Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

среда, 14 января 2015 г.

Урок 3. Площа квадрата

ВІДЕОУРОК
Якщо сторона квадрата дорівнює  а, то його площа становить 

а × а = а2.

Отже, отримали формулу площі квадрата.

Площа квадрата зі стороною  а  дорівнює квадрату його сторони.
Формули для обчислення площі квадрата.

a – сторона квадрата;
d – діагональ;
Р – периметр;
S – площа;
R – радіус описаного кола;
r – радіус вписаного кола;
l – відрізок зображений на рисунку (часто використовується в складних прикладах).

ЗАДАЧА:

У скільки разів зміниться площа квадрата, якщо його сторону збільшити у  5 разів ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

З формули
видно, якщо сторона квадрата збільшиться в 5 разів, його площа зміниться в  25 раз.

S = (5a)2 = 25a2.

ЗАДАЧА:

У скільки разів збільшиться площа квадрата, якщо його діагональ збільшиться у  2 рази ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

З формули
видно, що й діагональ квадрата збільшиться вдвічі, його площа збільшиться вчетверо.
ЗАДАЧА:

Знайдіть площу квадрата  ABCD, якщо  АС = 10.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
АD = СD  як сторони квадрата.

За теоремою Піфагора знаходимо:

АС2 = АD2 + СD2 = 2∙ АD2,

тоді 

2∙ АD2= 100, АD2 = 50,

тобто площа квадрата дорівнює  50.

ЗАДАЧА:

Знайти сторону квадрата, рівновеликого прямокутнику зі сторонами  9  та  4.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

У рівновеликих фігур площі однакові, отже площа прямокутника

9 ∙ 4 = 36

дорівнює площі квадрата.

Тоді сторона квадрата дорівнюватиме:

а = √͞͞͞͞͞36 = 6.

ЗАДАЧА:

Сторони квадрата  ABCD  розділені точками  M, N, K, P  щодо  1 : 2 кожна. Знайти відношення площ квадрата та чотирикутника.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Розглянемо трикутник  АМР. Він прямокутний. Позначимо бік  АМ = х, тоді сторона  АР = 2х. Відповідно до теореми Піфагора сторона
Чотирьохкутник  MNKP – квадрат зі стороною  АМ = √͞͞͞͞͞5 х, отже, площа цього квадрата дорівнює  5х2.

Площа квадрата  ABCD  дорівнюватиме 

(х + 2х)2 = 9х2.

Тоді відношення площ цих квадратів буде рівним:

9х2 : 5х2 = 9 : 5 = 1,8.

ЗАДАЧА:

У квадраті  ABCD  відстань від точки перетину діагоналей до однієї з його сторін дорівнює  5. Знайдіть площу цього квадрата.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
Нехай  Е – точка перетину діагоналей квадрата  ABCD. У квадраті діагоналі рівні, перетинаються і точкою перетину діляться навпіл

АЕ = ЕD  і  ∠ DАЕ = ∠ ЕDА.

Так як квадрат є і ромбом, то в квадраті діагоналі ділять кути навпіл

∠ DАЕ = 0,5 ∙ 90° = 45°, тоді 

∠ АED = 180° – 45° – 45° = 90°.

У трикутнику  АDЕ  опустимо з  Е  висоту  ЕF  на  АD (довжина  EF  є відстань від точки  Е  до сторони). Так як  АЕ = ЕD, то ЕF  ЕF є і медіаною, але у прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи, тоді

ЕF = 0,5∙ АD.

Аналогічно інші відстані від  Е  до сторін квадрата дорівнюють половині сторони квадрата, тоді  АD = 10, отже, площа квадрата  ABCD  дорівнює  100.

ЗАДАЧА:

Обчислимо площу квадрата, якщо його сторона  3 см 6 мм.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Запишемо сторону квадрата в міліметрах. Дістанемо  36 мм. Тепер знайдемо його площу в квадратних міліметрах:

S = 362 = 36 ∙ 36 = 1296 (мм)2.

ЗАДАЧА;

Периметр квадрата рівний 24 см. Знайдіть площу квадрата.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Периметр дорівнює  4 × а,
де  а – це сторона квадрата.

4 × а = 24,
а = 24 : 4 = 6.
 = а × а = 6 × 6 = 36 см2.

Або по формулі:
ВІДПОВІДЬ:  36 см2

ПРИКЛАД:

У квадрата сторона  2 см, а у прямокутника довжина  9 см, а ширина  6 см. Яка площа червоної зони ?
РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Площа квадрата дорівнює  4 см2. Він розбитий на  4  рівні квадрати. Площа меншого квадрата дорівнює  1 см2, а площа прямокутника дорівнює  54 см2, тому площа червоної зони рівна:

54 – 1 = 53 (см2).

ВІДПОВІДЬ:  53 см2

ЗАДАЧА:

На скільки квадратних сантиметрів площа квадрата зі стороною  12 см  більша за площу прямокутника зі сторонами  9 см  і  1 см ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Площа квадрата дорівнює:

12 ∙ 12 = 144 (см2).

Площа прямокутника дорівнює:

9 ∙ 1 = 9 (см2).

Тоді різниця площ буде рівна:

144 – 9 = 135 (см2).

ВІДПОВІДЬ:

Площа квадрата більша за площу прямокутника на  135 (см2).

 Завдання до уроку 3
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий