Завдання 1. Комбінації тіл

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КОМБІНАЦІЇ ТІЛ

або

ВІДЕОУРОК

 1. Сторона основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює  а  і утворює з однією з діагоналей основи кут  α, а діагональ паралелепіпеда утворює з його бічним ребром кут  β. Знайдіть площу поверхні кулі, описаної навколо паралелепіпеда.

 2. У правильну чотирикутну призму вписано кулю. Знайдіть відношення сторони основи призми до її висоти.

 а)  1;      
 б)  3;     

 в)  5;      
 г)  2.

 3. Знайдіть радіус кулі, вписаної у правильну трикутну призму, сторона основи якої дорівнює  6 см.

 а)  3√͞͞͞͞͞2  см;     

 б)  √͞͞͞͞͞2  см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3  см;     

 г)  √͞͞͞͞͞3  см.

 4. Основою прямої призми є трикутник зі сторонами  16 см, 28 см  і  30 см. У призму вписано кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

 5. У пряму призму вписано кулю. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо площа її основи дорівнює  8 см².

 а)  32 см²;     

 б)  36 см²;     

 в)  28 см²;     

 г)  30 см².

 6. У правильну чотирикутну призму вписано кулю та навколо неї описано кулю. Знайдіть відношення радіусів цих куль.

 а)  3 : √͞͞͞͞͞2;      
 б)  2 : 3;     

 в)  1 : √͞͞͞͞͞3;      
 г)  1 : √͞͞͞͞͞2.

 7. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює  9 см, а її діагональний переріз – рівносторонній трикутник. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо піраміди.

 а)  8 см;      
 б)  6 см;     

 в)  5 см;      
 г)  11 см.      

 8. Основою прямої призми є трикутник зі сторонами  6, 8  і  10. Висота призми дорівнює  24. Знайти радіус кулі, описаної навколо призми.

 а)  11;      
 б)  15;     

 в)  13;      
 г)  14.

 9. Радіуси кіл, описаних навколо основи та бічної грані правильної трикутної піраміди, відповідно дорівнюють  

24 см  і  12√͞͞͞͞͞3  см. 

Знайдіть радіус кулі, описаної навколо піраміди.

 а)  18√͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  16√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  16√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  18√͞͞͞͞͞3 см.

10. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміді дорівнює  b, сторона основи – а. Знайдіть площу поверхні кулі, описане навколо піраміди.

11. Знайдіть радіус кулі, вписаної в правильну шестикутну піраміду, висота якої дорівнює  Н, а двогранний кут при основі дорівнює  β.

 а)  2H ctg β  tg ^β/₂;     

 б)  H tg β  tg ^β/₂;     

 в)  H ctg β  tg ^β/₂;      

 г)  H tg β  сtg ^β/₂.

12. У правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює  α, а радіус кулі, вписаної в неї, дорівнює  r. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

Завдання до уроку 17

• Завдання 2
• Завдання 3