Завдання 2. Теорема синусів

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТЕОРЕМА СИНУСІВ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. У трикутнику  АВС  відомо, що 

АВ = 7√͞͞͞͞͞2 см,

∠ В = 30°,

∠ С = 45°.

Знайдіть сторону  АС.

 а)  8 см;     

 б)  9 см;     

 в)  5 см;     

 г)  7 см.

 2. З кінця діаметра кола проведена хорда завдовжки  39,6 дм  під кутом   44°30' до діаметру. Визначити радіус цього кола.

 а)  26,2 дм;     

 б)  26,8 дм;     

 в)  27,8 дм;     

 г)  27,2 дм.

 3. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника  АВС, якщо

АВ = 8√͞͞͞͞͞3 см,

∠ С = 60°.

 а)  12 см;     

 б)  6 см;      

 в)  8 см;     

 г)  10 см.

 4. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника  АВС, якщо

АВ = 3√͞͞͞͞͞3 см,

∠ С = 60°.

 а)  4 см;     

 б)  1 см;     

 в)  3 см;     

 г)  2 см.

 5. У колі радіуса  2,25 дм  проведено хорду, довжина якої дорівнює 3,2 дм. Визначити центральний кут, що спирається на цю хорду.

 а)  91°40';     

 б)  90°40';     

 в)  89°40';     

 г)  90°10'.

 6. З кінця діаметра кола проведено хорду, що становить  71% діаметра. Визначити під яким кутом хорда нахилена до діаметра.

 а)  44°16';     

 б)  43°46';     

 в)  45°46';

 г)  44°46'.   

 7. Радіус кола  R = 10 см. Визначити довжину хорди, яка ділить коло на дві частини щодо  3 : 5.

 а)  18,5 см;     

 б)  19,5 см;     

 в)  18 см;     

 г)  19 см.

 8. Хорда довжиною  8√͞͞͞͞͞3 см  стягує дугу кола, градусна міра якої  120°. Знайдіть довжину кола.

 а)  12π см;     

 б)  18π см;     

 в)  16π см;     

 г)  14π см.

 9. Висота  BD  трикутника  АВС  поділяє його сторону  АС  на відрізки  АD  та  CD. Знайдіть відрізок  CD, якщо 

AB = 2√͞͞͞͞͞3 см,

BC = 5 см,

∠ A = 60°.

 а)  8 см;     

 б)  4 см;     

 в)  2 см;     

 г)  8 см.

10. Дано:  ∆ АВС.

Знайти  АВ.

 а)  8√͞͞͞͞͞2;     

 б)  4√͞͞͞͞͞2;     

 в)  √͞͞͞͞͞2;     

 г)  2√͞͞͞͞͞2.

11. Два кути трикутника дорівнюють  60°  і  45°, а сторона, яка лежить проти меншого з кутів дорівнюють  8√͞͞͞͞͞2 см. Знайдіть сторону трикутника, яка лежить проти більшого кута  В.

 а)  8√͞͞͞͞͞2 см;    

 б)  6√͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  6√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  8√͞͞͞͞͞3 см.

12. Обчисліть радіус кола, яке описане навколо трикутника  АВС, сторона якого дорівнює  5 см, а протилежний кут  60°.

Завдання до уроку 14

• Завдання 1
• Завдання 3

Задаение 1. Движение тела под действием одной или нескольких сил

  1. С какой скоростью двигались аэросани, если после выключения двигателя они прошли до остановки путь  250 м ? Коэффициент трения равен  0,02.

 а)  ≈ 9,5 м/сек;     

 б)  ≈ 8 м/сек;     

 в)  ≈ 10 м/сек;     

 г)  ≈ 12 м/сек.

 2. На тело массой  2 кг, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона  30°, действует сила  12,4 Н  параллельно наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью  0,2. Определите силу трения.

 а)  ≈ 2,5 Н;     

 б)  ≈ 2,9 Н;     

 в)  ≈ 2 Н;     

 г)  ≈ 3 Н.

