Завдання 3. Об'єм циліндра

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм циліндра

 1. Об'єм циліндра дорівнює  V, а відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

 2. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює  6 см  і утворює з площиною нижньої основи кут  45°. Знайдіть об'єм і площу бічної поверхні циліндра.

 а)  54π√͞͞͞͞͞2 cм³, 36π cм²;     

 б)  52π√͞͞͞͞͞2 cм³, 36π cм²;     

 в)  54π√͞͞͞͞͞2 cм³, 34π cм²;     

 г)  56π√͞͞͞͞͞2 cм³, 38π cм².

 3. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює  S, а діагональ перерізу утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об'єм циліндра.

 4. Висота циліндра дорівнює  5√͞͞͞͞͞3 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут  30°. Знайдіть об'єм циліндра.

 5. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює  12 см  і утворює з площиною нижньої основи кут  45°. Знайдіть об'єм і площу бічної поверхні циліндра.

 а)  102√͞͞͞͞͞2 π cм³, 72π cм²;     

 б)  108√͞͞͞͞͞2 π cм³, 76π cм²;     

 в)  108√͞͞͞͞͞2 π cм³, 72π cм²;     

 г)  118√͞͞͞͞͞3 π cм³, 70π cм².

 6. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра нижньої основи під кутом  90°, а з центра верхньої основи – під кутом  60°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус його основи дорівнює  8 см.

 а)  128π cм²;      

 б)  120π cм²;     

 в)  132π cм²;     

 г)  124π cм².

 7. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює  S, а відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною нижньої основи кут  α. Знайдіть об'єм циліндра.

 8. Радіус основи циліндра дорівнює  2√͞͞͞͞͞2 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут  45°. Знайдіть об'єм циліндра.

 

 а)  34√͞͞͞͞͞2 π cм³;     

 б)  30√͞͞͞͞͞2 π cм³;     

 в)  32√͞͞͞͞͞2 π cм³;     

 г)  36√͞͞͞͞͞2 π cм³.

 9. У нижній основі циліндра проведено хорду, довжина якої дорівнює  b. Цю хорду видно із центра нижньої основи під кутом  β, а відрізок, який сполучає центр верхньої основи із серединою проведеної хорди, утворює з площиною основи кут  α. Знайдіть об'єм циліндра.

10. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює  d  і утворює з твірною циліндра кут  α. Знайдіть об'єм циліндра.

11. У нижній основі циліндра проведено хорду, яка знаходиться на відстані  d  від центра верхньої основи і яку видно із цього центра під кутом  φ. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною нижньої основи кут  β. Знайдіть об'єм циліндра.

12. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює  d  і нахилена до площини основи під кутом  α. Знайдіть об'єм циліндра.

Завдання до уроку 12

• Завдання 1
• Завдання 2