Завдання 1. Конус

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КОНУС

або

ВІДЕОУРОК

 1. Висота конуса дорівнює  9 см, і його твірна – 11 см. Знайдіть радіус основи конуса.

 а)  2√͞͞͞͞͞10 см;     
 б)  4√͞͞͞͞͞5 см;     
 в)  4√͞͞͞͞͞10 см;     
 г)  2√͞͞͞͞͞5 см.

 2. Знайдіть висоту і радіус основи конуса, якщо його твірна дорівнює  12 см, а осьовий переріз конуса – правильний трикутник.

 а)  3 см, 6√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  6 см, 3√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  6 см, 6√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  6 см, 6√͞͞͞͞͞2 см.

 3. Висота конуса дорівнює  12 см, а різниця твірної у радіуса основи дорівнює  8 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

 а)  45 см²;     

 б)  40 см²;     

 в)  65 см²;     

 г)  60 см².

 4. Висота конуса дорівнює  18 см, а радіус основи – 6 см. Площина, перпендикулярна до осі конуса, перетинає його бічну поверхню по колу, радіус якого  4 см. Знайдіть відстань від площини перерізу до площини основи конуса.

 а)  10 см;      
 б)  6 см;     

 в)  4 см;        
 г)  8 см.              

 5. Радіус основи конуса дорівнює  9 см, а його висота поділена на три рівні частини і через точки поділу проведено площини, паралельні площині його основи. Знайдіть площі отриманих перерізів.

 а)  3π см², 16π см²;     

 б)  9π см², 24π см²;     

 в)  6π см², 36π см²;     

 г)  9π см², 36π см².

 6. Твірна конуса утворює з площиною основи кут  30°, а радіус кола, описаного навколо осьового перерізу конуса, дорівнює  6 см. Знайдіть висоту конуса.

 а)  3 см;      
 б)  5 см;      

 в)  2 см;      
 г)  4 см.

 7. Твірна конуса утворює з площиною основи кут  α, а площа осьового перерізу дорівнює  Q. Знайдіть площу основи конуса.

 а)  πQ tg α;     

 б)  πQ ctg 2α;     

 в)  πQ ctg α;     

 г)  2πQ ctg α.

 8. Через вершину конуса проведено переріз, який перетинає його основу по хорді завдовжки  12 см. Цю хорду видно з центра основи під кутом  60°. Знайдіть кут між площиною перерізу і площиною основи конуса, якщо площа перерізу дорівнює  72 см².

 а)  60°;      
 б)  30°;     

 в)  45°;      
 г)  90°.

 9.  В основі конуса проведено хорду вдовжки  m, яку видно з центра основи під кутом  α. Знайдіть висоту конуса, якщо твірна конуса утворює з площиною основи кут  β.

10. В основі конуса проведено хорду  АВ  на відстані  3 см  від центра  О  основи, відрізок  МО – висота конуса, МО = 6√͞͞͞͞͞2 см. Знайдіть відстань від точки  О  до площини  АМВ.

 а)  √͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞2 см.

11. Найбільший кут між твірними конуса дорівнює  60°. Знайти відношення бічної поверхні до площині основи конуса.

 а)  4;      
 б)  2;     

 в)  5;      
 г)  3.

12. Радіус основи конуса дорівнює  4 см, а його твірна – 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

  

 а)  21π см²;     

 б)  22π см²;     

 в)  20π см²;     

 г)  18π см².

Завдання до уроку 13

• Завдання 2
• Завдання 3