Завдавння 3. Теорема косинусів

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Обчисліть невідому сторону трикутника  АВС  за такими даними:

a = 7, b = 10, γ = 56°29'.

 а)  ≈ 8,0;     

 б)  ≈ 7,8;     

 в)  ≈ 8,1;     

 г)  ≈ 8,5.

 2. Обчисліть невідому сторону трикутника  АВС  за такими даними:

a = 2, с = 3, β = 123°17'.

 а)  ≈ 5,2;     

 б)  ≈ 4,8;     

 в)  ≈ 4,2;     

 г)  ≈ 4,6.

 3. Обчисліть невідому сторону трикутника  АВС  за такими даними:

с = 1,2, b = 0,4, α = 23°28'.

 а)  ≈ 0,8;     

 б)  ≈ 0,6;     

 в)  ≈ 1,2;     

 г)  ≈ 0,95.

 4. Довжини сторін трикутника відносяться як

11 : 24 : 31.

Знайти величини кутів трикутника.

 а)  16°52', 42°8', 121°;      

 б)  17°52', 41°8', 121°;     

 в)  17°52', 42°8', 120°;     

 г)  18°52', 41°8', 120°.

 5. У трикутнику довжини сторін кута  120°  відносяться як  5 : 16. Довжина третьої сторони  38 см. Знайти периметр трикутника.

 а)  84 см;     

 б)  78 см;      

 в)  82 см;     

 г)  80 см.

 6. Кут трикутника дорівнює середньому арифметичному інших кутів. Довжини його  сторін  10 см  і  42 см. Знайти довжину третьої сторони.

 а)  40 см;     

 б)  38 см;     

 в)  42 см;     

 г)  36 см.

 7. Яким (гострокутним, прямокутним, тупокутним) є трикутник, у якого довжини сторін відносяться як

38 : 29 : 25 ?

 а)  прямокутний;     

 б)  не можна визначити;     

 в)  гострокутний;     

 г)  тупокутний.

 8. Яким (гострокутним, прямокутним, тупокутним) є трикутник, у якого довжини сторін відносяться як

48 : 55 : 73 ?

 а)  прямокутний;     

 б)  не можна визначити;     

 в)  гострокутний;     

 г)  тупокутний.

 9. Яким (гострокутним, прямокутним, тупокутним) є трикутник, у якого довжини сторін відносяться як

31 : 32 : 45 ?

 а)  прямокутний;     

 б)  не можна визначити;     

 в)  гострокутний;     

 г)  тупокутний.

10. Яким (гострокутним, прямокутним, тупокутним) є трикутник, у якого довжини сторін відносяться як

109 : 91 : 60 ?

 а)  прямокутний;     

 б)  не можна визначити;     

 в)  гострокутний;     

 г)  тупокутний.

11. Дано:  ∆ АВС

Знайти  АВ.

 а)  5√͞͞͞͞͞3 см;    

 б)  10√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  10√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  5√͞͞͞͞͞2 см.

12. Сторони трикутника дорівнюють  16,2 см  і  18,9 см, кут між ними дорівнює  65°42'. Знайдіть висоту, опущену на бік трикутника, рівну  16,2 см.

 а)  14,2 см;     

 б)  17,2 см;      

 в)  17,8 см;     

 г)  14,8 см.

Завдання до уроку 15

• Завдання 1
• Завдання 2

Завдання 2. Теорема косинусів

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Коло, вписане в трикутник  АВС, дотикається до сторони  АВ  у точці  D,

ВD = 1 см,

АD = 5 см,

∠ АВС = 120°.

Знайдіть відрізок  СD.

 а)  2√͞͞͞͞͞111 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞113 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞113 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞111 см.

2. Одна із сторін трикутника на  10 см  менша від другої, а кут між цими сторонами дорівнює  60°. Знайдіть більшу з цих сторін, якщо третя сторона трикутника дорівнює  14 см.

 а)  12 см;     

 б)  18 см;     

 в)  16 см;     

 г)  10 см.

 3. Знайдіть сторону  АС  трикутника  АВС, якщо 

∠ В = 60°,

АВ = 8 см,

ВС = 1 см.

 а)  53 см;    

 б)  √͞͞͞͞͞57 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞53 см;     

 г)  57 см.

 4. Знайдіть кут  В  трикутника  АВС, якщо 

АС = 13 см,

АВ = 1 см,

ВС = 8√͞͞͞͞͞3 см.

 а)  60°;     

 б)  90°;     

 в)  45°;     

 г)  30°.

 5. Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнюють  20 см  і  30 см  відповідно. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини кутав при його основі.

 а)  7 см;    

 б)  8√͞͞͞͞͞6 см;     

 в)  7√͞͞͞͞͞7 см;     

 г)  8 см.

6. Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнюють  24 см  і  40 см  відповідно. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини кута при його основі.

 а)  3√͞͞͞͞͞65 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞61 см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞61 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞65 см.

 7. У трикутнику  АВС  точка  О – центр вписаного кола. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника, якщо 

ВО = 2√͞͞͞͞͞3 см,

СО = 3 см,

∠ А = 120°.

 а)  2√͞͞͞͞͞13 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞11 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞13 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞11 см.

 8. Дві сторони трикутника дорівнюють  3 см  та  2 см, а кут між ними – 120°. Знайдіть третю сторону.

 а)  √͞͞͞͞͞19 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞17 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞17 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞19 см.

 9. Одна сторона трикутника дорівнює  35 см, а дві інші відносяться як  3 : 8  і утворюють кут  60°. Знайдіть більшу сторону трикутника.

 а)  46 см;     

 б)  38 см;     

 в)  44 см;     

 г)  40 см.

10. Сума двох сторін трикутника, кут між якими  60°, дорівнює  11 см, а довжина третьої сторони дорівнює  7 см. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

 а)  4 см, 9 см;     

 б)  3 см, 5 см;     

 в)  3 см, 8 см;     

 г)  5 см, 8 см.

11. Обчисліть найбільший з кутів трикутника  АВС, якщо дано три його сторони:

 a = 3, b = 4, c = 6.

 а)  ≈ 119°17';    

 б)  ≈ 117°17';     

 в)  ≈ 117°57';     

 г)  ≈ 119°57'.

12. Обчисліть найбільший з кутів трикутника  АВС, якщо дано три його сторони:

 a = 40, b = 13, c = 37.

 а)  ≈ 93°42';     

 б)  ≈ 95°42';     

 в)  ≈ 93°12';     

 г)  ≈ 95°12'.

Завдання до уроку 15

• Завдання 1
• Завдання 3