Задание 2. Треугольники (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРЕУГОЛЬНИК (2)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Из точки пересечения высот треугольника  АВС, у которого  АВ = ВС, основание видно под углом  140°. Найдите углы треугольника.   

 а)  60°, 60°, 60°;      
 б)  75°, 75°, 30°;

 в)  70°, 70°, 40°;      
 г)  55°, 55°, 70°.

 2. Точка  М  середина стороны  АС  треугольника  АВС. ВМ – высота треугольника  АВС. ВК – биссектриса угла  АВМ. Найдите угол  АВС, если угол  КВМ = 17°.

 а)  51°;      
 б)  68°;      
 в)  34°;      
 г)  56°.

 3. В треугольнике  АВС  

∠ A = 80°, 
∠ В = 40°. 

Биссектриса угла  С пересекает сторону  АВ  в точке  D. Найдите угол  СDА.

 а)  50°;      
 б)  60°;      
 в)  80°;      
 г)  70°.

 4. Углы треугольника относятся как  1 : 2 : 3. Найдите  наименьший из углов, образованных при пересечении биссектрис больших углов треугольника.

 а)  75°;      

 б)  65°;      
 в)  85°;      
 г)  70°.

 5. В треугольнику  АВС  со сторонами  

АВ = 12, ВС = 14, АС = 9  

биссектрисы  ВD  и  АЕ  внутренних углов  В  и  А  пересекаются в точке  О. Найдите отношение  АО : ОЕ.

 а)  1 : 2;      
 б)  1 : 3;      
 в)  5 : 3;      
 г)  3 : 2.

 6. Один из углов треугольника на  26°  больше другого. При пересечении биссектрис этих углов образуются углы, один из которых равен  120°. Найдите углы треугольника.

 а)  75°, 66°, 39°;      
 б)  60°, 47°, 73°;

 в)  48°, 60°, 72°;       
 г)  45°, 60°, 75°.

 7. В треугольнике  АВС  

∠ A = 23°, ∠ В = 76°. 

Биссектриса угла  В  пересекает сторону  АС  в точке  Н. Найдите угол  ВНС.

 а)  76°;      
 б)  60°;      
 в)  61°;      
 г)  63°.

 8. Углы треугольника относятся как  4 : 3 : 8. Найдите  наибольший из углов, образованных при пересечении биссектрис меньших углов треугольника.

 а)  125°;      
 б)  138°;      
 в)  148°;      
 г)  170°.

 9. В треугольнику  АВС  биссектрисы  ВD  и  АЕ  внутренних углов  В  и  А  пересекаются в точке  О. Найдите длину стороны  АС, если  

АВ = 4, 
АО : ОЕ = 3 : 2     
АD : DС = 6 : 7.

 а)  6;      
 б)  8;      
 в)  5;      
 г)  3.

10. Биссектрисы углов треугольника  DEF  пересекаются в точке  M, 

∠ DME = 134°. 

Найдите углы  DMF  и  EMF, если 

∠ EDF = 58°.

 а)  122°, 104°;      
 б)  125°, 109°;

 в)  126°, 100°;       
 г)  122°, 102°.

11. В треугольнике  АВС   

ВС = 14 см, 
АС = 12 см. 

Найти сторону  АВ, если  АD – биссектриса и  

DС = 8 см.

 а)  8 см;      
 б)  6 см;      
 в)  9 см;      
 г)  12 см.

12. В остроугольном треугольнике  АВС 

∠ А = 45°. 

М – точка пересечения высот треугольника. Высота  CD  делит сторону  АВ  на отрезки  

АD = 8 см    
DВ = 6 см. 

Найдите  СМ.

 а)  3 см;      
 б)  2 см;      
 в)  1 см;      
 г)  5 см.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 3