Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 7 мая 2017 г.

Завдання 3. Екстремальні значення функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Екстремальні значення функцій

 1. Не будуючи графіка функції

у = –|х – 4| + 2

знайти найбільше значення цієї функції.

 а)  4;      
 б)  0;     
 в)  2;      
 г)  6.   

 2. Відомо, що на відрізку

[a; b] (у області визначення).

Функція  f  має максимуми, рівні  2  і  5, і мінімум, рівний  1,

f(a) = –3,  f(b) = 0.

Чому дорівнює найменше і найбільше значення функції ?

 а)  –3,  5;      
 б)  –3,  0;     
 в)  2,  5;        
 г)  1,  5.

 3. На відрізку

[a; b]

максимум дорівнює  4, мінімум дорівнює  2  і  –1. Яких умов бракує для того, щоб визначити найменше і найбільше значення функцій на  [a; b] ?   

 азначень аргументу максимуму функції;     
 бнемає таких умов;     
 взначень аргументу мінімумів функції;     
 г)  значень функцій на кінцях відрізках.

 4. Чи може значення функції в точці максимуму (мінімуму) бути менше (більше) її значення в точці мінімуму (максимуму)

 а)  ;      
 б)  так;     
 в)  ;      
 гні.

 5. Відомо, що на відрізку

[a; b] (у області визначення).

Функція  f  має максимуми, рівні  3  і  4, і мінімум, рівний
–3,

f(a) = –1,  f(b) = 3  .

Чому дорівнює найменше і найбільше значення функції ?

 а)  –3,  5;        
 б)  –3,  4;     
 в)  –13;        
 г34.

 6. На малюнку побудовано графік функції  y = f(x), областю визначення якої є проміжок 

[–а; b].

За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції.
 аxmax = х1,  xmax = bxmin = х2xmin = х4;     
 б)  xmax = х1,  xmax = х3,  xmin = axmin = х4;     
 в)  xmax = х1,  xmax = х3,  xmin = х2xmin = х4;    
 г)  xmax = b,  xmax = х3,  xmin = х2xmin = a.

 7. На малюнку побудовано графік функції  y = f(x), областю визначення якої є проміжок 

[–а; b].

За допомогою графіка знайдіть найбільше і найменше значення функції.
 а)  найбільше значення х3,
       найменше значенняа;     
 бнайбільше значення х1,
      найменше значеннях2;     
 внайбільше значення х3,
      найменше значеннях2;     
 гнайбільше значення b,
      найменше значенняа.  

 8. На малюнку побудовано графік функції  y = g(x), областю визначення якої є проміжок 

[–а; b].

За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і точки мінімуму функції.
 а)  xmax = х2,  xmax = b,  xmin = х1xmin = х3xmin = х5;     
 б)  xmax = х2,  xmax = х4,  xmin = х1xmin = х3xmin = х5;   
 в)  xmax = а,  xmax = х4,  xmin = х1xmin = х3xmin = х5;     
 г)  xmax = х2,  xmax = х4,  xmin = bxmin = х3xmin = х5.

 9. На малюнку побудовано графік функції  y = g(x), областю визначення якої є проміжок 

[–а; b].

За допомогою графіка знайдіть найбільше і найменше значення функції.
 анайбільше значення х4,
       найменше значеннях3;     
 бнайбільше значення а,
      найменше значеннях1;     
 внайбільше значення b,
      найменше значеннях5;     
 г)  найбільше значення b,
      найменше значеннях3.

10. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.
 а)  xmax = 5,  xmin = 3
      у(5) = 0у(3) = –2,
      fнайб = 3,  fнайм = –2;     
 б)  xmax = –1,  xmin = 3
      у(–1) = 3,  у(3) = –2,
      fнайб = 2,  fнайм = –3;     
 в)  xmax = –1,  xmin = 1
      у(–1) = 3,  у(1) = 0,
      fнайб = 3,  fнайм = –3;     
 г)  xmax = 0,  xmin = 3
      у(0) = 2у(3) = –2,
      fнайб = 3,  fнайм = –4.     

11. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.
 а)  xmax = 3,  xmin = –2
      у(3) = 1,5у(–2) = –3,
      fнайб = 3,  fнайм = –2;     
 б)  xmax = 3,  xmin = –2
      у(3) = 1,5у(–2) = –3,
      fнайб = 0,  fнайм = –2;     
 в)  xmax = 3,  xmin = –2
      у(3) = 1,5у(–2) = –3,
      fнайб = 3,  fнайм = –3;     
 гxmax = 3,  xmin = –2
      у(3) = 1,5у(–2) = –3,
      fнайб = 1,5,  fнайм = –3;

12. На малюнку побудовано графік функції. За допомогою графіка знайдіть точки максимуму і мінімуму функції, екстремуми функції, найбільше і найменше значення функції.
 а)  xmax = –3,  xmin = –1
      у(–3) = 2у(–1) = –1,
      fнайб = 2,  fнайм = –2;     
 б)  xmax = –3,  xmin = –1
      у(–3) = 2у(–1) = –1,
      fнайб = 5,  fнайм = –2;     
 в)  xmax = –3,  xmin = –1
      у(–3) = 2у(–1) = –1,
      fнайб = 5,  fнайм = –1;     
 г)  xmax = –3,  xmin = –1
      у(–3) = 2у(–1) = –1,
      fнайб = 0,  fнайм = –1.

Завдання до уроку 13

Комментариев нет:

Отправить комментарий