Урок 8. Об’єм куба

Будь-який куб є прямокутним паралелепіпедом. Куб і прямокутний паралелепіпед – це об'ємні фігури (наприклад: кубик Рубика або сірникова коробка), тому поняття об'єму застосовується лише до об'ємних фігур.

Обчислимо тепер об'єм куба. Так як куб є прямокутним паралелепіпедом з рівними ребрами (довжиною, шириною і висотою), то його об'єм можна обчислити за правилом, зазначеним вище для об'єму прямокутного паралелепіпеда. Наприклад, якщо ребро куба 5 см, то його об'єм

V = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125 (см³).

Якщо ребро куба дорівнює  а, його обсяг дорівнює:

V = а × а × а = а³.

Добуток трьох рівних множників записують по-іншому:

а × а × а = а³

(читається: а  в кубі).

ПРИКЛАД:

2 ∙ 2 ∙ 2 = 2³,

3 ∙ 3 ∙ 3 = 3³,

10 ∙ 10 ∙ 10 = 10³.

Назад:

4³ = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64,

5³ = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125,

0,2³ = 0,2 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,008.

Тепер можна сказати, що:

Об'єм куба дорівнює кубу його ребра.

Усі грані куба – рівні квадрати.

Якщо у якомусь вираженні серед інших дій є зведення числа в куб, необхідно врахувати, що обчислення куба числа – дію вищої щаблі проти діями множення і ділення (як і обчислення квадрата числа). Отже, спочатку потрібно обчислити куб числа, а потім виконати множення чи розподіл.

ПРИКЛАД:

3 ∙ 2³ – 64 : 4³ =

= 3 ∙ 8 – 64 : 64 =

= 24 – 1 = 23.

ЗАДАЧА:

Ребро куба дорівнює  8 см. Знайдіть об'єм куба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

8 см × 8 см × 8 см = 512 см³.

ВІДПОВІДЬ:  512 см³.

ЗАДАЧА:

Відро вміщує  9 л  води. Скільки відер води необхідно, щоб заповнити скляний куб з ребром  50 см ? (округлити до цілих)

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

9 л = 9 дм³,  50 см = 5 дм.

Об'єм куба 

V = 5³ = 125 (дм³).

Тоді для заповнення скляного кубу необхідно:

ЗАДАЧА:

Якщо кожне ребро куба збільшити на  2 см, то його об'єм збільшиться на  98 см². Чому дорівнює ребро куба ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо ребро куба через  х, тоді

(х + 2)³ – х³ = 98,

Тобто

х² + 2х – 15 = 0.

Рівняння має два корені

 х = 3, х = –5.

Геометричний зміст має тільки додатний корінь. Отже, ребро дорівнює  3 см.     

Завдання до уроку 8

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Одиниці вимірювання об’ємові
• Урок 2. Об’єм прямий призми
• Урок 3. Об’єм похилої призми
• Урок 4. Об’єм правильної призми
• Урок 5. Об’єм прямого паралелепіпеда
• Урок 6. Об’єм похилого паралелепіпеда
• Урок 7. Об’єм прямокутного паралелепіпеда
• Урок 9. Об’єм піраміди
• Урок 10. Об’єм правильної піраміди
• Урок 11. Об’єм зрізаної піраміди
• Урок 12. Об’єм циліндра
• Урок 13. Об’єм конуса
• Урок 14. Об’єм зрізаного конуса
• Урок 15. Об’єм кули та її частин
• Урок 16. Тіла обертання
• Урок 17. Комбінації тіл (2)
• Урок 18. Правильні багатогранники
• Урок 19. Об’єм подібних тіл