Завдання 1. Вписана і описана призма

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ВПИСАНА І ОПИСАНА ПРИЗМА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Чи можна описати циліндр навколо прямої призми, основою якої є прямокутник ?

 а)  можливо;           
 б)  ;     

 в)  неможливо;      
 г)  .

 2. Чи можна вписати циліндр у призму, основою якої є ромб ?

 а)  ;      
 б)  неможливо;     

 в)  ;      
 г)  можливо.

 3. Визначте вид трикутника, який є основою призми, вписаної в циліндр, якщо вісь циліндра проходить поза призмою.

 а)  прямокутний;     

 б)  тупокутний;     

 в)  гострокутний;     

 г)  рівнобічний.

 4. Основою прямої призми є чотирикутник  АВСD, у якого  

∠ А = 36°, ∠ В = 123°, 
∠ С = 144°, ∠ D = 37°. 

Чи можна описати циліндр навколо цієї призми ?

 а)  неможливо;      
 б)  ;     

 в)  можливо;           
 г)  .              

 5. Основою прямої призми є рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює меншій основі, а гострий кут – 60. Чи можна вписати циліндр у цю призму ?

 а)  ;      
 б)  неможливо;     

 в)  ;      
 г)  можливо.

 6. У циліндр вписано правильну трикутну призму, а навколо нього описано правильну шестикутну призму. Знайдіть відношення площ бічних поверхонь цих призм.

 а)  1 : 2;      
 б)  3 : 5;     

 в)  1 : 4;      
 г)  3 : 4.

 7. Основою прямої призми є рівнобедрений прямокутний трикутник. Висота призми дорівнює  10 см, а площа бічної поверхні – 40 см². Знайдіть радіус основи циліндра, описаного навколо цієї призми.

 а)  2(√͞͞͞͞͞2  – 1) см;     

 б)  3(√͞͞͞͞͞2  – 1) см;     

 в)  2(√͞͞͞͞͞3  – 1) см;     

 г)  2(√͞͞͞͞͞2  + 1) см.

 8. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює  а, а висота призми – H. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, який описано навколо призми.

 а)  3√͞͞͞͞͞2 × а × Н см²;     

 б)  √͞͞͞͞͞2 × а × Н см²;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 × а × Н см²;     

 г)  √͞͞͞͞͞3 × а × Н см².

 9. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює  S. Знайдіть площу бічної поверхні трикутної призми, вписаної у цей циліндр.

 а)  ¹/₂S√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  ³/₂S√͞͞͞͞͞2 см²;      

 в)  ¹/₂S√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  ³/₂S√͞͞͞͞͞3 см².

10. У правильну чотирикутну призму вписано циліндр, радіус основи якого дорівнює  R, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  8R² tg 2α;      

 б)  16R² tg 2α;     

 в)  16R² tg α;      

 г)  12R² tg α.

11. У правильну трикутну призму вписано циліндр, висота якого  H, а радіус основи – R. Знайдіть площу перерізу циліндра площиною, яка проходить через дві його твірні, по яким бічна поверхня циліндра дотикається до бічної поверхні призми.

 а)  2R H√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  R H√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  2R H√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  R H√͞͞͞͞͞2 см².

12. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з кутом  α  при основи. Діагональ грані, що містить основу цього трикутника, утворює з площиною основи призми кут  β. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо радіус основи циліндра, описаного навколо призми, дорівнює  R.

 а)  16R² sin α sin 2α tg β cos^{2 α}/₂;     

 б)  8R² sin α sin 2α tg β cos^{2 α}/₂;     

 в)  16R² sin β sin 2α tg β cos^{2 α}/₂;     

 г)  24R² sin α sin 2β tg β cos^{2 α}/₂.

Завдання до уроку 12

• Завдання 2
• Завдання 3