Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 14 ноября 2017 г.

Урок 8. Логарифмічні нерівності

Функція зростає.
Функція спадає.
Найпростішими логарифмічними нерівностями називають нерівності вигляду

logа х > b  або  logа х < b.

Перша з них має множину розв'язків:

х > ab  при  а > 1,
0 < х < ab  при  0 < а < 1.

ПРИКЛАД:

Розв'язати нерівність:

log2 (х –5) > 3.
ОДЗ:  х – > 0, тобто  х > 5.
log2 (х –5) > log2 23.
Функція  log2 t  є зростаючою, отже,
х – > 23, х > 13.
Ураховуючи  ОДЗ, маємо  
х > 13.

ВІДПОВІДЬ:

(13; +∞).

ПРИКЛАД:

Розв'язати нерівність:
Ураховуючи  ОДЗ, маємо 

5 < х < 51/8.

ВІДПОВІДЬ:

(5; 51/8).

ПРИКЛАД:

Розв'язати нерівність:

log0,5 х ≥ 3.

Потенціюючи вихідну нерівність, маємо:

х ≤ 0,53,  0 < х ≤ 0,125.

ПРИКЛАД:

Розв'язати нерівність:
Виконавши додавання в лівій частини, одержимо:
Звідки

0 < lg х(1 – lg х) < 1.

Як бачимо, розв'язок  х  мусить задовольняти дві нерівності:

lg2 хlg х + 1 > і
lg х(1 – lg х) > 0.

Першу задовольняє будь-яке додатне значення  х, тому що дискримінант тричлена в його лівій частині від’ємний. Другу задовольняють значення  х, при яких

0 < lg х < 1, тобто
0 < х < 10.

Завдання до уроку 8

Комментариев нет:

Отправить комментарий