Урок 12. Рух тіла під дією однієї або декількох сил

ВИДЕО УРОК

Рух тіла під дією сили тертя.

Сила тертя ковзання відрізняється від всіх інших сил тим, що вона спрямована в бік, протилежний напрямку відносної швидкості руху тіл, що труться.

Звідси випливає, що прискорення, яке сила тертя повідомляє тілу, який рухається по нерухомій поверхні, спрямоване проти швидкості. А це означає, що дія сили тертя призводить до зменшення абсолютного значення швидкості тіла.

Якщо на тіло, яке ковзає по нерухомій поверхні, ніякі сили, крім сили тертя, не діють, то воно врешті-решт зупиняється.

ПРИКЛАД:

Уявімо собі, що перед рухомим поїздом несподівано з'явилася деяка перешкода і машиніст відключив двигун і включив гальмо. Починаючи з цього моменту на поїзд діє тільки сила тертя, так як сила тяжіння скомпенсирована реакцією рейок, а сила опору повітря мала. Через деякий час  t  поїзд, пройшовши відстань  l – так званий гальмівний шлях, зупиниться. Знайдемо час  t, потрібне для зупинки, і відстань l, яке поїзд пройде за цей час.

Під дією сили тертя

поїзд рухатиметься з прискоренням

Виберемо координатну вісь  Х  так, щоб її позитивний напрямок збігалося з напрямком швидкості руху поїзда.

Так як сила тертя

направлена в протилежному напрямку, її проекція на вісь  Х  негативна:

Негативна і проекція вектора прискорення на вісь  Х, причому

Але прискорення визначається також формулою

де  v₀ – проекція швидкості поїзда до початку гальмування.
Так як нас цікавить час  t  від початку гальмування до зупинки поїзда, то кінцева швидкість v = 0. Отже,

Звідси

А тепер знайдемо гальмівний шлях  l. Для цього скористаємося формулою

Так як  v = 0, то

або

З цієї формули видно, що пройдений до зупинки шлях пропорційний квадрату швидкості. Якщо збільшити швидкість удвічі, то буде потрібно вчетверо більший шлях для зупинки. Це слід мати на увазі машиністам поїздів, водіям машин і взагалі всім, хто управляє транспортними засобами. Про це корисно пам'ятати і перехожим, які перетинають жваву вулицю. Для зупинки рухомих тел потрібен час і простір.

Рух тіла під дією кількох сил.

Порівняно рідко доводиться спостерігати, щоб на тіло діяла тільки одна сила – сила пружності, сила тертя або сила тяжіння. У більшості випадків на тіло діє відразу кілька сил. Поряд з силами пружності і тяжіння на тіло завжди діє і сила тертя. В цьому випадку прискорення визначається рівнодіючої всіх прикладених сил.

Як в таких випадках вирішувати механічні завдання ?

У рівнянні, що виражає другий закон Ньютона,

– це рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, тобто геометрична сума векторів цих сил. Тому, приступаючи до вирішення будь-якої задачі, потрібно спочатку з'ясувати, які сили діють на тіло, які їхні абсолютні значення і напрямки. Потім, зобразивши на кресленні діючі на тіло сили, знайти їх рівнодіючу і, користуючись законами руху Ньютона, вирішити задачу.

Але можна і не робити геометричного додавання векторів сил. Так як проекція суми декількох векторів на якусь вісь дорівнює сумі проекцій цих векторів на ту ж вісь. Це дозволяє замінити геометричне складання векторів алгебраїчним складанням їх проекцій.

ПРИКЛАД:

Розглянемо рух тіла по похилій площині.

Припустимо, що по похилій площині з кутом нахилу α рухається брусок, масою  m. Знайдемо його прискорення.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

На рухомий брусок діють три сили:

Сила тяжіння

Сила реакції опори (похилій площині)

перпендикулярна площині. Сила тертя

спрямована уздовж похилій площині проти руху.
Прискорення бруска

за умовою направлено паралельно похилій площині.
За другим законом Ньютона:

Направимо осі координат  X  і  Y  уздовж похилій площині і перпендикулярно до неї, як показано на малюнку.

з рівності

випливає, що проекція вектора

на вісь  X  або  Y  дорівнює сумі проекцій на ці осі векторів

Знайдемо спочатку проекції всіх векторів на вісь  Х. Прискорення бруска направлено вздовж осі  Х, тому

Вектор

паралельний осі  Х, але його напрям протилежно напрямку осі. Тому

∠ ADB = ∠ ECO

(як кути із взаємно перпендикулярними сторонами). Отже,

∠ ADB = α

Вектор

перпендикулярний осі  Х, тому

Тепер, знаючи проекції всіх векторів на вісь  Х, ми можемо записати:

Аналогічне рівняння можна записати і для проекцій всіх векторів на вісь  Y. Проекції векторів

дорівнюють нулю. Вектор

направлений уздовж осі  Y  і

Проекція

вектора

як видно з малюнка,

негативна,

Так як проекція прискорення

бруска на вісь  Y  дорівнює нулю, то дорівнює нулю і сума проекцій на цю вісь всіх сил, що діють на брусок. Тому

Так як сила тертя ковзання пропорційна модулю сили тиску.

отже,

У нашому випадку сила тиску

за абсолютним значенням дорівнює силі реакції опори

Звідси для сили тертя

отримуємо:

Підставивши значення

в рівняння

отримаємо:

Після скорочення на  m  знайдемо цікавить нас прискорення

З цієї формули випливає, що коли коефіцієнт тертя дорівнює нулю (тобто силою тертя можна знехтувати),

Якщо тіло рухається по похилій площині рівномірно, то  ax = 0, тобто

sin α – μ cos α = 0

або

tg α = μ.

Ця формула дозволяє порівняно просто визначити коефіцієнт тертя ковзання на досвіді. Для цього, вимірюючи кут нахилу площини, на якій знаходиться тіло, визначають таке її положення, при якому тіло починає поступово ковзати по площині. Вимірявши кут  α  нахилу площини до горизонту, визначають  μ  за формулою 

tg α = μ.