Завдання 1. Теорема косинусів

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Дві сторони трикутника дорівнюють  6√͞͞͞͞͞2 см  і  10 см, а кут, який лежить проти більшої з них, – 45°. Знайдіть третю сторону трикутника.

 а)  14 см;     

 б)  16 см;     

 в)  10 см;     

 г)  12 см.

 2. Дві сторони трикутника відносяться як  5 : 3, а кут між ними дорівнює  120°. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює  45 см.

 а)  23 см;     

 б)  21 см;     

 в)  19 см;     

 г)  20 см.

 3. Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює  60°, відносяться як  5 : 8, а третя сторона дорівнює  21 см. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

 а)  12 см, 18 см;     

 б)  10 см, 16 см;     

 в)  15 см, 24 см;     

 г)  20 см, 32 см.

 4. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює  5 см, а бічна сторона – 20 см.

Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини кута при його основі.

 а)  7 см;     

 б)  11 см;     

 в)  6 см;     

 г)  4 см.

 5. Сторони трикутника дорівнюють  12 см, 15 см  і  18 см. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини його найбільшого кута.

 а)  12 см;     

 б)  14 см;     

 в)  10 см;     

 г)  8 см.

6. Сума двох сторін трикутника дорівнює  16 см, а кут між ними – 120°. Знайдіть меншу з цих сторін, якщо третя сторона трикутника дорівнює  14 см.

 а)  6 см;     

 б)  4 см;     

 в)  8 см;      

 г)  7 см.

 7. Дві стороні трикутника дорівнюють  3 см  і  4 см, а кут між ними – 60°. Знайдіть невідому сторону трикутника.

 а)  17 см;    

 б)  √͞͞͞͞͞13 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞17 см;     

 г)  13 см.

 8. У трикутнику  АВС  відомо, що 

АВ : АС = 3√͞͞͞͞͞2 : 7,

∠ ВАС = 45°.

Знайдіть сторону  АС, якщо  ВС = 30 см.

 а)  40 см;     

 б)  38 см;     

 в)  42 см;     

 г)  44 см.

 9. Знайдіть кут  А  трикутника  АВС, якщо 

ВС = 7 см,

АС = 3 см,

АВ = 8 см.

 а)  60°;     

 б)  90°;     

 в)  30°;     

 г)  45°.

10. У трикутнику  АВС  точка  О – центр вписаного кола. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника, якщо 

АО = 6 см,

ВО = 10 см,

∠ С = 60°.

11. Знайдіть невідому сторону трикутника  МNК, якщо

МN = 5 см,

МК = 3√͞͞͞͞͞3 см,

∠ М = 30°.

 а)  7 см;    

 б)  √͞͞͞͞͞7 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞97 см;     

 г)  97 см.

12. Сторони трикутника дорівнюють  8 см, 9 см  і  13 см. Знайдіть медіану трикутника, проведену до його найбільшої сторони.

 а)  5,2 см;     

 б)  4,5 см;     

 в)  5,8 см;     

 г)  5,5 см.

Завдання до уроку 15

• Завдання 2
• Завдання 3