Завдання 3. Логарифмічні нерівності

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Логарифмічні нерівності

 1. Розв'язати нерівність:

log_0,5  х ≥ 3.

 а)  0 < х ≤ 1,25;     

 б)  0 ≤ х ≤ 0,125;     

 в)  0 < х ≤ 0,125;     

 г)  х ≤ 0,125.

 2. Розв'язати нерівність:

 а)  0 < х < 10;     

 б)  1 < х < 10;     

 в)  0 < х < 1;     

 г)  10 < х < 100.

 3. Знайти всі значення  х, для яких

 а)  (–∞; –5);     

 б)  (–∞; –4);     

 в)  (–∞; –3,5);     

 г)  (–∞; –3).

 4. Розв'яжіть нерівність:

2log₂ (–х) ≤ 1 + log₂ (х + 4).

 

 а)  (–2; 0);      
 б)  [–4; 0);     

 в)  [–2; 0);      
 г)  [0; –4).

 5. Розв'яжіть нерівність:

log_0,8  х + log_0,8 (х + 1) ≤ log_0,8 (8 – х).

 а)  [–4; –1);     

 б)  [2; 8);     

 в)  (2; 8);     

 г)  [–4; 8).

 6. Розв'яжіть нерівність:

 а)  [4,5; +∞);     

 б)  [3; +∞);     

 в)  [0,5; +∞);     

 г)  (4,5; +∞).

 7. Розв'яжіть нерівність:

lg² х –  lg х – 6 > 0.

 а)  (–∞; ¹/₁₀₀)∪(1000; +∞); 

 б)  (0; ¹/₁₀₀)∪(100; +∞);      

 в)  (0; ¹/₁₀)∪(1000; +∞);     

 г)  (0; ¹/₁₀₀)∪(1000; +∞).

 8. Розв'яжіть нерівність:

 9. Розв'яжіть нерівність:

 а)  (1; 1,04) (1,008; +∞);     

 б)  (1; 1,04) (1,08; +∞);     

 в)  (1; 1,008) (1,04; +∞);     

 г)  (1; 1,08) (1,04; +∞).

10. Розв'яжіть нерівність:

log_2х (х² – 5х + 6) < 1.

 а)  (0; 0,5);     

 б)  (0; 1,5);     

 в)  (0; 1);     

 г)  (1; 1,5).

11. Розв'яжіть нерівність:

 а)  (–1; 1);     

 б)  (0; 1);     

 в)  (–1; 0);     

 г)  (0; 0,5).

12. При яких значеннях  а  число  –1  є розв'язком нерівності ?

 log_а (2х + 3) > 3.