Задание 1. Пересечение прямой и окружности

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Пересечение прямой и окружности

 1. Составьте уравнение окружности с центром на прямой  у = 4, которая касается оси  х  в точке  (–1; 0) .

 а)  (х – 1)² + (у + 4)² = 4;

 б)  (х – 1)² + (у + 4)² = 16;

 в)  (х + 1)² + (у – 4)² = 16;

 г)  (х – 1)² + (у – 4)² = 4.

 2. Составьте уравнение окружности с центром  (1; 2), которая касается оси  х.

 а)  (х + 1)² + (у + 2)² = 2;

 б)  (х – 1)² + (у – 2)² = 2;

 в)  (х + 1)² + (у + 2)² = 4;

 г)  (х – 1)² + (у – 2)² = 4.

 3. Выясните взаимное расположение прямой  у = 27  и окружности:

(х + 5)² + (у – 17)² = 100.

 а)  пересекает в двух точках;

 б)  определить нельзя;

 в)  касается в одной точке;

 г)  нет общих точек.

 4. Найдите на оси  х  центр окружности, которая проходит через точку  (1; 4)  с радиусом  5.

 а)  (2; 0), (–4; 0);

 б)  (–2; 0), (–4; 0);

 в)  (–2; 0), (4; 0);

 г)  (2; 0), (4; 0).

 5. Найдите на окружности, уравнение которого  

х² + у² = 169, 

точки с абсциссой  5.

 а)  (–5; 12), (5; –12);

 б)  (5; 12), (5; –12);

 в)  (5; 12), (–5; –12);

 г)  (5; 12), (5; 12).

 6. Составьте уравнение окружности, центром которой будет точка  К(–4; 2)  и которая касается оси  у.

 а)  (х – 4)² + (у – 2)² = 16;

 б)  (х – 4)² + (у – 2)² = 2;

 в)  (х + 4)² + (у – 2)² = 4;

 г)  (х – 4)² + (у + 2)² = 4.

 7. Решите графически систему уравнений:

 8. Решите графически систему уравнений:

9. Как размещены прямая и окружность ?

х = –3,
(x – 2)² + (y – 1)² = 25.

 а)  прямая касается окружности;     

 б)  прямая пересекает окружность в одной точке;     

 в)  прямая не касается окружности;     

 г)  прямая пересекает окружность в двух точках.

10. Решите графически систему уравнений:

11. Решите графически систему уравнений:

12.  Решите графически систему уравнений: