Уроки математики и физики (RU + UA)

понедельник, 19 февраля 2018 г.

Завдання 3. Об'єм циліндра

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм циліндра
 1. Об'єм циліндра дорівнює  V, а відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
 2. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює  6 см  і утворює з площиною нижньої основи кут  45°. Знайдіть об'єм і площу бічної поверхні циліндра.

 а)  54π√͞͞͞͞͞2 cм3, 36π cм2;     
 б)  52π√͞͞͞͞͞2 cм3, 36π cм2;     
 в)  54π√͞͞͞͞͞2 cм3, 34π cм2;     
 г)  56π√͞͞͞͞͞2 cм3, 38π cм2.

 3. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює  S, а діагональ перерізу утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об'єм циліндра.
 4. Висота циліндра дорівнює  5√͞͞͞͞͞3 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут  30°. Знайдіть об'єм циліндра.
 5. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює  12 см  і утворює з площиною нижньої основи кут  45°. Знайдіть об'єм і площу бічної поверхні циліндра.

 а)  102√͞͞͞͞͞2 π cм3, 72π cм2;     
 б)  108√͞͞͞͞͞2 π cм3, 76π cм2;     
 в)  108√͞͞͞͞͞2 π cм3, 72π cм2;     
 г)  118√͞͞͞͞͞3 π cм3, 70π cм2.

 6. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра нижньої основи під кутом  90°, а з центра верхньої основи – під кутом  60°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус його основи дорівнює  8 см.

 а)  128π cм2;      
 б)  120π cм2;     
 в)  132π cм2;     
 г)  124π cм2.

 7. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює  S, а відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною нижньої основи кут  α. Знайдіть об'єм циліндра.
 8. Радіус основи циліндра дорівнює  2√͞͞͞͞͞2 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут  45°. Знайдіть об'єм циліндра.
 
 а)  34√͞͞͞͞͞2 π cм3;     
 б)  30√͞͞͞͞͞2 π cм3;     
 в)  32√͞͞͞͞͞2 π cм3;     
 г)  36√͞͞͞͞͞2 π cм3.

 9. У нижній основі циліндра проведено хорду, довжина якої дорівнює  b. Цю хорду видно із центра нижньої основи під кутом  β, а відрізок, який сполучає центр верхньої основи із серединою проведеної хорди, утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об'єм циліндра.
10. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює  d  і утворює з твірною циліндра кут  α. Знайдіть об'єм циліндра.
11. У нижній основі циліндра проведено хорду, яка знаходиться на відстані  d  від центра верхньої основи і яку видно із цього центра під кутом  φ. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною нижньої основи кут  β. Знайдіть об'єм циліндра.
12. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює  d  і нахилена до площини основи під кутом  α. Знайдіть об'єм циліндра.
Завдання до уроку 12

Комментариев нет:

Отправить комментарий