Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 21 февраля 2018 г.

Завдання 2. Об'єм конуса

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм конуса
 1. Радіус основи конуса дорівнює  4 см, а його висота – 6 см. Знайдіть об'єм конуса.

 а)  33π см3;     
 б)  36π см3;     
 в)  30π см3;     
 г)  32π см3.

 2. Осьовий переріз конуса – правильний трикутник, площа якого дорівнює  4√͞͞͞͞͞3 см2. Знайдіть об'єм конуса.
 3. Осьовий переріз конуса – рівнобедрений трикутник, висота якого дорівнює  H, а кут при вершині – α. Знайдіть об'єм конуса.

 4. В основі конуса проведено хорду, яка дорівнює радіусу основи і віддалена від центра основи конуса на 
12 см. Через вершину конуса і цю хорду проведено площину, яка утворює з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм конуса.

 а)  762√͞͞͞͞͞3 π см3;     
 б)  768√͞͞͞͞͞3 π см3;      
 в)  772√͞͞͞͞͞3 π см3;     
 г)  766√͞͞͞͞͞3 π см3.              

 5. Твірна конуса дорівнює  l. З центра основи конуса до твірної проведено перпендикуляр, який утворює з висотою конуса кут  α. Знайдіть об'єм конуса.

 а)  2/3 πl3cos2α sin α;     
 б)  1/3 πl3cos2α sin 2α;     
 в)  1/3 πl3cos2 2α sin α;     
 г)  1/3 πl3cos2α sin α.

 6. В основі конуса проведено хорду, довжина якої дорівнює  а  і яку видно з центра основи під кутом  α. Відрізок, що сполучає вершину конуса з серединою цієї хорди, утворює з площиною основи кут  β. Знайдіть об'єм конуса.
 7. Прямокутний трикутника, гострий кут якого дорівнює  30°, обертається спочатку навколо одного катета, а потім навколо другого. Знайдіть відношення об'ємів конусів, що утворились.

 а)  √͞͞͞͞͞3  : 2;     
 б)  √͞͞͞͞͞3  : 1;     
 в)  2√͞͞͞͞͞3  : 1;     
 г)  2√͞͞͞͞͞3  : 2.

 8. Твірна конуса дорівнює  4 см  і дорівнює радіусу кола, описаного навколо осьового перерізу конуса. Знайдіть об'єм конуса.

 а)  6π см3;     
 б)  10π см3;     
 в)  8π см3;     
 г)  4π см3.

 9. Паралельно основі конуса проведено площину, яка ділить висоту конуса у відношенні  3 : 2, рахуючи від вершини. Знайдіть відношення об'ємів тіл, на які ця площина розбиває конус.
 
 а)  25 : 97;     
 б)  27 : 98;     
 в)  27 : 93;     
 г)  29 : 93.

10. Відрізки  SA, SB  і  SC – твірні конуса. Відомо, що  

ASB = ASC = BSC = α
AB = a

Знайдіть об'єм конуса.
11. Переріз, який проведено через дві твірні конуса, має площу  S. Цей переріз перетинає основу конуса по хорді, яку видно з вершини конуса під кутом  α. Площина перерізу утворює з площиною основи конуса кут  β. Знайдіть об'єм конуса.
12. Площа основи конуса дорівнює  36π см2, а площа його повної поверхні – 96π см2. Знайдіть об'єм конуса.

 а)  92π см3;     
 б)  98π см3;     
 в)  96π см3;      
 г)  90π см3.

Завдання до уроку 13

10 комментариев:

  1. а есть решение этих заданий?

    ОтветитьУдалить
  2. Решений нет, но если Вы пришлёте ответы, то я их проверю и сообщу, правильно Вы решили или нет.

    ОтветитьУдалить
  3. помогите пожалуйста с 4 задачей

    ОтветитьУдалить
  4. Радиус можно найти, рассматривая равносторонний треугольник, в котором две стороны – радиусы, а третья – хорда равная радиусу. В этом треугольнике высота равна 12 см. Высоту конуса можно найти из прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов, где один из катетов равен 12 см, а гипотенуза в 2 раза больше этого катета (против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузе).

    ОтветитьУдалить
  5. Для того чтобы найти отношение объёмов, достаточно найти отношение радиусов этих конусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом 30°. Обозначим один из катетов R, а второй r.
    Так как против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузе, то получаем следующую формулу на основании теоремы Пифагора.
    (2R)2 = R2 + r2. Выражаем r через R, и находим отношение.

    ОтветитьУдалить
  6. когда решите напишите полученный ответ

    ОтветитьУдалить
  7. Так как высоты являются радиусами, то отношение их будет 1:√3 . Перемножаем отношение квадратов радиусов на отношение высот и получаем окончательный ответ

    ОтветитьУдалить
  8. Можете допомогти з розв’язанням 3 завдання ?

    ОтветитьУдалить
  9. В равнобедренном треугольнике опустим высоту на основание треугольника, которая равна высоте конуса и равна Н по условию. Тогда половина основания равнобедренного треугольника равна радиусу основания и равна произведению высота на тангенс альфа пополам. Дальше по формуле находим объём.

    ОтветитьУдалить