Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 19 июня 2021 г.

Завдання 3. Перетворення фігур

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПЕРЕТВОРЕННЯ ФІГУР

або

ВІДЕО УРОК

 1. Медіани трикутника  АВС, зображеного на рисунку, перетинаються в точці  М. Знайдіть коефіцієнт гомотетії з центром у точці  В, при якій точка  М  є образом точки  В1.
 а)  2/3;     

 б)  –2/3;     

 в1/3;     

 г)  1/3.

 2. Паралельне перенесення задано формулами: 

x' = x + 3

y' = y – 2. 

Знайти точку  M' (x'; y'), в яку при паралельному перенесенні перейде точка  M(1; 2).     

 а)  (4; 1) ;     

 б)  (5; –1);     

 в)  (4; 0);     

 г)  (2; –4).

 3. При паралельному перенесенні відрізок  АВ  завдовжки  5 см переходить у відрізок  A1B1. Чому дорівнює довжина відрізка   A1B1 ?

 а)  10 см;     

 б)  2,5 см;     

 в)  5 см;     

 г)  15 см.

 4. Паралельне перенесення, при якому точка  М (х; у)  переходить у точку  М' (х'; у')  задається формулами:              

 а)  х' = х + а;   у' = у + b;

бх' = х а;   у' = у b;

вх' = х + а;   у' = у b;

гх' = х : а;   у' = у + b;

 5. Скільки існує паралельних перенесень, при яких образом прямої є сама ця пряма ?  

 аодне;     

 бдва;     

 в)  безліч;     

 гжодного.

 6. Скільки існує паралельних перенесень, при яких образом прямої є паралельна їй пряма ?  

 а)  одне;     

 б)  два;    

 в)  безліч;     

 г)  жодного.

 7. Точка  О – центр правильного шестикутника  ABCDEF, зображеного на рисунку. Укажіть образ сторони  CD  при повороті навколо точки  О  за годинниковою стрілкою на кут  120°.
 а)  AB;

 б)  BC;

 в)  AF;

 г)  EF.

 8. Яка з даних фігур збігається зі своїм образом при гомотетії з центром  О  та коефіцієнтом 

k > 0  і  k ≠ 1 ?
 9. Яка з прямих, зображених на рисунку, є образом прямої  b  при паралельному перенесенні ?
 а)  a;

 б)  b;

 в)  c;

 г)  жодна з даних прямих.

10. Точка  О – центр правильного восьмикутника, зображеного на рисунку. Укажіть образ сторони  А3А4  при повороті навколо точки  О  за годинникової стрілкою на кут  135°.
 а)  А1А8;

 б)  А6А7;

 в)  А7А8;

 г)  А5А6.

11. Квадрат  CDEF, зображений на рисунку, є образом квадрата  АВCD  при повороті за годинниковою стрілкою на кут  90°. Яка точка є центром повороту ?
 аточка А;

 бточка С;

 в)  точка D;

 гточка В.

12. Укажіть рух, при якому образом чотирикутника  АВCD, зображеного на рисунку, є чотирикутник  МNКР.
 а)  осьова симетрія;

 б)  центральна симетрія;

 в)  паралельне перенесення;

 г)  поворот.

Завдання до уроку 8

Завдання 2. Перетворення фігур

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПЕРЕТВОРЕННЯ ФІГУР

або

ВІДЕО УРОК

 1. Укажіть точку, симетричну до точки  К(–2; 5)  відносно осі  х.

 а)  (2; –5);     

 б)  (–2; –5);     

 в)  (2; 5);     

 г)  (–2; 5).

 2. Укажіть точку, симетричну до точки  К(–2; 5)  відносно осі  у.

 а)  (2; –5);     

 б)  (–2; –5);     

 в)  (2; 5);     

 г)  (–2; 5).

 3. Укажіть точку, симетричну до точки  К(–2; 5)  відносно початку координат.

 а)  (2; –5);     

 б)  (–2; –5);     

 в)  (2; 5);     

 г)  (–2; 5).

 4. Дано коло

(x + 7)2 + (у – 3)2 = 49.

Встановити рівняння образу кола утвореного при симетрії відносно  початку координат.

 а)  (x + 7)2 + (у + 3)2 = 4;     

 б)  (x + 7)2 + (у – 3)2 = 4;     

 в)  (x – 7)2 + (у + 3)2 = 4;     

 г)  (x – 7)2 + (у – 3)2 = 4.

 5. При гомотетії з коефіцієнтом  k = 2   відрізок  АВ  завдовжки  3 см переходить у відрізок  A'B'. Як знайти довжину відрізка  A'B' ?          

 а)  1 3 (см);     

 б)  2 2 (см);     

 в)  3 : 2 (см);     

 г)  2 3 (см).

 6. При перетворенні подібності кути між пів прямими:             

 азбільшуються;       

 б)  зменшуються;

 в)  не змінюються;     

 гне можна визначити.

 7. При перетворенні подібності з коефіцієнтом  k = 3  відрізок  АВ  завдовжки  2 см  переходить у відрізок   A'B'. Як знайти довжину відрізка  A'B' ?

 а)  1 2 (см);     

 б)  2 2 (см);     

 в)  3 2 (см);     

 г)  4 2 (см).

 8. У трикутника  АВС, В = 50°, при гомотетії з коефіцієнтом  k = 1/2  переходить у трикутник  A'B'С'. Чому дорівнює кут  B' ?

 а100°;     

 б12°;     

 в)  50°;     

 г25°.

 9. Перетворення фігури   F  у фігуру  F'  називається перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками:

 ане змінюються;     

 бне можна визначити;

 в)  змінюються в одну й ту ж кількість разів.

10. Медіани трикутника  АВС, зображеного на рисунку, перетинаються в точці  М. Знайдіть коефіцієнт гомотетії з центром у точці  М, при якій точка  С1  є образом точки  С.
 а1/3;     

 б)  –1/3;     

 в1/2;     

 г 1/2.

11. Точка  А2(–2; 4)  є образом точки  А1(2; –8)  при гомотетії з центром у початку координат. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії ?

 а)  2;     

 б)  –2;     

 в1/2;     

 г)  –1/2.

12. При гомотетії з коефіцієнтом  k = 1/2  відрізок  MN  завдовжки  12 см  переходить у відрізок  M'N'. Як знайти довжину відрізка  M'N' ?

 a1 12 (см);     

 б2 12 (см);

 в12 : 2 (см);     

 г(12 + 1/2) (см).

Завдання до уроку 8