Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 11 февраля 2018 г.

Урок 8. Об’єм куба

Будь-який куб є прямокутним паралелепіпедом. Куб і прямокутний паралелепіпед – це об'ємні фігури (наприклад: кубик Рубика або сірникова коробка), тому поняття об'єму застосовується лише до об'ємних фігур.

Обчислимо тепер об'єм куба. Так як куб є прямокутним паралелепіпедом з рівними ребрами (довжиною, шириною і висотою), то його об'єм можна обчислити за правилом, зазначеним вище для об'єму прямокутного паралелепіпеда. Наприклад, якщо ребро куба 5 см, то його об'єм

V = 5 5 5 = 125 (см3).

Якщо ребро куба дорівнює  а, його обсяг дорівнює:

V = а × а × а = а3.

Добуток трьох рівних множників записують по-іншому:

а × а × а = а3

(читається: а  в кубі).

ПРИКЛАД:

2 2 2 = 23,

3 3 3 = 33,

10 10 10 = 103.

Назад:

43 = 4 4 4 = 64,

53 = 5 5 5 = 125,

0,23 = 0,2 0,2 0,2 = 0,008.

Тепер можна сказати, що:

Об'єм куба дорівнює кубу його ребра.

Усі грані куба – рівні квадрати.

Якщо у якомусь вираженні серед інших дій є зведення числа в куб, необхідно врахувати, що обчислення куба числа – дію вищої щаблі проти діями множення і ділення (як і обчислення квадрата числа). Отже, спочатку потрібно обчислити куб числа, а потім виконати множення чи розподіл.

ПРИКЛАД:

3 23 – 64 : 43 =

= 3 8 – 64 : 64 =

= 24 – 1 = 23.

ЗАДАЧА:

Ребро куба дорівнює  8 см. Знайдіть об'єм куба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

8 см × 8 см × 8 см = 512 см3.

ВІДПОВІДЬ:  512 см3.

ЗАДАЧА:

Відро вміщує  9 л  води. Скільки відер води необхідно, щоб заповнити скляний куб з ребром  50 см ? (округлити до цілих)

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

9 л = 9 дм350 см = 5 дм.

Об'єм куба 

V = 53 = 125 (дм3).

Тоді для заповнення скляного кубу необхідно:
ЗАДАЧА:

Якщо кожне ребро куба збільшити на  2 см, то його об'єм збільшиться на  98 см2. Чому дорівнює ребро куба ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо ребро куба через  х, тоді

(х + 2)3х3 = 98,

Тобто

х2 + 2х – 15 = 0.

Рівняння має два корені

 х = 3, х = –5.

Геометричний зміст має тільки додатний корінь. Отже, ребро дорівнює  3 см.     

Завдання до уроку 8
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий