Задание 2. Треугольники (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРЕУГОЛЬНИК (2)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Из точки пересечения высот треугольника  АВС, у которого  АВ = ВС, основание видно под углом  140°. Найдите углы треугольника.   

 а)  60°, 60°, 60°;      
 б)  75°, 75°, 30°;

 в)  70°, 70°, 40°;      
 г)  55°, 55°, 70°.

 2. Точка  М  середина стороны  АС  треугольника  АВС. ВМ – высота треугольника  АВС. ВК – биссектриса угла  АВМ. Найдите угол  АВС, если угол  КВМ = 17°.

 а)  51°;      
 б)  68°;      
 в)  34°;      
 г)  56°.

 3. В треугольнике  АВС  

∠ A = 80°, 
∠ В = 40°. 

Биссектриса угла  С пересекает сторону  АВ  в точке  D. Найдите угол  СDА.

 а)  50°;      
 б)  60°;      
 в)  80°;      
 г)  70°.

 4. Углы треугольника относятся как  1 : 2 : 3. Найдите  наименьший из углов, образованных при пересечении биссектрис больших углов треугольника.

 а)  75°;      

 б)  65°;      
 в)  85°;      
 г)  70°.

 5. В треугольнику  АВС  со сторонами  

АВ = 12, ВС = 14, АС = 9  

биссектрисы  ВD  и  АЕ  внутренних углов  В  и  А  пересекаются в точке  О. Найдите отношение  АО : ОЕ.

 а)  1 : 2;      
 б)  1 : 3;      
 в)  5 : 3;      
 г)  3 : 2.

 6. Один из углов треугольника на  26°  больше другого. При пересечении биссектрис этих углов образуются углы, один из которых равен  120°. Найдите углы треугольника.

 а)  75°, 66°, 39°;      
 б)  60°, 47°, 73°;

 в)  48°, 60°, 72°;       
 г)  45°, 60°, 75°.

 7. В треугольнике  АВС  

∠ A = 23°, ∠ В = 76°. 

Биссектриса угла  В  пересекает сторону  АС  в точке  Н. Найдите угол  ВНС.

 а)  76°;      
 б)  60°;      
 в)  61°;      
 г)  63°.

 8. Углы треугольника относятся как  4 : 3 : 8. Найдите  наибольший из углов, образованных при пересечении биссектрис меньших углов треугольника.

 а)  125°;      
 б)  138°;      
 в)  148°;      
 г)  170°.

 9. В треугольнику  АВС  биссектрисы  ВD  и  АЕ  внутренних углов  В  и  А  пересекаются в точке  О. Найдите длину стороны  АС, если  

АВ = 4, 
АО : ОЕ = 3 : 2     
АD : DС = 6 : 7.

 а)  6;      
 б)  8;      
 в)  5;      
 г)  3.

10. Биссектрисы углов треугольника  DEF  пересекаются в точке  M, 

∠ DME = 134°. 

Найдите углы  DMF  и  EMF, если 

∠ EDF = 58°.

 а)  122°, 104°;      
 б)  125°, 109°;

 в)  126°, 100°;       
 г)  122°, 102°.

11. В треугольнике  АВС   

ВС = 14 см, 
АС = 12 см. 

Найти сторону  АВ, если  АD – биссектриса и  

DС = 8 см.

 а)  8 см;      
 б)  6 см;      
 в)  9 см;      
 г)  12 см.

12. В остроугольном треугольнике  АВС 

∠ А = 45°. 

М – точка пересечения высот треугольника. Высота  CD  делит сторону  АВ  на отрезки  

АD = 8 см    
DВ = 6 см. 

Найдите  СМ.

 а)  3 см;      
 б)  2 см;      
 в)  1 см;      
 г)  5 см.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 3

Задание 3. Треугольники (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРЕУГОЛЬНИК (2)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Биссектриса угла при вершине треугольника пересекает о снование под углом  73°, а биссектрису одного из углов при основании – под углом  58°. Найдите углы треугольника.

