Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

среда, 23 декабря 2020 г.

Завдання 3. Тригонометричні рівняння з функціями різних аргументів

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ З ФУНКЦІЯМИ РІЗНИХ АРГУМЕНТІВ

або

ВИДЕО УРОК

  1. Розв’яжіть рівняння:

cos 2x + cos x = 0.

 а)  π/6 + 𝜋n/3, n ∈ Z;     

 б)  π/3 + 𝜋n/3, n ∈ Z;     

 в)  π/3 + 2𝜋n/3, n ∈ Z;     

 г)  π/6 + 2𝜋n/3, n ∈ Z.

 2. Знайдіть корені рівняння:

cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

 а)  π/4 + π/2 n,  n ∈ Z,

       ±2𝜋/3 + 2kπ, k ∈ Z;     

 б)  π/4 + π/2 n,  n ∈ Z,

       ±2𝜋/3 + kπ, k ∈ Z;     

 в)  π/2 + π/2 n,  n ∈ Z,

       ±2𝜋/3 + 2kπ, k ∈ Z;     

 г)  π/2 + π/2 n,  n ∈ Z,

       ±2𝜋/3 + kπ, k ∈ Z.

 3. Розв’яжіть рівняння:

1 – cos 2x + sin x = 0.

 а)  (–1)n+1 ∙ π/6 + πn, 2kπ,  k, n ∈ Z;     

 б)  (–1)n+1 ∙ π/6 + 2πn, kπ,  k, n ∈ Z;     

 в)  (–1)n ∙ π/6 + πn, kπ,  k, n ∈ Z;     

 г)  (–1)n+1 ∙ π/6 + πn, kπ,  k, n ∈ Z.

 4. Розв’яжіть рівняння:

1 + cos 8x = cos 4x.

 а)  π/8 + π/2 n,  n ∈ Z,

       ±𝜋/12 + 𝜋k/2, k ∈ Z;     

 б)  π/8 + π/4 n,  n ∈ Z,

       ±𝜋/12 + 𝜋k/2, k ∈ Z;     

 в)  π/8 + π/4 n,  n ∈ Z,

       ±𝜋/12 + 𝜋k/4, k ∈ Z;     

 г)  π/8 + π/4 n,  n ∈ Z,

       ±𝜋/8 + 𝜋k/2, k ∈ Z.

 5. Розв’яжіть рівняння:

1 – cos 2x = 2 sin x.

 а)  π/2 + πn,  n ∈ Z,

       kπ, k ∈ Z;     

 б)  π/4 + 2πn,  n ∈ Z,

       kπ, k ∈ Z;     

 в)  π/2 + 2πn,  n ∈ Z,

       2kπ, k ∈ Z;     

 г)  π/2 + 2πn,  n ∈ Z,

       kπ, k ∈ Z.

 6. Знайдіть корені рівняння:

sin 2x + sin 8x = √͞͞͞͞͞2  cos 3x.

 а)  π/6 + π/3 n,  n ∈ Z,

(–1)k ∙ π/20 + 𝜋k/5,  k ∈ Z;     

 б)  π/12 + π/3 n,  n ∈ Z,

(–1)k ∙ π/20 + 𝜋k/5,  k ∈ Z;     

 в)  π/6 + π/3 n,  n ∈ Z,

(–1)k ∙ π/10 + 𝜋k/5,  k ∈ Z;     

 г)  π/12 + π/3 n,  n ∈ Z,

(–1)k ∙ π/10 + 𝜋k/5,  k ∈ Z.

 7. Розв’яжіть рівняння:

sin 3x + √͞͞͞͞͞3 cos 3x = 2 cos 5x.

 а)  –π/12 + 2πk,  k ∈ Z,

           π/48 + 𝜋k/4,  k ∈ Z;     

 б)  π/12 + 2πk,  k ∈ Z,

           π/48 + 𝜋k/4,  k ∈ Z;     

 в)  –π/12 + πk,  k ∈ Z,

           π/48 + 𝜋k/4,  k ∈ Z;     

 г)  π/12 + πk,  k ∈ Z,

           π/48 + 𝜋k/4,  k ∈ Z.

 8. Вкажіть корінь рівняння

3 cos 2x + 16 cos x – 3 = 0.

який належить відрізку

[0; π].

 а)  arccos 1/2;     

 б)  arccos 1/3;     

 в)  arcsin 1/3;     

 г)  arcsin 1/2.

 9. Розв’яжіть рівняння:

6 sin2 x + 5 cos 2x – 2 = 0.

 а)  ±2π/3 + 2πk,  k ∈ Z,

           ± π/3 + 2πk ,  k ∈ Z;     

 б)  ±2π/3 + πk,  k ∈ Z,

           ± π/3 + πk ,  k ∈ Z;     

 в)  ±2π/3 + πk,  k ∈ Z,

           ± π/3 + 2πk ,  k ∈ Z;     

 г)  ±2π/3 + 2πk,  k ∈ Z,

           ± π/3 + πk ,  k ∈ Z.

10. Розв’яжіть рівняння:

cos 2x – 5 sin x – 3 = 0.

 а)  (–1)k+1 ∙ π/6 + πk ,  k ∈ Z;     

 б)  (–1)k ∙ π/6 + πk ,  k ∈ Z;     

 в)  (–1)k+1 ∙ π/6 + 2πk ,  k ∈ Z;     

 г)  (–1)k ∙ π/6 + 2πk ,  k ∈ Z.

11. Розв’яжіть рівняння:

sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x.

 а)  ±2π/3 + πn,  n ∈ Z,

       π/2 + πk,  k ∈ Z,

      (–1)k ∙ π/6 + πl ,  l ∈ Z;    

 б)  ±2π/3 + 2πn,  n ∈ Z,

       π/2 + πk,  k ∈ Z,

      (–1)k ∙ π/6 + 2πl ,  l ∈ Z;     

 в)  ±2π/3 + 2πn,  n ∈ Z,

       π/2 + πk,  k ∈ Z,

      (–1)k ∙ π/6 + πl ,  l ∈ Z;     

 г)  ±2π/3 + 2πn,  n ∈ Z,

       π/2 + 2πk,  k ∈ Z,

      (–1)k ∙ π/6 + πl ,  l ∈ Z.

12. Розв’яжіть рівняння:

cos4 x/2 – sin4 x/2 = sin 2x.

 а)  π/2 + 2πn,  n ∈ Z,

      (–1)m∙ π/6 + πm ,  m ∈ Z;     

 б)  π/2 + πn,  n ∈ Z,

      (–1)m∙ π/6 + πm ,  m ∈ Z;     

 в)  π/2 + πn,  n ∈ Z,

      (–1)m∙ π/6 + 2πm ,  m ∈ Z;     

 г)  π/2 + 2πn,  n ∈ Z,

      (–1)m∙ π/6 + 2πm ,  m ∈ Z.

Завдання до уроку 3.
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий