Урок 5. Частота

Частота это число, которое показывает, сколько раз в выборке встречается тот или иной элемент.

Или

Частота это число, которое показывает, сколько раз случается каждая варианта.

Обозначают  n_i, где  i – индекс варианты. Общая сумма частот равняется:

n = n₁+ n₂+ + … + n_k.

ПРИМЕР:

Предположим, что в школе проходят соревнования по подтягиваниям. В соревнованиях участвует  36  школьников. Составим таблицу, в которую будем заносить число подтягиваний, а так же число участников, которые выполнили столько подтягиваний.

По таблице можно узнать, сколько человек выполнило  5, 10  или  15  подтягиваний. Так, 5 подтягиваний выполнили четыре человека, 10  подтягиваний выполнили восемь человек, 15  подтягиваний выполнили три человека.
Количество человек, повторяющих одно и то же число подтягиваний в данном случае, является частотой. Поэтому вторую строку таблицы переименуем в название <<частота>>:

Такие таблицы называют таблицами частот.

Частота обладает следующим свойством:

Сумма частот равна общему числу данных в выборке.

Это означает, что сумма частот равна общему числу школьников, участвующих в соревнованиях, то есть тридцати шести. Проверим так ли это. Сложим частоты, приведённые в таблице:

4 + 5 + 10 + 8 + 6 + 3 = 36.

Относительная частота.

Относительная частота это частота выраженная в процентах.

Относительная частота равна отношению частоты  на общее число элементов выборки.

ПРИМЕР:

Рассмотрим таблицу, взятую из предыдущего примера.

Пять подтягиваний выполнили  4  человека из  36. Шесть подтягиваний выполнили  5  человек из  36. Восемь подтягиваний выполнили  10  человек из  36  и так далее. Заполним таблицу с помощью таких отношений:

Выполним деление в этих дробях.

Выразим эти частоты в процентах. Для этого умножим их на  100. Умножение на  100  удобно выполнить передвижением запятой на две цифры вправо:

Теперь можно сказать, что  5  подтягиваний выполнили  11%  участников, 6  подтягиваний выполнили  14%  участников, 8  подтягиваний выполнили  28%  участников и так далее.

Гистограммой называют последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал в ширину

h = x_i+1 – x_i, 

а высота его  Н  вычисляется по формуле

ПРИМЕР:

В таблице подано распределение количества рабочих за количеством изготовленных ими деталей за изменение.

По данным таблицы на рисунку изображенна гистограмма.

h = x_i+1 – x_i = 25 – 20 = 5.

Дело значительно усложняется, если исследуют массовые явления, которые охватывают тысячи или и миллионы исследуемых объектов.

ПРИМЕР:

Обувщикам надо знать, сколько обуви следует выпускать того или другого размера. Как это выяснить ? Опросить всех, то есть десятки миллионов человек и женщин, слишком дорого и долго. Поэтому делают выборку: опрашивают избирательно всего несколько десятков или сотен людей. Допустимо, что, опросив  60  женщин, их размеры обуви записали в таблицу.

Это – выборка из  60  значений (данных). Для удобства ее группируют в классы (за размерами обуви) и отмечают, сколько значений выборки содержит каждый класс.

Такие таблицы называют частотными. В них числа второй строки – частоты; они показывают, как часто встречаются в выборке те или другие ее значения. В рассмотренном примере частота размера обуви  24  равняется  9, а относительная частота  15%, потому что 

9 : 60 = 0,15 = 15%.

По частотной таблице можно построить гистограмму.

Она наглядно показывает, какую часть обуви желательно выпускать того или другого размера.

Понятно, что получены таким способом выводы только вероятные, приближенные. Но для потребностей практики этого достаточно. 

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки

(x₁; n₁), (x₂; n₂), … , (x_k; n_k),

где  x_i – варианты, и  n_i – частоты (или частотности).

Для построения полигона частот на осе абсцисс откладывают варианты  x_i, а на осе ординат – соответствующие им частоты  n_i. Точки (x_i; n_i) соединяют отрезками прямых.

ПРИМЕР:

Графическое изображение распределения гражданских дел в суде за сроком их рассмотрения

иллюстрирует полигон распределения, изображенный на рисунку: