Задание 1. Решение задач с помощью квадратных уравнений

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Решение задач с помощью квадратных уравнений

 1. С одного города в другой, расстояние между которыми равно  350 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость грузовика на  20 км/час  меньше от скорости легкового автомобиля, поэтому он прибыл до пункта назначения на  2  час позже, чем легковой автомобиль. Пусть скорость грузовика равна  х  км/час. Какое из уравнений будет математической моделью ситуации, описанной в условии задачи ?

 2. Катер проплыл  30 км  по течению реки, скорость которой равна  1 км/час, и вернулся назад, потратив на весь путь  3 час 10 мин. Пусть скорость катера равна  х км/час. Какое из уравнений соответствует условию задачи ?

 3. Работник должен за некоторое время изготовить  96  деталей. Ежедневно он изготавливал на  2  детали больше, чем планировал и закончил работу на  3  дня раньше сроку. Пусть работник изготавливал  х  деталей. Какое из уравнений будет математической моделью ситуации, описанной в условии задачи ?

 4. Два  работника, работая вместе, могут выполнить рабочее задание за  10 час, причём один из них может выполнить это задание самостоятельно на  15 час  быстрее второго. Пусть первый работник может выполнить самостоятельно задание за  х час.  Какое из уравнений будет математической моделью ситуации, описанной в условии задачи ?

 5. Для фасовки  60 кг  картошки было заказано некоторое количество сеток. Из-за непригодности двух из них в каждую сетку пришлось положить на  1 кг  картошки больше, чем планировалось. Сколько сеток нужно было для фасовки картошки ?

 а)  10;      
 б)  13;

 в)  16;      
 г)  12.            

 6. Один штукатур может выполнить задание на  5 час  быстрее другого.  Оба вместе они выполняют это задание за  6 час. За сколько часов каждый из них выполнит задание ?

 а)  12 час,  17 час;

 б)  9 час,  14 час;

 в)  10 час,  15 час;

 г)  11 час,  16 час.  

 7. Двое рабочих выполнили работу за  12  дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на  10  дней больше, чем другому ?

 а)  26,  36;      
 б)  20,  30;

 в)  16,  36;      
 г)  6,  16.       

 8. Из двух городов, расстояние между которыми  720 км, отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на  1 час  позднее первого со скоростью на  4 км/час большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

 а)  36 км/час,  40 км/час;

 б)  38 км/час,  42 км/час;

 в)  32 км/час,  36 км/час;

 г)  41 км/час,  45 км/час.       

 9. Один из лыжников прошёл расстояние в  20 км  на  20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью на  2 км/час быстрее.

 а)  15 км/час,  17 км/час;

 б)  11 км/час,  9 км/час;

 в)  10 км/час,  12 км/час;

 г)  11 км/час,  13 км/час.      

10. Первую половину пути, которая составляет  20 км, велосипедист двигался со скоростью, которая на  5 км/час  больше чем скорость, с которой он проехал оставшиеся  20 км. С какою скоростью проехал велосипедист вторую половину пути, если на весь путь он затратил  3 час 20 мин ?

 а)  12 км/час;      
 б)  9 км/час;

 в)  15 км/час;      
 г)  10 км/час.    

11. Один лесоруб валит  96  деревьев на  2 час  быстрее, чем второй  112  таких же деревьев. Сколько деревьев валит за час каждый лесоруб, если первый валит за час на  2  дерева больше, чем второй ?

     

 а)  18,  16;      
 б)  16,  14;

 в)  15,  13;      
 г)  17,  15.   

12. Из пункта  А  в пункт  В  одновременно выехали два велосипедиста. Скорость движения первого велосипедиста на  30 км/час  больше, чем скорость второго, и он приезжает в пункт  В  на  3 час  раньше. Найдите скорость движения (в км/час) второго велосипедиста, если расстояние между пунктами  А  и  В  равна  100 км.

 а)  20 км/час;       
 б)  15 км/час;

 в)  50 км/час;       
 г)  45 км/час.