 а)  30°, 84°, 66°  или  
       98°, 18°, 64°;

 б)  30°, 86°, 64°  или  
       96°, 18°, 66°;

 в)  30°, 86°, 64°  или  
       98°, 18°, 64°;

 г)  32°, 88°, 64°  или  
      100°, 16°, 64°.

 2. Высота, проведённая к основанию треугольника  АВС, образует с боковыми сторонами углы, равные  19°  и  43°. Найдите углы треугольника  АВС.

 а)  71°, 46°, 66°  или  
       98°, 47°, 24°;

 б)  71°, 46°, 62°  или  
       109°, 47°, 24°;

 в)  71°, 46°, 62°;

 г)  109°, 47°, 24°.

3. Биссектрисы углов треугольника  МРК  пересекаются в точке  О, 

∠ МОК = 126°. 

Найдите углы  МОР  и  РОК, если 

∠ РМК = 56°.

 а)  112°, 117°;      
 б)  115°, 119°;

 в)  126°, 130°;      
 г)  116°, 118°.

 4. Продолжение высот, проведённых из вершин  А  и  В  треугольника  АВС, пересекаются в точке  Н,  

∠ A = 15°, 
∠ В = 23°. 

Найдите угол  АНВ.

 а)  38°;      
 б)  35°;      
 в)  33°;      
 г)  48°.

 5. Высоты  AM  и  BK  треугольника  АВС  пересекаются в точке  H. Найдите угол  АHВ, если  

∠ ВAC = 40°, 
∠ AВC = 75°.

 а)  110°;      
 б)  115°;      
 в)  95°;        
 г)  112°.   

 6. В треугольнике  АВС  высота, опущенная из вершины  В, пересекает сторону  АС  в точке  H, а биссектриса  угла  В  пересекает  АС  в точке  М,  

∠ ABH = 23°, 
∠ ВMA = 64°. 

Найдите углы треугольника  АВС.

 а)  15°, 66°, 99°;      
 б)  16°, 65°, 99°;

 в)  18°, 66°, 96°;      
 г)  15°, 67°, 98°.

 7. Высоты треугольника  АВС, проведены из вершин  А  и  С, пересекаются в точке  Н,  

∠ А = 83°, 
∠ С = 65°. 

Найдите угол  АНС.

 а)  148°;      
 б)  158°;      
 в)  144°;      
 г)  140°.

 8. Высоты  ВD  и  СЕ  треугольника  АВС  пересекаются в точке  М. Найдите угол  АВС, если  

∠ АСВ = 25°, 
∠ ВМС = 110°.

 а)  70°;      
 б)  65°;      
 в)  85°;      
 г)  82°.

 9. В треугольнике  АВС 

∠ С = 126°, 

отрезки  АD  и  АN – высота и биссектриса треугольника соответственно, 

∠ DАN = 48°. 

Найдите неизвестные углы треугольника  АВС.

 а)  20°, 70°;      
 б)  25°, 29°;

 в)  26°, 30°;      
 г)  24°, 30°.

10. Отрезки  CH  и  CM – высота и биссектриса треугольника  АВС соответственно,  

∠ А = 68°, 
∠ В = 26°. 

Найдите угол  HCM.

 а)  21°;      
 б)  12°;      
 в)  23°;      
 г)  19°.

11. Биссектриса одного из углов остроугольного треугольника образует с высотой, проведённой из той же вершины, угол, равный  10°, а один из двух других углов треугольника равен  70°. Найдите неизвестные углы треугольника.

 а)  60°, 70°;      
 б)  65°, 55°;

 в)  60°, 50°;      
 г)  45°, 55°.

12. Две стороны треугольника равны  7 см  и  11 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, на  8 см  меньше чем эта сторона. Найдите неизвестную сторону треугольника.

 а)  8 см;        
 б)  6 см;      
 в)  11 см;      
 г)  6,5 см.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 2