Задание 2. Впісана і описана призма

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ВПИСАНА І ОПИСАНА ПРИЗМА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Чи можна описати циліндр навколо прямої призми, основою якої є ромб ?

 

 а)  можливо;           
 б)  ;     

 в)  неможливо;      
 г)  .

 2. Чи можна вписати циліндр у призму, основою якої є прямокутник, відмінний від квадрата ?

 а)  неможливо;      
 б)  ;     

 в)  можливо;           
 г)  .

 3. Визначте вид трикутника, який є основою призми, вписаної в циліндр, якщо вісь циліндра проходить усередині призми.

 а)  прямокутний;     

 б)  тупокутний;     

 в)  гострокутний;     

 г)  рівнобічний.

 4. Основою прямої призми є чотирикутник, кути якого в порядку слідкування відносяться як  

3 : 5 : 8 : 6. 

Чи можна описати циліндр навколо цієї призми ?

 а)  ;      
 б)  можливо;     

 в)  ;      
 г)  неможливо.

 5. Сума бічних сторін трапеції, яка є основою прямої призми, дорівнює  16 см, а середня лінія трапеції – 7 см. Чи можна вписати циліндр у цю призму ?

 а)  можливо;           
 б)  ;     

 в)  неможливо;      
 г)  .

 6. У циліндр вписано правильну шестикутну призму, а навколо нього описано правильну чотирикутну призму. Знайдіть відношення площ бічних поверхонь цих призм.

 а)  3√͞͞͞͞͞2  : 4;     

 б)  2√͞͞͞͞͞2  : 4;     

 в)  3√͞͞͞͞͞2  : 5;     

 г)  2√͞͞͞͞͞3  : 4.

 7. Основою прямої призми є ромб. Площа бічної поверхні призми дорівнює  120 см². Знайдіть радіус основи циліндра, вписаного в цю призму, якщо висота призми дорівнює  6 см, а гострий кут основи – 60°.

 8. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює  а, а висота призми – Н. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, вписаного в цю призму.

 9. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює  Q. Знайдіть площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, вписаної навколо цього циліндра.

 а)  2Q;      
 б)  Q;     

 в)  3Q;      
 г)  ¹/₃Q.

10. Навколо правильної трикутної призми описано циліндр, радіус основи якого  r, а діагональ осьового перерізу утворює з твірною кут  β. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  6√͞͞͞͞͞3 r² ctg β;     

 б)  6√͞͞͞͞͞3 r² tg β;     

 в)  6√͞͞͞͞͞2 r² ctg β;     

 г)  3√͞͞͞͞͞3 r² ctg β.

11. У правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює  а, а висота – Н. У призму вписано циліндр. Знайдіть площу перерізу циліндра площиною, яка проходить через дві його твірні, по яких бічна поверхня циліндра дотикається до двох сусідніх бічних граней призми.

 а)  а × 2Н;     

 б)  2а × Н;     

 в)  3а × 2Н;     

 г)  а × Н.

12. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з кутом  α  при вершині. Діагональ грані, що містить бічну сторону цього трикутника, утворює з площиною основи призми кут  α. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо радіус основи циліндра, вписаного в цю призму дорівнює  r.

Завдання до уроку 12

• Завдання 1
• Завдання 3