ВІДЕОУРОК
Число k – коефіцієнт подібності фігур.
Ознаки
подібності прямокутних трикутників.
Два прямокутні трикутники подібні між собою, якщо:
– гострий кут одного трикутника дорівнює гострому куту іншого
трикутника;
– катети одного трикутника пропорційні катетам іншого трикутника;
– гіпотенуза та катет одного трикутника пропорційні гіпотенузі
та катету іншого трикутника.
∆
АВС, ∠
С = 90°,
СМ
– висота,
При проведенні всіх трьох середніх ліній утворюється
4 рівні трикутники, подібні до вихідного з
коефіцієнтом 1/2.
ЗАДАЧА:
ЗАДАЧА:
Середина
бічної сторони рівнобедреного трикутника віддалена від його основи на 9 см.
Знайдіть відстань від точки перетину медіан трикутника до його основи.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ЗАДАЧА:
∠
АВС = 90°,
АВ
= 24 см,
ВО =
10 см, СО = 5 см.
Знайдіть
довжину відрізка АD.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
СD
∥ АВ, ∠ АВС = 90°,
АВ = 24 см,
ВО = 10 см, СО = 5
см.
Оскільки
СD
∥ АВ
і AВ
⊥
ВС, то
DС
⊥
ВС, тобто
∠ ВСD = 90°.
∆ DСО ~ ∆ AВО,Отже,
AD = AO + OD =
= 26
+ 13 = 39
см.
ВІДПОВІДЬ: 39
см
ЗАДАЧА:
У
трикутнику АВС
відрізок ВК – висота, відрізок АМ
– бісектриса,
ВК = 26 см,
АВ : АС = 6 : 7.
З
точки М опущено перпендикуляр МD
на сторону АС. Знайдіть відрізок МD.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ВМ : МС = АВ : АС = 6 : 7.
Нехай ВМ = 6х,
тоді
МС = 7х,
ВС = 6х + 7х = 13х.
За
умовою, ВК
⊥
АС і
МD
⊥
АС.
Тому ВК
∥ МD і
∆ СВК ~ ∆ СМD.
Звідси:
ВК : МD = ВС : МС,
ЗАДАЧА:
Коло,
центр якого належить гіпотенузі прямокутного трикутника, дотикається до
більшого катета і проходить через вершину протилежного гострого кута. знайдіть
радіус кола, якщо катети дорівнюють 5 см
і 12
см.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
О
– центр кола,
ОD
⊥
ВС, D – точка дотику кола з центром О до катета
ВС,
ОD = ОА –
радіус кола.
Нехай
ОD
=
ОА = х.
Тоді ОВ = 13 – х.
Отримаємо:
ОВ :
ОD = АВ : АС,
(13 – х) : х
= 13 : 5,
(13 – х) ∙
5 = 13x,
65 – 5х = 13х, 18х = 65,
х = 65
: 18, х = 311/18,
Отже,
радіус кола дорівнює 311/18
см.
ВІДПОВІДЬ: 311/18 см
ЗАДАЧА:
Катет
прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а гіпотенуза – 16 см. Знайдіть проекцію даного катета на
гіпотенузу.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Бічна
сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного кола ділиться у
відношенні 8 : 9,
рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть площу трикутника, якщо
радіус вписаного кола дорівнює 16 см.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ОК = 16 см,
СК : КВ = 8 : 9.
Нехай СК = 8х,
тоді
ВК = 9х,
ВС = 8х + 9х = 17х (см).
СD = СК = 8х.
81х2 = 900,
х2 = 900/81,
х
= 10/3.
DС = 8х = 10/3
∙ 8 = 80/3 (см).
ВС = 17х = 17 ∙
10/3
= 170/3
(см).
Р = 2 ∙ (80/3 + 170/3)
= 500/3
(см).
S∆ABC
= 1/2
р ∙
r = 1/2
∙ 500/3 ∙16 =
= 4000/3
= 13331/3
(см2).
ВІДПОВІДЬ: 13331/3
см2
ЗАДАЧА:
Центр
кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до
основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють
10 см
і 26
см. Знайдіть площу даного трикутника.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ВD
– висота трикутника,
ОD = 10 см,
ОВ
= 26 см,
К
– точка дотику кола до бічної сторони АВ,
ОК = ОD = 10 см.
З
подібних прямокутних трикутників
АВD і ОВК
маємо:
АD : ВD = КО : КВ,
SABC
= 1/2
AC ∙ BD =
= AD ∙ BD =
= 15 ∙ 36 = 540 (см2).
ЗАДАЧА:
На
медіані ВD
рівнобедреного трикутника АВС (АС = ВС)
взято точку К
таку, що КD = 2ВК.
Пряма АК
перетинає сторону ВС
у точці М.
Знайдіть площу трикутника АМС, якщо площа трикутника АВС
дорівнює 20.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Накреслимо креслення.
ВD – медіана трикутника АВС, проведена до його основи, отже, ВD є висотою та бісектрисою. Проведемо пряму ВF паралельну АС до перетину її з продовженням АМ у точці F. НехайАD = DС = х, АС = 2х.
Трикутник
АКD
подібний до трикутника FКВ
по двох кутах
(∠ КAD = ∠ КFB, ∠ AKD = ∠ FKB),
BF =
1/2
AD
= 1/2
x.
Трикутник АMC подібний до трикутника FMB
(∠ AMC = ∠ FMB, ∠ MAC = ∠ MFB),
SAМC = 4/5 SAВС = 4/5∙ 20 = 16.
ЗАДАЧА:
Діагональ
рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, а основи
дорівнюють 28 см
і 100
см. Знайдіть довжини відрізків, на які висота трапеції, проведена з вершини
тупого кута, ділить діагональ.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
АС ⊥ СD,
ВС = 28 см,
АD = 100 см,
О
– точка перетину прямих АС
і ВЕ.
Проведемо медіану СМ
трикутника АСD (∠ С = 90°). За властивістю медіани,
проведеної з вершини прямого кута прямокутного трикутника,
= 50 – 36 = 14 (см).
(∠ OAE = ∠ OCB, ∠ OBC = ∠ OEA), томузвідкиНехай АО = 9х (см), тоді
ОС = 7х (см).
АО + ОС = АС,
9х + 7х = 80, х = 5 (см).
АО = 45 см, ОС = 35 см.
ВІДПОВІДЬ: 45
см, 35 см
ЗАДАЧА:
З ∆ АВN випливає,
що MN = AM = a – MC.
MC
= a(√͞͞͞͞͞2– 1);
MN
= a(2 – √͞͞͞͞͞2 );
- Урок 1. Одиниці вимірювання площі
- Урок 2. Площа прямокутника
- Урок 3. Площа квадрата
- Урок 4. Площа трикутника
- Урок 5. Площа прямокутного трикутника
- Урок 6. Площа рівнобедреного трикутника
- Урок 7. Площа паралелограма
- Урок 8. Площа ромба
- Урок 9. Площа трапеції
- Урок 10. Площа рівнобічної трапеції
- Урок 11. Площа прямокутної трапеції
- Урок 12. Площа круга і його частин
- Урок 13. Подібність трикутника
- Урок 14. Подібність рівнобедрених трикутників
- Урок 16. Площа багатокутника
Комментариев нет:
Отправить комментарий