Задание 3. Действия над векторами и их проекциями

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ И ИХ ПРОЕКЦИЯМИ

или посмотрите

                                     ВИДЕО УРОК

 1. Лодку вытягивают из воды, стоя на крутом берегу и выбирая верёвку, которая привязана к носу лодки, со скоростью  v.

Какой будет скорость лодки  u  в момент, когда верёвка будет составлять угол  α  с горизонтом ? Верёвка нерастяжима.

 2. Скорость движения лодки относительно воды в  2  раза больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению ?

 а)  4;      
 б)  2;     

 в)  3;      
 г)  5.

 3. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нём пассажира в течении  1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за  3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору.

 а)  35 сек;      
 б)  45 сек;     

 в)  40 сек;      
 г)  50 сек.

 4. По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда. Скорость первого поезда  54 км/час, а второго – 10 м/сек. Сколько времени будет продолжаться обгон, если длина каждого поезда  150 м ?

 а)  35 сек;      
 б)  40 сек;     

 в)  25 сек;      
 г)  30 сек.

 5. По двум взаимно перпендикулярным шоссейным дорогам движутся равномерно грузовая и легковая автомашины со скоростями соответственно  54 км/час  и  72 км/час. На каком расстоянии окажутся друг от друга автомобили через  10 мин  после встречи у перекрёстка ?

 а)  15 км;      
 б)  10 км;     

 в)  18 км;      
 г)  12 км.

 6. Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью  4 м/сек  относительно воды. На сколько метров будет снесён катер течением, если ширина реки  800 м, а скорость течения  1 м/сек ?

 а)  215 м;      
 б)  180 м;     

 в)  200 м;      
 г)  220 м.

Вертолёт летел на север со скоростью  20 м/сек. Дует западный ветер со скоростью  10 м/сек.

 7. Скакой скоростью к меридиану будет лететь вертолёт ?

 а)  21,36 м/сек;      
 б)  22,18 м/сек;     

 в)  21,18 м/сек;      
 г)  22,36 м/сек.

 8. Под каким углом к меридиану будет лететь вертолёт ?

 а)  ≈ 27º;      
 б)  ≈ 29º;     

 в)  ≈ 21º;      
 г)  ≈ 25º.

Две лодки  1  и  2  буксируют третью лодку с помощью двух тросов.

В некоторый момент времени модули скорости лодок  1  и  2  равны друг другу и равны  v₁ = v₂ = v. Тросы нерастяжимы.

 9. Найти модуль скорости буксируемой лодки  u.

10. Чему будет равна эта скорость в случае малого угла  α  (когда буксирующие лодки тянут третью лодку почти в одном направлении) ?

 а)  u → v;      
 б)  u = 0;     

 в)  u = v;      
 г)  u > v.

Две лодки буксируют третью с помощью двух тросов.

В некоторый момент времени скорость  2-ой  лодки в  2  раза больше, чем скорость  1-ой.

v₂ = 2v₁ = 2v,

а угол между тросами равен  90°. Тросы нерастяжимы.

11. В каком направлении движется в этот момент буксируемая лодка ? 

(Найдите угол  φ₁).

 а)  ≈ 63°;      
 б)  ≈ 67°;     

 в)  ≈ 27°;      
 г)  ≈ 23°.

12. С какой скоростью движется в этот момент буксируемая лодка ?

 а)  ≈ 2,4 v;      
 б)  ≈ 1,8 v;     

 в)  ≈ 2,2 v;      
 г)  ≈ 2,0 v.

Задания к уроку 5

• Задание 1
• Задание 2