Завдання 3. Сфера і куля

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

СФЕРА І КУЛЯ

або

ВІДЕОУРОК

 1. Радіус кулі дорівнює  4 см. Знайдіть площу її поверхні.

 а)  68π см²;     

 б)  64π см²;     

 в)  60π см²;     

 г)  61π см².

 2. Площа великого круга кулі дорівнює  S. Знайдіть площу поверхні цієї кулі.

 а)  2S см²;     

 б)  6S см²;     

 в)  4S см²;     

 г)  3S см².

 3. Радіус кулі збільшили у  3  рази. Як при цьому змінилася площа її поверхні ?

 а)  збільшилась в 9 разів;     

 б)  зменшилась в 3 разі;     

 в)  збільшилась в 3 разі;     

 г)  зменшилась в 9 разів.

 4. Гіпотенуза і катети прямокутного трикутника є діаметрами трьох куль. Знайдіть площу поверхні більшої кулі, якщо площі поверхонь менших дорівнює  S₁  і  S₂.

 а)  S₁ – S₂;     

 б)  S₁ + 2S₂;     

 в)  2S₁ + S₂;     

 г)  S₁ + S₂.

 5. На відстані  5 см  від центра кулі проведено переріз, площа якого дорівнює  144π см. Знайдіть площу поверхні кулі.

 

 а)  676π см²;     

 б)  678π см²;     

 в)  672π см²;     

 г)  673π см².

 6. На відстані  4 см  від центра кулі проведено переріз. Відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою перетину цього перерізу з поверхнею кулі, утворює з площиною перерізу кут  30°. Знайдіть площу перерізу.

 

 а)  44π см²;     

 б)  52π см²;     

 в)  48π см²;     

 г)  49π см².

 7. Радіус кулі дорівнює  17 см. Знайдіть площу перерізу кулі площиною, яка віддалена на  15 см  від центра кулі.

 

 а)  60π см²;     

 б)  64π см²;     

 в)  67π см²;     

 г)  65π см².

 8. Площа поверхні кулі дорівнює  144π см². Знайдіть діаметр кулі.

 а)  12 см;      
 б)  15 см;     

 в)  13 см;      
 г)  9 см.

 9. Через середину радіуса кулі проведена перпендикулярна йому площина. Як відноситься площа отриманого перерізу до площі великого кола ?

 а)  1 : 4;      
 б)  3 : 2;     

 в)  2 : 3;      
 г)  3 : 4.

10. Куля радіуса  R  торкається всіх сторін правильного трикутника зі стороною  а. Знайдіть відстань від центра кулі до площини трикутника.

11. Дві рівних кулі радіуса  R  розташовані так, що центр однієї лежить на поверхні іншої. Знайдіть довжину лінії, по якій перетинаються їхні поверхні.

 а)  πR√͞͞͞͞͞3;     

 б)  2πR√͞͞͞͞͞3;     

 в)  πR√͞͞͞͞͞2;     

 г)  R√͞͞͞͞͞3.

12. Перерізи кулі двома паралельними площинами, між якими лежить центр кулі, мають площі  144π см²  і  25π см². Відстань між площинами дорівнює  17 см. Знайти площу поверхні кулі.

 

 а)  678π см²;     

 б)  684π см²;     

 в)  676π см²;     

 г)  674π см².

Завдання до уроку 16

• Завдання 1
• Завдання 2