Уроки математики и физики (RU + UA)

понедельник, 30 мая 2022 г.

Завдання 3. Графіки функцій y = sin x і y = cos x

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ГРАФІКИ ФУНКЦІЙ У = SIN X І Y = COS X

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

y = sin x.

 а)  (1; 0);     

 б)  (0; 0);     

 в)  (1; 1);     

 г)  (0; 1).

 2. Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

y = 1 + соs x.

 а)  (0; 1) (– π/3; 0);     

 б)  (0; 2) (– π/3; 0);     

 в)  (0; 1) (– π/2; 0);     

 г)  (0; 2) (– π/2; 0).

 3. При яких значеннях  х  на  [0; 2π)  функція

у = 2 – sin x

приймає найбільше значення і чому воно дорівнює ?

 а)  у = 3 при х = 3π/2;     

 бу = 1 при х = π/2;     

 ву = 3 при х = π/2;     

 гу = 1 при х = 3π/2.

 4. При яких значеннях  х  на  [0; 2π)  функція

у = 3 + соs x

приймає найменше значення і чому воно одно ?

 ау = 4 при х = 2π;     

 бу = 2 при х = 2π;     

 ву = 4 при х = π;     

 г)  у = 2 при х = π.

За допомогою графіка функції, зображеного на малюнку,
дайте відповідь на питання:

 5. Які значення  х, для яких  f(x) = 0 ?

 аπ/2 + 2πn, n Z;     

 б)  π/4 + πn, n Z;     

 вπ/2 + πn, n Z;     

 гπ/4 + 2πn, n Z.

 6. Які значення  х, для яких  f(x) < 0 ?

 аπ/4 + 2πn < x < 3π/4 + πn, n Z;     

 бπ/2 + 2πn < x < 3π/4 + πn, n Z;     

 вπ/2 + πn < x < 3π/4 + πn, n Z;     

 г)  π/4 + πn < x < 3π/4 + πn, n Z.

 7. Які значення  х, для яких  f(x) ˃ 0 ?

 а)  –π/4 + πn < x < π/4 + πn, n Z;     

 б)  –π/4 + 2πn < x < π/4 + πn, n Z;     

 в)  –π/4 + 2πn < x < π/4 + 2πn, n Z;     

 г)  –π/4 + πn < x < π/4 + 2πn, n Z.

 8. Які проміжки зростання функції ?

 а)  [–π/2 + 2πn; 2πn], n Z;     

 б)  [–π/2 + πn; 2πn], n Z;     

 в)  [–π/2 + πn; πn], n Z;     

 г)  [–π/2 + 2πn; πn], n Z.

 9. Які проміжки зменшення функції ?

 а)  [πn; π/2 + πn], n Z;     

 б)  [2πn; π/2 + πn], n Z;     

 в)  [2πn; π/2 + 2πn], n Z;     

 г)  [πn; π/2 + 2πn], n Z.

10. Вкажіть значення  х, за яких функція має максимум.

 а)  π/2 n, n Z;     

 бπ/4 n, n Z;     

 в)  πn, n Z;     

 г)  2πn, n Z.

11. Вкажіть значення  х, за яких функція має мінімум.

 аπ/2 + 2πn, n Z;    

 б)  π/2 + πn, n Z;     

 вπ/4 + πn, n Z;     

 гπ/4 + 2πn, n Z.

12. Чи оборотна функція на  R ?

 а)  ;     

 боборотна;     

 в)  ;     

 г)  не оборотна.

Завдання до уроку 25

Завдання 2. Графіки функцій y = sin x і y = cos x

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ГРАФІКИ ФУНКЦІЙ У = SIN X І Y = COS X

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Побудуйте графік функції:

 а)

 б)

 в)

 г)

 2. Побудуйте графік функції:

 а)

 б)

 в)

 г)

 3. Побудуйте графік функції:

 а)

 б)

 в)

 г)

 4. Побудуйте графік функції:
 а)

 б)

 в)

 г)

 5. Побудуйте графік функції:
 а)

 б)

 в)

 г)

 6. Побудуйте графік функції:

 а)

 б)

 в)

 г)

 7. Побудуйте графік функції:

 а)

 б)

 в)

 г)

 8. Побудуйте графік функції:

 а)

 б)

 в)

 г)

 9. Побудуйте графік функції:

 а)

 б)

 в)

 г)

10. Побудуйте графік функції

у = sin 3х.

 а)

 б)

 в)

 г)

11. Побудуйте графік функції:

 а)

 б)

 в)

 г)

12. Побудуйте графік функції:

 а)

 б)

 в)

 г)

Завдання до уроку 25