Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 11 декабря 2014 г.

Урок 28. Чотирикутник і коло

Якщо всі вершини чотирикутника лежать на колі, його називають вписаним у коло, а коло – описаним навколо чотирикутника.
Навколо чотирикутника можна описати коло тоді й тільки тоді, коли суми його протилежних кутів дорівнюють  180⁰.
Якщо сума двох протилежних кутів опуклого чотирикутника дорівнює суми двох інших його кутів, то такий чотирикутник можна вписати в кола.
Якщо сума двох протилежних сторін опуклого чотирикутника дорівнює суми двох інших його сторін, то такий чотирикутник можна описати навколо кола.
AB = a, BC = b, CD = c, DA = d

У чотирикутник можна вписати коло тоді й тільки тоді, коли суми його протилежних сторін рівні:

a + c = b + d                

Не в кожний чотирикутник можна вписати коло і не навколо кожного чотирикутника – описати коло.
Навколо будь – якого  прямокутника можна описати коло. Центром кола, описаного навколо прямокутника, є точка перетину його діагоналей.

У будь – якій квадрат можна вписати коло й навколо квадрата можна описати коло.

Центром вписаного й описаного кіл є точка перетину діагоналей квадрата

ЗАДАЧА:

Чотирикутник  АВСD  вписаний в коло. Діагональ  АС  даного чотирикутника є діаметром кола. Знайдіть кут між діагоналями чотирикутника, що лежить проти сторони  AD, якщо  

ВАС = 23DАС = 52.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай  ABCD – даний чотирикутник, вписаний в коло, АС – діаметр кола. Отже,

B = D = 90.

Нехай  К – точка перетину діагоналей чотирикутника, тоді шуканий кут – АКD. Кути  ВАС  і  ВDС  спираються на одну й ту саму дугу та лежать з одного боку від хорди  ВС. Отже,

BDC = DAC = 23.

Оскільки  D = 90, то

ADK = 90 BDC = 90 – 23 = 67.

У трикутнику AKD

AKD = 180 – ( KAD + ADK)
= 180 – (52 + 67) = 61.

ВІДПОВІДЬ:  61

ЗАДАЧА:

В коло вписаний прямокутник із сторонами  32  і  24. Знайти радіус кола.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Діагональ  Д  цього прямокутника є діаметром кола, тоді, по теоремі Піфагора:
Радіус рівний  40 : 2 = 20.

ВІДПОВІДЬ:  20

Завдання до уроку 28

Комментариев нет:

Отправить комментарий