 3. Брусок массой  20 кг  равномерно перемещается по горизонтальной поверхности под действием постоянной силы, направленной под углом  30°  к поверхности и равной  75 Н. Найдите коэффициент трения между бруском и плоскостью.

 а)  ≈ 0,3;     

 б)  ≈ 0,4;     

 в)  ≈ 0,6;     

 г)  ≈ 0,2.

 4. Два бруска массами  1 кг  и  3 кг  соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок.

Брусок с большей массой находится на наклонной плоскости, угол у основания которой равен  30°, коэффициент трения равен  0,04. Определите ускорения брусков.

 а)  ≈ 1,4 м/сек²;     

 б)  ≈ 1,8 м/сек²;     

 в)  ≈ 0,5 м/сек²;     

 г)  ≈ 1 м/сек².

 5. В кузове автомобиля лежит ящик массой  30 кг.

Определите, с каким максимальным ускорением может двигаться автомобиль, начинающий движение, чтобы ящик не сдвинулся. Коэффициент трения ящика о пол кузова равен  0,3.

 а)  ≈ 2 м/сек²;     

 б)  ≈ 3 м/сек²;     

 в)  ≈ 1 м/сек²;     

 г)  ≈ 4 м/сек².

 6. По наклонной плоскости тянут равноускоренно за канат ящик массой  50 кг.

Угол у основания наклонной плоскости  30°, коэффициент трения  0,2. Ящик поднимают на высоту  20 м  за  5 сек. Определите силу натяжения каната.

 а)  ≈ 243 Н;     

 б)  ≈ 248 Н;     

 в)  ≈ 250 Н;     

 г)  ≈ 236 Н.

 7. Девочка тянет равномерно по снегу нагруженные санки массой  40 кг.

Коэффициент трения санок о снег  0,04. Определите, под каким углом должна быть расположена верёвка, чтобы её натяжение было минимально.

 а)  ≈ 25 Н;     

 б)  ≈ 26,2 Н;     

 в)  ≈ 23,9 Н;     

 г)  ≈ 25,7 Н.

 8. Брусок массой  5 кг тянут по поверхности стола, взявшись за кольцо динамометра.

При этом ускорение тела равно  0,5 м/сек². Жёсткость пружины равна  200 Н/м. Определите растяжение пружины. Коэффициент трения бруска о стол  0,05.

 а)  0,032 м;     

 б)  0,05 м;     

 в)  0,025 м;     

 г)  0,015 м.

 9. Два спортсмена разной массы на одинаковых автомобилях, движущихся со скоростью  10 км/час  и  20 км/час  соответственно, стали тормозить, заблокировав колёса. Каково отношение тормозных путей их автомобилей

при одинаковом коэффициенте трения колёс о землю ?

 а)  0,25;     

 б)  0,32;     

 в)  0,15;     

 г)  0,2.

10. Брусок массой  20 кг  равномерно перемешают по горизонтальной поверхности, прикладывая к нему постоянную силу, направленную под углом  30°  к поверхности.

Модуль этой силы равен  75 Н. Определите коэффициент трения между бруском и плоскостью.

 а)  ≈ 0,54;     

 б)  ≈ 0,48;     

 в)  ≈ 0,2;     

 г)  ≈ 0,4.

11. Брусок массой  20 кг  равномерно перемещают по склону горки, прикладывая к нему постоянную силу, направленную параллельно поверхности горки.

Модуль этой силы равен  204 Н, угол наклона горки к горизонту  60°. Определите коэффициент трения между бруском и склоном горки.

 а)  ≈ 0,2;    

 б)  ≈ 0,46;     

 в)  ≈ 0,3;     

 г)  ≈ 0,5.

12. На тело массой  2 кг, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона  30°, действует сила  12,4 Н  параллельно наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью  0,2. Определите ускорение тела.

 а)  ≈ 9 м/сек²;     

 б)  ≈ 9,55 м/сек²;     

 в)  ≈ 10 м/сек²;     

 г)  ≈ 10,25 м/сек².