Завдання 2. Об'єм циліндра

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм циліндра

 1. Радіус основи циліндра дорівнює  4 см, а висота – 6 см. Знайдіть об'єм циліндра.

 а)  96π cм³;     

 б)  92π cм³;     

 в)  99π cм³;     

 г)  90π cм³.

 2. Висота циліндра дорівнює  4 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут  30°. Знайдіть об'єм циліндра.

 а)  42π cм³;     

 б)  48π cм³;     

 в)  46π cм³;     

 г)  44π cм³.

 3. Осьовий переріз циліндра – квадрат з діагоналлю  а. Знайдіть об'єм циліндра.

 4. Висота циліндра дорівнює  H, а площа його осьового перерізу дорівнює  Q. Знайдіть об'єм циліндра.

 5. Радіус основи першого циліндра у  4  рази більший за радіус основи другого, а висота першого циліндра у  4  рази менша від висоти другого. Знайдіть відношення об'ємів циліндрів.

 

 а)  3 : 2;      
 б)  4 : 1;     

 в)  4 : 3;      
 г)  2 : 1.

 6. Об'єм циліндра дорівнює  V, а площа його осьового перерізу – S. Знайдіть радіус основи циліндра та його висоту.

 7. Розгортка бічної поверхні циліндра – квадрат зі стороною  m. Знайдіть об'єм циліндра.

 8. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює  120°, і віддалений від осі циліндра на  3 см. Знайдіть об'єм циліндра, якщо діагональ отриманого перерізу дорівнює  12 см.

 а)  218π cм³;     

 б)  216π cм³;     

 в)  210π cм³;     

 г)  212π cм³.

 9. Через одну твірну циліндра проведено два перерізи, кут між площинами яких дорівнює  120°, а площі отриманих перерізів дорівнюють по  48 см². Знайдіть об'єм циліндра, якщо його висота дорівнює  8 см.

 а)  292π cм³;     

 б)  286π cм³;     

 в)  280π cм³;     

 г)  288π cм³.

10. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом  β. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з серединою цієї хорди, дорівнює  а  і утворює з площиною нижньої основи кут  α. Знайдіть об'єм циліндра.

11. У циліндрі паралельно його осі проведено переріз, який перетинає нижню основу циліндра по хорді, яка стягує дугу  α. Діагональ перерізу дорівнює  d  і утворює з площиною основи кут  β. Знайдіть об'єм циліндра.

12. Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює  Р, а кут між діагоналями перерізу, який лежить проти твірної, дорівнює  α. Знайдіть об'єм циліндра.

Завдання до уроку 12

• Завдання 1
• Завдання 3