 б)  19;     
 в)  17;      
 г)  14.

12. Знайдіть четвертий член цієї послідовності.

 а)  25;      
 б)  20;     
 в)  28;      
 г)  22.

 Завдання 3.

1. Послідовність  (аn)  задана рекурентним способом.

а1 = 5,  аn+1 × аn = 5.

Випишіть шість перших членів послідовності:

 а)  5, 1, 6, 1, 5, 1;      
 б)  5, 1, 5, 1, 5, 1;
 в)  5, 1, 1, 1, 5, 1;      
 г)  5, 1, 5, 1, 5, 5.

 2. Послідовність  (аn)  задана рекурентним способом.

а1 = 1,  аn+1 × аn = n.

Випишіть шість перших членів послідовності:

 а)  1, 2, 3/2, 8/3, 15/8, 16/5;      
 б)  1, 3, 3/2, 8/3, 15/8, 16/5;
 в)  1, 2, 3/2, 6/3, 15/8, 16/5;      
 г)  1, 2, 3/2, 8/3, 15/8, 18/5.

Послідовність  (сn)  задана рекурентним способом

с1 = 4,  сn+1 = 1/3 сn.

 3. Випишіть п'ять перших членів послідовності.

 а)  4, 4/3, 4/13, 4/27, 4/27;      
 б)  4, 4/3, 4/9, 4/27, 4/63;
 в)  4, 4/3, 4/9, 4/29, 4/81;      
 г)  4, 4/3, 4/9, 4/27, 4/81.

 4. Задайте послідовність формулою  n-го члена:

 асn = 9сn+1;      
 бсn = 1/3сn+1;
 в)  сn = 3сn+1;      
 гсn = сn+1.

Послідовність  (сn)  задана рекурентним способом

с1 = 1,  сn+1 =  n.

 5. Випишіть п’ять перших членів послідовності.

 а1; –1; 2; –8; 24;      
 б)  1; –1; 2; –6; 24;
 в1; –1; 4; –6; 24;      
 г1; –1; 2; –6; 18.

 6. Задайте послідовність формулою  n-го члена:
Дана прогресія, яка задана рекурентне

b1 = –2, b2 = 3, 
bn+2 = 2bn + bn+1.

 7. Знайдіть третій член прогресії.

 а)  –2;      
 б)  1;     
 в)  –1;      
 г)  2.

 8. Знайдіть четвертий член прогресії.

 а)  5;        
 б)  –7;     
 в)  –5;      
 г)  7.

 9. Знайдіть п'ятий член прогресії.

 а)  –3;      
 б)  2;     
 в)  –2;      
 г)  3.

Дана прогресія, яка задана рекурентне

p1 = 10, p2 = 1, 
pk+1 = 2pk-1pk.

10. Знайдіть третій член прогресії.

 а)  22;      
 б)  19;      
 в)  21;      
 г)  17.

11. Знайдіть четвертий член прогресії.

 а)  –17;      
 б)  15;     
 в)  –15;      
 г)  17.

12. Знайдіть п'ятий член прогресії.

 а)  50;      
 б)  57;     
 в)  55;      
 г)  48.