Завдання 1. Об'єм кулі та її частин.

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм кули та її частин
 1. Радіус кулі дорівнює  6 см. Знайдіть її об'єм.

 а)  284π см³;     

 б)  292π см³;     

 в)  288π см³;     

 г)  286π см³.

 2. Радіуси двох куль відносяться як  3 : 4. Знайдіть відношення їх об'ємів.

 

 а)  27 : 64;     

 б)  21 : 64;     

 в)  27 : 56;     

 г)  21 : 56.

 3. У скільки разів треба зменшити радіус кулі, щоб її об'єм зменшився у  5  разів ?

 4. Дві кулі, радіуси яких  5 см  і  7 см, мають спільний центр. Знайдіть об'єм тіла, яке міститься між поверхнями цих куль.

 5. Радіус основи циліндра дорівнює  6 см, а його висота – 4 см. Знайдіть радіус кулі, яка рівновелика цьому циліндру.

 6. На відстані  3 см  від центра кулі проведено переріз. Знайдіть довжину лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі, якщо об'єм кулі дорівнює

 а)  4π см;     

 б)  6π см;     

 в)  8π см;     

 г)  2π см.

 7. Через кінець радіуса кулі проведено переріз, площина якого утворює з цим радіусом кут  α. Знайдіть об'єм кулі, якщо площа перерізу дорівнює  S.

 8. Діагоналі ромба дорівнюють  а  і  b. Куля дотикається до всіх сторін ромба. Знайдіть об'єм кулі, якщо відстань від її центра до площини ромба дорівнює  m.

 9. Знайдіть об'єм кульового сегмента, якщо радіус кулі дорівнює  4 см, а висота кульового сегмента – 3 см.

 а)  29π см³;     

 б)  21π см³;     

 в)  27π см³;     

 г)  25π см³.

10. Площина розбиває кулю на два сегменти, радіус кола основи яких дорівнює  8 см. Знайдіть об'єм меншого кульового сегмента, якщо радіус кулі дорівнює  10 см.

11. Знайдіть об'єм кульового сектора, якщо радіус кулі дорівнює  4 см, а висота відповідного кульового сегмента – 6 см.

 а)  60π см³;     

 б)  64π см³;     

 в)  68π см³;     

 г)  66π см³.

12. Радіус кулі дорівнює  12 см. Знайдіть об'єм кульового сектора цієї кулі, якщо дуга в його осьовому перерізі містить  90°.

 а)  576π(3 – √͞͞͞͞͞2 ) см³;     

 б)  576π(2 – √͞͞͞͞͞3 ) см³;     

 в)  573π(2 – √͞͞͞͞͞2 ) см³;     

 г)  576π(2 – √͞͞͞͞͞2 ) см³.

Завдання до уроку 15

• Завдання 2
• Завдання 3