Завдання 3. Перетворення фігур

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПЕРЕТВОРЕННЯ ФІГУР

або

ВІДЕО УРОК

 1. Медіани трикутника  АВС, зображеного на рисунку, перетинаються в точці  М. Знайдіть коефіцієнт гомотетії з центром у точці  В, при якій точка  М  є образом точки  В₁.

 а)  ²/₃;     

 б)  –²/₃;     

 в)  ¹/₃;     

 г)  –¹/₃.

 2. Паралельне перенесення задано формулами: 

x' = x + 3, 

y' = y – 2. 

Знайти точку  M' (x'; y'), в яку при паралельному перенесенні перейде точка  M(1; 2).     

 а)  (4; 1) ;     

 б)  (5; –1);     

 в)  (4; 0);     

 г)  (2; –4).

 3. При паралельному перенесенні відрізок  АВ  завдовжки  5 см переходить у відрізок  A₁B₁. Чому дорівнює довжина відрізка   A₁B₁ ?

 а)  10 см;     

 б)  2,5 см;     

 в)  5 см;     

 г)  15 см.

 4. Паралельне перенесення, при якому точка  М (х; у)  переходить у точку  М' (х'; у')  задається формулами:              

 а)  х' = х + а;   у' = у + b;

б)  х' = х ∙ а;   у' = у – b;

в)  х' = х + а;   у' = у ∙ b;

г)  х' = х : а;   у' = у + b;

 5. Скільки існує паралельних перенесень, при яких образом прямої є сама ця пряма ?  

 а)  одне;     

 б)  два;     

 в)  безліч;     

 г)  жодного.

 6. Скільки існує паралельних перенесень, при яких образом прямої є паралельна їй пряма ?  

 а)  одне;     

 б)  два;    

 в)  безліч;     

 г)  жодного.

 7. Точка  О – центр правильного шестикутника  ABCDEF, зображеного на рисунку. Укажіть образ сторони  CD  при повороті навколо точки  О  за годинниковою стрілкою на кут  120°.

 а)  AB;

 б)  BC;

 в)  AF;

 г)  EF.

 8. Яка з даних фігур збігається зі своїм образом при гомотетії з центром  О  та коефіцієнтом 

k > 0  і  k ≠ 1 ?

 9. Яка з прямих, зображених на рисунку, є образом прямої  b  при паралельному перенесенні ?

 а)  a;

 б)  b;

 в)  c;

 г)  жодна з даних прямих.

10. Точка  О – центр правильного восьмикутника, зображеного на рисунку. Укажіть образ сторони  А₃А₄  при повороті навколо точки  О  за годинникової стрілкою на кут  135°.

 а)  А₁А₈;

 б)  А₆А₇;

 в)  А₇А₈;

 г)  А₅А₆.

11. Квадрат  CDEF, зображений на рисунку, є образом квадрата  АВCD  при повороті за годинниковою стрілкою на кут  90°. Яка точка є центром повороту ?

 а)  точка А;

 б)  точка С;

 в)  точка D;

 г)  точка В.

12. Укажіть рух, при якому образом чотирикутника  АВCD, зображеного на рисунку, є чотирикутник  МNКР.

 а)  осьова симетрія;

 б)  центральна симетрія;

 в)  паралельне перенесення;

 г)  поворот.

Завдання до уроку 8

• Завдання 1
• Завдання 2

Завдання 2. Перетворення фігур

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПЕРЕТВОРЕННЯ ФІГУР

або

ВІДЕО УРОК

 1. Укажіть точку, симетричну до точки  К(–2; 5)  відносно осі  х.

 а)  (2; –5);     

 б)  (–2; –5);     

 в)  (2; 5);     

 г)  (–2; 5).

 2. Укажіть точку, симетричну до точки  К(–2; 5)  відносно осі  у.

 а)  (2; –5);     

 б)  (–2; –5);     

 в)  (2; 5);     

 г)  (–2; 5).

 3. Укажіть точку, симетричну до точки  К(–2; 5)  відносно початку координат.

 а)  (2; –5);     

 б)  (–2; –5);     

 в)  (2; 5);     

 г)  (–2; 5).

 4. Дано коло

(x + 7)² + (у – 3)² = 49.

Встановити рівняння образу кола утвореного при симетрії відносно  початку координат.

 а)  (x + 7)² + (у + 3)² = 4;     

 б)  (x + 7)² + (у – 3)² = 4;     

 в)  (x – 7)² + (у + 3)² = 4;     

 г)  (x – 7)² + (у – 3)² = 4.

 5. При гомотетії з коефіцієнтом  k = 2   відрізок  АВ  завдовжки  3 см переходить у відрізок  A'B'. Як знайти довжину відрізка  A'B' ?          

 а)  1 ⋅ 3 (см);     

 б)  2 ⋅ 2 (см);     

 в)  3 : 2 (см);     

 г)  2 ⋅ 3 (см).

 6. При перетворенні подібності кути між пів прямими:             

 а)  збільшуються;       

 б)  зменшуються;

 в)  не змінюються;     

 г)  не можна визначити.

 7. При перетворенні подібності з коефіцієнтом  k = 3  відрізок  АВ  завдовжки  2 см  переходить у відрізок   A'B'. Як знайти довжину відрізка  A'B' ?

 а)  1 ⋅ 2 (см);     

 б)  2 ⋅ 2 (см);     

 в)  3 ⋅ 2 (см);     

 г)  4 ⋅ 2 (см).

 8. У трикутника  АВС, ∠ В = 50°, при гомотетії з коефіцієнтом  k = ¹/₂  переходить у трикутник  A'B'С'. Чому дорівнює кут  B' ?

 а)  100°;     

 б)  12°;     

 в)  50°;     

 г)  25°.

 9. Перетворення фігури   F  у фігуру  F'  називається перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками:

 а)  не змінюються;     

 б)  не можна визначити;

 в)  змінюються в одну й ту ж кількість разів.

10. Медіани трикутника  АВС, зображеного на рисунку, перетинаються в точці  М. Знайдіть коефіцієнт гомотетії з центром у точці  М, при якій точка  С₁  є образом точки  С.

 а)  ¹/₃;     

 б)  –¹/₃;     

 в)  ¹/₂;     

 г)  –¹/₂.

11. Точка  А₂(–2; 4)  є образом точки  А₁(2; –8)  при гомотетії з центром у початку координат. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії ?

 а)  2;     

 б)  –2;     

 в)  ¹/₂;     

 г)  –¹/₂.

12. При гомотетії з коефіцієнтом  k = ¹/₂  відрізок  MN  завдовжки  12 см  переходить у відрізок  M'N'. Як знайти довжину відрізка  M'N' ?

 a)  1 ⋅ 12 (см);     

 б)  2 ⋅ 12 (см);

 в)  12 : 2 (см);     

 г)  (12 + ¹/₂) (см).

Завдання до уроку 8

• Завдання 1
• Завдання 3