Задание 2. Четырёхугольник и окружность (1)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ (1)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Укажите номера верных утверждений.

 1)  Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом.

 2)  В любой прямоугольник можно вписать окружность.

 3)  Центр окружности, описанной около треугольника, находится в точке пересечения его высот.

 4)  Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

 5)  Диагонали ромба равны.

 а)  2, 4;      
 б)  1, 5;      
 в)  3;          
 г)  4.

 2. Стороны прямоугольника  33 см  и  56 см. Определите длину окружности, описанной около этого прямоугольника.

 а)  130π;      
 б)  32,5π;      
 в)  65π;        
 г)  89π.

 3. AB  и  CD – взаимно перпендикулярные диаметры окружности. Из точки  М, лежащей на ней, опущены перпендикуляры  МР  и  МТ  на эти диаметры. Найдите расстояние между точками  Р  и  Т, зная, что  АВ = 9 см.

 а)  4,5 см;      
 б)  9 см;      
 в)  5,5 см;      
 г)  4 см.

 4. Окружности, радиусы которых равны  4 см  и  9 см, имеют внешнее касание. К окружностям проведена общая внешняя касательная. Найдите расстояние между точками касания.

 а)  9 см;        
 б)  13 см;      
 в)  12 см;      
 г)  14 см.

 5. Меньшая сторона прямоугольника равна  8 см, угол между его диагоналями равен  60°. Вычислите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

 а)  4 см;        
 б)  16 см;

 в)  10 см;      
 г)  8 см.

 6. В прямоугольнике диагональ образует с одной из сторон угол в  15°. Найдите величины дуг, на которые делится вершинами этого прямоугольника описанная около него окружность.

 а)  30°,120°;      
 б)  15°, 50°;

 в)  80°, 100°;       
 г)  30°, 150°.

 7. В окружность вписан прямоугольник, диагональ которого в два раза больше меньшей его стороны. Найдите величины дуг, на которые делится вершинами этого прямоугольника окружность.

 а)  30°, 150°;      
 б)  60°, 120°;

 в)  45°, 135°;       
 г)  90°, 90°.

 8. Через вершины вписанного в окружность прямоугольника проведены касательные к окружности до пересечения с касательными, проведёнными через соседние вершины. Вычислите его углы, если диагонали прямоугольника образуют угол  32°.

 а)  64°, 116°;      
 б)  35°, 145°;

 в)  32°, 148°;      
 г)  30°, 150°.

 9. Две окружности, радиусы которых равны  

4 см  и  9 см, 

имеют внешнее касание. Найдите расстояние между точками касания данных окружностей с их общею внешней касательной.

 а)  9 см;        
 б)  13 см;      
 в)  16 см;      
 г)  12 см.

10. Из бревна цилиндрической формы диаметром  18 см  необходимо вырезать брус с поперечным сечением в форме прямоугольника, стороны которого относятся как  1 : √͞͞͞͞͞2   (брус такого сечения имеет наибольшую прочность). Определите наибольшие размеры поперечного сечения.

 а)  6√͞͞͞͞͞2  см  и  6√͞͞͞͞͞5  см;     

 б)  6√͞͞͞͞͞3  см  и  6√͞͞͞͞͞6  см;

 в)  2√͞͞͞͞͞3  см  и  3√͞͞͞͞͞6  см;     
 г)  7√͞͞͞͞͞3  см  и  7√͞͞͞͞͞6  см.

11. Две окружности, расстояние между центрами которых равно  17 см, имеют внешнее касание. Найдите радиусы этих окружностей, если расстояние между точками касания окружностей  с их общей внешней касательной равно  15 см.

 а)  4,5 см, 12,5 см;      
 б)  5 см, 12 см;

 в)  5,5 см, 11,5 см;       
 г)  6 см, 11 см.

12. В окружность радиусом  5 см, вписан прямоугольник, периметр которого равен  28 см. Найдите стороны прямоугольника.

 а)  3,5 см, 10,5 см;      
 б)  5 см, 9 см;

 в)  4 см, 10 см;             
 г)  6 см, 8 см.

Задания к уроку 28

• Задание 1 (четырёхугольник)
• Задание 3 (квадрат)