Задание 3. Свойства числовых неравенств

 1. Оцените значение выражения  ¹/_у, если 

5 < у < 8.

 2. Известны границы длин основания  а  и боковой стороны  b  равнобедренного треугольника, выраженных в миллиметрах: 

26 ≤ а ≤ 28   и   

41 ≤ b ≤ 43. 

Оцените периметр  P  этого треугольника.

 а)  106 ≤  P ≤ 112;      

 б)  108 ≤  P ≤ 112;

 в)  108 ≤  P ≤ 110;        

 г)  93 ≤  P ≤ 99.

 3. Известно, что  

–6 < х < 8.

Какое из приведённых утверждений будет правильным ?

 а)  –2 < ¹/₂ х + 1 < 5;

 б)  –3 <  ¹/₂ х + 1 < 4;

 в)  –1 < ¹/₂ х + 1 < 5;

 г)  –4 < ¹/₂ х + 1 < 4.

 4. Известно, что 

12 ≤ у ≤ 16.

Оцените значение выражения  –0,5у. 

 а)  –6 ≤ – 0,5у ≤ 8;     

 б)  –8 ≤ – 0,5у ≤ –6;

 в)  6 ≤ – 0,5у ≤ 8;         

 г)  –8 ≤ – 0,5у ≤ 6.

 5. Известно, что 

12 ≤ у ≤ 16.

Оцените значение выражения  42 – у. 

 а)  30 ≤ 42 – у ≤ 26;     

 б)  –30 ≤ 42 – у ≤ 26;

 в)  26 ≤ 42 – у ≤ 30;     

 г)  –26 ≤ 42 – у ≤ 30.

 6. Известно, что 

3 < а < 4.

Оцените значение выражения 

5 – а.

 а)  1 > 5 – а > 2;     

 б)  –2 > 5 – а > –1;

 в)  3 > 5 – а > 4;             

 г)  –3 > 5 – а > –4.

 7. Оцените периметр  P  правильного треугольника со стороною  a см, если   

1,2 < a < 1,8. 

 а)  2,4 < P < 3,6;      

 б)  3,6 < P < 5,4;

 в)  4,8 < P < 7,2;       

 г)  1,8 < P < 2,7.

 8. Известно, что 

5 < х < 8.

Оцените значение выражения 

–10х.

 а)  50 > –10х > 80;     

 б)  –80 > –10х > –50;

 в)  50 < –10х < 80;             

 г)  –80 < –10х < –50.

 9. Какое из приведённых неравенств обязательно выполняется, если 

a < b  и  c > 0.

 а)  ac < b;    

 б)  a < bc;    

 в)  a + c < b;   

 г)  a < b + c.

10. Известно, что  c < d. Какое из приведённых утверждений будет неправильным ?

 а)  с + 5 < d + 5;     

 б)  с – 5 < d – 5;

 в)  –5с < –5d;           

 г)  5c < 5d.              

11. Найдите множество решений неравенства 

аx + 2 < 0, если  a < 0.

 а)  (–2/a; +∞);    

 б)  (–∞; 2/a);    

 в)  (2/a; +∞);   

 г)  (–∞;–2/a)

12. Известно, что 

5 < х < 8.

Оцените значение выражения 

3х + 2.

 а)  15 > 3х + 2 > 24;

 б)  –17 > 3х + 2 > –26;

 в)  15 < 3х + 2 < 24;

 г)  17 < 3х + 2 < 26.