Завдання 1. Прямі і площини у просторі

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРЯМІ І ПЛОЩИНИ У ПРОСТОРІ

або

ВІДЕОУРОК

 1. Дано паралельні прямі  а  і  b. Скільки існує площин, які проходять через пряму  а  і паралельні прямій  b ?

 а)  одна;     
 б)  дві;     
 в)  безліч;     

 г)  жодної.

 2. Пряма  m  проходить через середину сторони  АВ  трикутника  АВС. Яке взаємно розташування прямих  m  і  ВС, якщо пряма  m  не лежить у площині  АВС ?

 а)  мимобіжні;     

 б)  перетинаються;     

 в)  паралельні;     

г)  встановити неможливо.

 3. Точки  А, В  і  С  такі, що  

АВ = 1 см, 
ВС = 2 см, 
АС = 3 см. 

Скільки існує площин, які містять точки  А, В  і  С ?

 а)  одна;     

 б)  дві;     

 в)  жодної;     

 г)  безліч.

 4. Трикутник  АВС  і площина  α  розташовані так, що кожна з прямих  ВС  і  АС  паралельна площині  α. Яке взаємно розташування прямої  ВС  і площини  α ?

 а)  пряма паралельна площині;     

 б)  пряма належить площині;     

 в)  пряма перетинає площині;     

 г)  встановити неможливо.

 5. Точка  А  лежить в одній із граней двогранного кута, зображеного на рисунку. З точки  А  опущено перпендикуляр  АВ  на ребро двогранного кута і перпендикуляр  АС  на іншу грань кута  АВ = 14 см, АС = 7 см. Знайдіть величину двогранного кута.

 а)  60°;      
 б)  45°;     

 в)  30°;      
 г)  90°.

 6. Бічні сторони трапеції паралельні площині  α. Яке взаємно розташування площини  α  і  площини трапеції ?

 а)  паралельні;     

 б)  перетинаються;     

 в)  встановити неможливо;     

 г)  збігаються.

 7. Пряма  МВ  перпендикулярна до площини квадрата  АBСD, зображеного не рисунку. Укажіть кут між прямою  МD  і площиною квадрата.

 а)  ∠ MDA;     

 б)  ∠ MDB;     

 в)  ∠ MDC;     

 г)  ∠ MBD.

 8. Яке з тверджень є правильним ?

 а)  якщо пряма  а  не паралельна прямій  b, яка лежить у площині  α, то пряма  а  не може бути паралельна площині  α;     

 б)  якщо пряма  а, яка не лежить у площині  α, паралельна прямій  b  цієї площини, то пряма  а  паралельна площині  α;     

 в)  якщо пряма  а  перетинає площину  α, а пряма  b  належить площині  α, то пряма  а  обов’язково перетинає пряму  b;     

 г)  якщо дві прямі у просторі не мають спільних точок, то вони паралельні.

 9. Дано трикутник  АВС. Площина, паралельна прямій  АВ, перетинає сторону  АС  у точці  М, а сторону  ВС – у точці  К. Яка довжина відрізка  МК, якщо точка  М – середина сторони  АС, точка  К – середина сторони  ВС  і  АВ = 16 см ?

 а)  4 см;      
 б)  6 см;     

 в)  8 см;      
 г)  12 см.

10. З точки  В, яка лежить в одній із граней двогранного кута, зображеного на рисунку, опущено перпендикуляр  ВА  на ребро  МК  двогранного кута і перпендикуляр  ВС  на іншу грань. Знайдіть величину двогранного кута, якщо  

АВ = 4√͞͞͞͞͞3  см, 
ВС = 6 см.

 а)  90°;      
 б)  60°;     

 в)  45°;      
 г)  30°.

11. Точка  М  лежить поза площиною трикутника  АВС. Яке взаємне розташування прямих  АВ  і  МС ?

 а)  перетинаються;     

 б)  паралельні;     

 в)  мимобіжні;     

 г)  встановити неможливо.

12. Сторона  АС  трикутника  АВС, зображеного на рисунку, належить площині α, точки  М  і  К – середини сторін  АВ  і  ВС  трикутника відповідно, точка  В  знаходиться поза площиною  α. Яке взаємно розташування прямої  МК  і площини  α ?

 а)  пряма і площина перетинаються;     

 б)  пряма і площина паралельні;     

 в)  пряма належить площині;     

 г)  встановити неможливо.

Завдання до уроку 1

• Завдання 2
• Завдання 3