Завдання 3. Об’єм прямокутного паралелепіпеда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм прямокутного паралелепіпеда

 1. Визначити об'єм прямокутного паралелепіпеда, основою якого є прямокутник зі сторонами  3  і  4, а площа діагонального перерізу 20.

 а)  48;      
 б)  50;     

 в)  47;      
 г)  45.

 2. У прямокутному паралелепіпеді одна із сторін основи дорівнює  6 см, а бічне ребро – 4 см. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут  30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  46√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  52√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  44√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  48√͞͞͞͞͞3 см³.

 3. В основі прямокутного паралелепіпеда лежить квадрат зі стороною, що дорівнює  2 діагональ паралелепіпеда дорівнює  3. Знайдіть його об'єм.

 а)  4;       
 б)  6;     

 в)  5;       
 г)  8.

 4. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁  діагоналі  А₁С  і  В₁D  перетинаються в точці  О  так, що  ∠ СОD = 60°, і дорівнюють по  8 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо його діагональ утворює з площиною основи кут  45°.

 а)  62√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  60√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  64√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  68√͞͞͞͞͞2 см³.

 5. Знайти об'єм прямокутного паралелепіпеда, у якого сторони основи  1  і  2, а діагональ  √͞͞͞͞͞14.  

 а)  6;       
 б)  8;     

 в)  5;       
 г)  9.

 6. Одна із сторін основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює  6 см, а діагональ основи – 12 см. Переріз, який проходить через діагональ нижньої основи та протилежну вершину верхньої основи, утворює з площиною нижньої основи кут  30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  105√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  102√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  114√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  108√͞͞͞͞͞3 см³.

 7. Діагональ  АС₁  прямокутного паралелепіпеда  ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює  d  і утворює зі стороною  АВ  кут α. Площина, яка  проходить через точки  С, D  і  В₁, утворює з площиною основи кут  β. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 8. Основою прямокутного паралелепіпеда є ромб, площа якого дорівнює  S, а площі діагональних перерізів дорівнюють  P  і  Q. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 9. Точка перетину діагоналей прямокутного паралелепіпеда віддалена від його ребер на  

5 см, 8 см  і  9 см. 

Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 

 а)  1440 см³;      

 б)  1460 см³;     

 в)  1435 см³;     

 г)  1448 см³.

10. Треба встановити резервуар для води місткістю  10 м³  на прямокутній площадці розміром  (2,5 × 1,75) м², яка є для нього дном. Знайдіть висоту резервуара.

 а)  ≈ 2,28 м;      

 б)  ≈ 2,29 м;     

 в)  ≈ 2,3 м;        

 г)  ≈ 2,31 м.

11. Знайти об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо сторони основи дорівнюють  5  і  12, а його діагональ нахилена до площини основи під кутом  45°.

 а)  780;      
 б)  765;     

 в)  795;      
 г)  770.

12.  Виміри прямокутного бруска  

3 см, 4 см  і  5 см. 

Якщо збільшити кожне ребро на  х см, то поверхня збільшиться на  54 см². Як збільшиться його об'єм ?

 а)  збільшиться втричі;     

 б)  зменшиться вдвічі;     

 в)  зменшиться втричі;     

 г)  збільшиться вдвічі.

Завдання до уроку 7

• Завдання 1
• Завдання 2