Урок 2. Выборка

Статистика — это раздел математики, в котором изучаются вопросы сбора, измерения и анализа информации, представленной в числовой форме. Происходит слово статистика от латинского слова status (состояние или положение дел).

Так, с помощью статистики можно узнать свое положение дел, касающихся финансов.

ПРИМЕР:

С начала месяца можно вести дневник расходов и по окончании месяца, воспользовавшись статистикой, узнать, сколько денег в среднем мы тратили каждый день, или какая потраченная сумма была наибольшей в этом месяце либо узнать какую сумму мы тратили наиболее часто.

На основе этой информации можно провести анализ и сделать определенные выводы: следует ли в следующем месяце немного сбавить аппетит, чтобы тратить меньше денег, либо наоборот позволить себе не только хлеб с водой, но и колбасу.

Всю совокупность, из которой делают выбор единиц наблюдения, называют генеральной.

ПРИМЕР:

Из  100  деталей для наблюдения выбирают  10, 100  деталей – генеральная совокупность.

Выборка.

Что такое выборка ? Если говорить простым языком, то это отобранная нами информация для исследования.

ПРИМЕР:

Сформулируем следующую выборку – суммы денег, потраченных в каждый из шести дней.

Нарисуем таблицу, в которую занесём расходы за шесть дней.

Выборка состоит из  n – элементов. Вместо переменной  n  может стоять любое число. У нас имеется шесть элементов, поэтому переменная  n  равна  6.

n = 6.

Элементы выборки обозначаются с помощью переменных с индексами

х₁, х₂, … х_n.

Последний  х_n  элемент является шестым элементом выборки, поэтому вместо  n  будет стоять число  6.

Обозначим элементы выборки через переменные

х₁, х₂, … х_n

х₁ = 150, х₂ = 180,

х₃ = 230, х₄ = 250,

х₅ = 160, х₆ = 170.

Количество элементов выборки называют объёмом выборки.

В нашем случае объём равен шести.

Совокупность единиц, подобранных для выборочного наблюдения, называют выборкой.

Для того, чтобы за выборкой можно было судить о свойствах генеральной совокупности, выборка должен быть представительской (репрезентативной).

Если в выборке присутствующие все значения случайной величины в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности, то эту выборку называют репрезентативной (от французского representative – представительской).

ПРИМЕР:

Нужно образовать выборку из генеральной совокупности большого объема, которой являются изготовленные заводом трактора. Каждому трактору присваивают номер, который заносят к таблице. Если в выборке должно быть  30  тракторов, то из таблицы наугад выбирают  30  чисел и трактора с соответствующими номерами подпадают под проведение контроля. После того как выборка образована, все ее объекты обследуют относительно свойства, которое исследуют, и в результате получают данные, которые исследуют. Поскольку номера в таблицы (а значит и соответствующие трактора) выбраны случайно, то репрезентативность выборки будет обеспечена.

Размахом выборки  (R)  называют разницу между самым большим и маленьким элементом выборки.

В нашем случае, самым большим элементом выборки является элемент  250, а самым маленьким – элемент  150. Разница между ними равна  100.

x_max = 250,

х_min = 150.

R = x_max – x_min = 

250 – 150 = 100.

R = 100.

Обработка результатов наблюдений, которая заключается, например, в том, что полученные последствия наблюдений расположат в порядке увеличения, называют ранжировкой опытных данных, а получен при этом ряд чисел называют ранжированным рядом.

Под ранжированием ряда данных понимают расположение элементов этого ряда в порядке роста (имеется в виду, что каждое следующее число или больше, или не меньше от предыдущего).

ПРИМЕР:

Если ряд данных выборки имеет вид

5, 3, 7, 4, 6, 4, 6, 9, 4,

то после ранжирования он превращается в ряд

3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.

ПРИМЕР:

Отдел технического контроля завода измерял глубину пазов в  20  однотипных деталях. Получили такой результат  (у см):

2,1; 3; 1; 1; 2; 3; 1; 1; 2,2; 3; 1; 2,1; 3,2; 2,2; 3; 2,3; 1; 2; 2; 3,3.

Такой ряд не позволяет судить о закономерностях, заложенных в распределительных данных. Расположим данные ряда в порядке увеличения. Получим ранжированный ряд:

1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2,1; 2,1; 2,2; 2,2; 2,3; 3; 3; 3; 3; 3,2; 3,3.

Можем сделать вывод, что 

6  деталей имеют глубину паза  1 см, 3  детали – 2 см, 2  детали – 2,1 см  и т. д.

Теперь более легко установить:

– вокруг какой величины группируется большинство показателей;

– какие есть отклонение от этой величины;

– какая общая картина распределения.

Числовое значение количественного признака заданного члена статистической совокупности называют вариантою. Обозначают: х_i, где  i – индекс варианты. Вариантами в вышеприведенном примере являются:

1; 2; 2,1; 2,2; 2,3; 3,2; 3,3.