Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
Рекурентний спосіб завдання послідовностіЗавдання 1.
1. Випишіть
п'ять членів послідовності, якщо відомо, що перший член дорівнює 8, а кожен член,
починаючи з другого, виходить множенням попереднього на число 3.
а) 8,
24, 72,
216, 648;
б) 8, 24,
76, 216,
648;
в) 8, 24,
72, 216,
642;
г) 8, 24,
72, 218,
648.
2. Випишіть
п'ять членів послідовності, якщо відомо, що перший член дорівнює 1, а кожен член,
починаючи з другого, виходить діленням попереднього члена на номер шуканого
члена.
а) 1,
1/2,
1/6,
1/28,
1/120;
б) 1,
1/2,
1/6,
1/24,
1/110;
в) 1, 1/2,
1/8,
1/24,
1/120;
г) 1, 1/2,
1/6,
1/24,
1/120.
3. Знайдіть
перших п'ять членів послідовності (an),
заданої рекурентним способом:
a1 = 7, an+1 = an – 3.
а) 7,
4, 2,
–2, –5;
б) 7,
4, 1,
–2, –5;
в) 7, 4,
1, –2,
–7;
г) 7, 4,
1, –3,
–5.
4. Знайдіть
перших п'ять членів послідовності (an),
заданої рекурентним способом:
a1 = 75, an+1 = 0,1an.
а) 75,
7,05, 0,75,
0,075, 0,0075;
б) 75, 7,5,
0,75, 0,075,
0,00075;
в) 75, 7,5,
0,75, 0,075,
0,0075;
г) 75, 7,5,
0,75, 0,0075,
0,00075.
Послідовність
задана в рекурентному виді:
у1 = 3, у2 = 8,
уn = 2уn-2 + 3уn-1.
уn = 2уn-2 + 3уn-1.
Якщо
n
= 3, 4, 5, … .
5. Знайти 3 член послідовності.
а) 33;
б) 34;
б) 34;
в) 28;
г) 30.
г) 30.
6. Знайти 4 член послідовності.
а) 102;
б) 112;
б) 112;
в) 106;
г) 108.
г) 108.
7. Знайти 7 член послідовності.
а) 4794;
б) 4798;
б) 4798;
в) 4790;
г) 4795.
г) 4795.
8. Задайте
послідовність рекурентним способом:
1; 3; 5; 1; 3; 5; 1; 3; 5;
а) а1 = 1, а2
= 3, an × an+1 × an+2 =
10;
б) а1 = 1, а2
= 3, an × an+1 × an+2 =
20;
в) а1 = 1, а2
= 3, an × an+1 × an+2 =
15;
г) а1 = 1, а2
= 3, an × an+1 × an+2 =
8.
Послідовність
(un) задана рекурентним способом.
9.
Випишіть п'ять перших членів послідовності:
u1 = 10, un+1 = un + 10.
а) 10,
20, 10,
20, 10;
б) 10, 20,
30, 40,
50;
в) 10, 20,
30, 10,
20;
г) 10,
20, 30,
40, 60.
10. Задайте послідовність формулою n-го члена:
u1 = 10, un+1 = un + 10.
а) un
= un+1 ×
10;
б) un
= un+1 : 10;
в) un
= un+1 – 10;
г) un
= un+1
+ 10.
11. Випишіть п'ять перших членів
послідовності:
u1 = 2, un+1 = un × 2.
а) 2,
4, 8,
16, 38;
б) 2,
4, 6,
16, 32;
в) 2, 4,
10, 16,
32;
г) 2, 4,
8, 16,
32.
12. Задайте послідовність формулою n-го члена:
u1 = 2, un+1 = un × 2.
а) un
= 1/2
un+1;
б) un
= 2un+1;
в) un
= 1/3
un+1;
г) un = 4un+1.Завдання 2.
1. Знайдіть перших п'ять членів послідовності (an), заданої рекурентним способом:
б) 3, 1/3,
3, 1/3,
3;
в) 1/3,
1/3,
1/3,
1/3,
1/3;
г) 1/3,
3, 1/3,
3, 1/3.
2. Випишіть п'ять перших
членів послідовності (сn),
якщо:
с1 = –1, с2
= 1,
сn+2 = сn
+ сn+1.
а) –1, 1, 0, 1, –1;
б) –1, 1, 0, –1, 1;
в) –1, 1, 0, 1, 2;
г) –1, 1, 0, 1, 1.
Послідовність (аn)
задана формулою n-го члена
аn = 2n2 + 1.
