Завдання 3. Комбінації тіл

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КОМБІНАЦІЇ ТІЛ

або

ВІДЕОУРОК

 1. Твірна конуса дорівнює  а  і утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього.

 2. У зрізаний конус вписано кулю. Під яким кутом з центра кулі видно твірну зрізаного конуса ?

 а)  45°;      
 б)  60°;     

 в)  30°;      
 г)  90°.

 3. Твірна зрізаного конуса дорівнює  12 см  і утворює з площиною більшої основи кут  60°. У конус вписано кулю. Знайдіть радіус кулі та радіуси основ зрізаного конуса.

 а)  3√͞͞͞͞͞3 cм, 3 см, 9 см;     

 б)  3√͞͞͞͞͞3 cм, 6 см, 9 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞3 cм, 3 см, 9 см;      

 г)  3√͞͞͞͞͞3 cм, 3 см, 6 см.

 4. Твірна зрізаного конуса утворює з площиною більшої основи кут  α, а радіуси основ конуса дорівнюють  R  і  r. Знайдіть радіус кулі, описаного навколо конуса.

 5. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює  12 см, а апофема – 13 см. Знайдіть радіус кулі, вписаної в піраміду.

 

 а)  3²/₃ см;     

 б)  2¹/₃ см;     

 в)  3¹/₂ см;     

 г)  3¹/₃ см.

 6. Основою піраміди є ромб зі стороною  50 см  і більшою діагоналлю  80 см. Висота піраміди дорівнює  12 см  і проходить через точку перетину діагоналей ромба. Знайдіть радіус кулі, вписаної в піраміду.

 7. Знайдіть відношення площі бічної поверхні циліндра до площі поверхні кулі, вписаної в цей циліндр.

 а)  1 : 2;      
 б)  1 : 1;     

 в)  3 : 1;      
 г)  2 : 1.

 8. Радіус основи циліндра дорівнює  R. Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо циліндра.

 9. Радіус основи конуса дорівнює  8 см, а його осьовий переріз – рівнобедрений прямокутний трикутник. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо конуса.

 а)  9 см;      
 б)  10 см;     

 в)  8 см;      
 г)  7 см.

10. Радіус основи конуса дорівнює  8 см, а його твірна – 17 см. Знайдіть радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього.

 а)  4,8 см,  9¹⁷/₃₀ см;     

 б)  4,8 см,  9¹⁹/₃₀ см;     

 в)  4,8 см,  8¹⁹/₃₀ см;     

 г)  4,6 см,  9¹⁹/₃₀ см.

11. Радіус основи конуса дорівнює  R, а кут при вершині осьового перерізу – α. Знайдіть радіуси куль, вписаної в конус та описаної навколо нього.

12. Сторона основи та висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює  4. Знайти радіус описаної навколо піраміди кулі.

 а)  4;      
 б)  2;     

 в)  5;      
 г)  3.

Завдання до уроку 17

• Завдання 1
• Завдання 2