Завдання 2. Комбінації тіл

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КОМБІНАЦІЇ ТІЛ

або

ВІДЕОУРОК

 1. У сферу радіуса  r  вписано правильну чотирикутну піраміду, бічне ребро якої нахилене до площини основи під кутом  α. Знайдіть висоту піраміди.

 а)  r sin 2α tg 2α;     

 б)  r sin 2α tg α;     

 в)  r sin α tg α;     

 г)  2r sin 2α tg α.

 2. Навколо куба, ребро якого дорівнює  2√͞͞͞͞͞3 см, описано кулю. Знайдіть площу її поверхні.

 а)  36π см²;     

 б)  30π см²;     

 в)  38π см²;     

 г)  32π см².

 3. Навколо прямокутного паралелепіпеда, висота якого дорівнює  8 см, а діагоналі бічних граней – 10 см  і  17 см, описано кулю. Знайдіть площу поверхні цієї кулі.

 а)  259π см²;     

 б)  265π см²;     

 в)  260π см²;     

 г)  261π см².

 4. У правильній трикутній призмі радіус описаної кулі дорівнює  13 см, а сторона основи – 5√͞͞͞͞͞3 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  365√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  350√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  360√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  380√͞͞͞͞͞3 см².

 5. Відомо, що в трикутну піраміду, висота якої дорівнює  20 см, а висота однієї з бічних граней  25 см, можна вписати кулю. Знайти її радіус.

 а)  8⁴/₇ см;     

 б)  9⁴/₇ см;     

 в)  8⁵/₇ см;     

 г)  8⁴/₉ см.

 6. Висота правильної чотирикутної призми дорівнює  6 см, а радіус описаної кулі – 9 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  284 cм²;     

 б)  278 cм²;     

 в)  292 cм²;     

 г)  288 cм².

 7. Діагональ прямокутного паралелепіпеда утворює з площиною основи кут  α, а діагональ основи утворює з однією із сторін основи кут  β. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо радіус кулі, описаної навколо нього, дорівнює  R.

 а)  4B² sin α(sin β + cos β);     

 б)  4B² sin 2α(sin β + cos β);     

 в)  B² sin 2α(sin β + cos β);     

 г)  2B² sin 2α(sin β + cos β).

 8. У правильну трикутну призму вписано кулю. Знайдіть відношення сторони основи призми до її висоти.

 а)  √͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞3 см.

 9.  Знайдіть радіус кулі, вписаної у правильну шестикутну призму, сторона основи якої дорівнює  14 см.

 а)  7√͞͞͞͞͞5 см;     

 б)  3√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  11√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  7√͞͞͞͞͞3 см.

10. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою  8 см  і гострим кутом  30°. У призму вписано кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

 а)  2(√͞͞͞͞͞3  – 1) см;     

 б)  3(√͞͞͞͞͞3  – 1) см;     

 в)  2(√͞͞͞͞͞2  – 1) см;     

 г)  2(√͞͞͞͞͞3  – 5) см.

11. У пряму призму вписано кулю, радіус якої дорівнює  4 см. Знайдіть площу основи призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює  48 см².

 а)  11 см²;     

 б)  14 см²;     

 в)  12 см²;     

 г)  10 см².

12. У правильну трикутну призму вписано кулю та навколо неї описано кулю. Знайдіть відношення радіусів цих куль.

Завдання до уроку 17

• Завдання 1
• Завдання 3