3. Знайти а3.
а) 18;
б) 21;
б) 21;
в) 13;
г) 19.
г) 19.
4.
Знайти а5.
а) 55;
б) 58;
б) 58;
в) 51;
г) 48.
г) 48.
5. Знайти
а9.
а) 268;
б) 163;
б) 163;
в) 160;
г) 165.
г) 165.
Послідовність (xn) задана за допомогою рекурентного співвідношення:
а) 3;
б) 1;
б) 1;
в) 4;
г) 2.
г) 2.
7. Знайдіть четвертий
член цієї послідовності.
а) 3,8;
б) 2,8;
б) 2,8;
в) 3,5;
г) 3,2.
г) 3,2.
8.
Знайдіть п'ятий член цієї послідовності.
а) 3,1;
б) 3,25;
б) 3,25;
в) 3,5;
г) 3,15.
г) 3,15.
Послідовність (xn) задана за допомогою рекурентного
співвідношення:
an+1 = 5 + an, a1
= 7.
9. Знайдіть
перший член цієї послідовності.
а) 10;
б) 5;
б) 5;
в) 12;
г) 7.
г) 7.
10. Знайдіть другий член цієї послідовності.
а) 12;
б) 10;
б) 10;
в) 16;
г) 13.
г) 13.
11. Знайдіть третій член цієї послідовності.
а) 10;
б) 19;
б) 19;
в) 17;
г) 14.
г) 14.
12. Знайдіть четвертий член цієї
послідовності.
а) 25;
б) 20;
б) 20;
в) 28;
г) 22.
г) 22.
Завдання 3.
1.
Послідовність (аn) задана рекурентним способом.
а1 = 5, аn+1 × аn = 5.
Випишіть шість перших членів послідовності:
а) 5, 1, 6, 1, 5, 1;
б) 5, 1, 5, 1, 5, 1;
в) 5, 1, 1, 1, 5, 1;
г) 5, 1, 5, 1, 5, 5.
2.
Послідовність (аn) задана рекурентним способом.
а1 = 1, аn+1 × аn = n.
Випишіть шість перших членів послідовності:
а) 1,
2, 3/2,
8/3,
15/8,
16/5;
б) 1, 3, 3/2,
8/3,
15/8,
16/5;
в) 1, 2, 3/2,
6/3,
15/8,
16/5;
г) 1, 2, 3/2,
8/3,
15/8,
18/5.
Послідовність (сn)
задана рекурентним способом
с1 = 4, сn+1
= 1/3 сn.
3.
Випишіть п'ять перших членів послідовності.
а) 4, 4/3,
4/13,
4/27,
4/27;
б) 4, 4/3,
4/9,
4/27,
4/63;
в) 4, 4/3,
4/9,
4/29,
4/81;
г) 4, 4/3,
4/9,
4/27,
4/81.
4. Задайте
послідовність формулою n-го
члена:
а) сn
= 9сn+1;
б) сn = 1/3сn+1;
в) сn
= 3сn+1;
г) сn = сn+1.
Послідовність (сn)
задана рекурентним способом
с1 = 1, сn+1
= –nсn.
5.
Випишіть п’ять перших членів послідовності.
а) 1;
–1; 2; –8; 24;
б) 1; –1; 2; –6; 24;
в) 1; –1; 4; –6; 24;
г) 1;
–1; 2; –6; 18.
6. Задайте послідовність формулою n-го члена:
b1 = –2, b2 = 3,
bn+2 = 2bn
+ bn+1.
7.
Знайдіть третій член прогресії.
а) –2;
б) 1;
б) 1;
в) –1;
г) 2.
г) 2.
8. Знайдіть четвертий член прогресії.
а) 5;
б) –7;
б) –7;
в) –5;
г) 7.
г) 7.
9. Знайдіть
п'ятий член прогресії.
а) –3;
б) 2;
б) 2;
в) –2;
г) 3.
г) 3.
Дана
прогресія, яка задана рекурентне
p1 = 10, p2 = 1,
pk+1 = 2pk-1
– pk.
10. Знайдіть третій член прогресії.
а) 22;
б) 19;
б) 19;
в) 21;
г) 17.
г) 17.
11. Знайдіть четвертий член прогресії.
а) –17;
б) 15;
б) 15;
в) –15;
г) 17.
г) 17.
12. Знайдіть п'ятий член прогресії.
а) 50;
б) 57;
в) 55; б) 57;
г) 48.
