Завдання 1. Об'єм піраміди

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм піраміди

 1. Основою піраміди є трикутник  АВС, 

АВ = ВС = 8 см, 
АС = 6 см. 

Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює  5 см.

 а)  5√͞͞͞͞͞55 см³;     

 б)  5√͞͞͞͞͞33 см³;     

 в)  15√͞͞͞͞͞55 см³;     

 г)  15√͞͞͞͞͞33 см³.

 2. Основою піраміди є трикутник  АВС, 

АВ = 6 см, ВС = 8 см, 
∠ АВС = 30º, 

її висота дорівнює  5 см. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  24 см³;     

 б)  18 см³;     

 в)  20 см³;     

 г)  22 см³.

 3. На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁.

Точки  Е, F  і  N належать ребрам  

A₁B₁, A₁D₁  і  AA₁  

відповідно, 

A₁E : EB₁ = 2 : 1, 
A₁F : FD₁ = 3 : 1, 
A₁N : NA = 2 : 3. 

Знайдіть об'єм піраміди  A₁EFN, якщо об'єм куба дорівнює  V.

 4. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою  16 см  і бічною стороною  10 см. Проекцію вершини піраміди на площину її основи є точка перетину медіан основи. Найменше бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  64√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  66√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  62√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  64√͞͞͞͞͞3 см³.              

 5. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою  6 см  і  бічною стороною  5 см. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм піраміди.

 

 а)  10,5√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  12√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  12,5√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  15√͞͞͞͞͞3 см³.

 6. Основою піраміді є прямокутний трикутник з катетом  b  і протилежним до нього кутом  β. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут  φ. Знайдіть об'єм піраміди.

 7. Основою піраміди є трикутник зі сторонами  

15 см, 16 см  і  17 см, 

а всі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють  60°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  162√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  168√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  166√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  170√͞͞͞͞͞3 см³.

 8. Основа піраміди – рівнобедрений трикутник є основою  а  і кутом  α  при вершині. Усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють  β. Знайдіть об'єм піраміди.

 9. Основа піраміди – ромб зі стороною  а  і кутом  α. Усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють  β. Знайдіть об'єм піраміди.

10. Основою піраміди є трикутник зі сторонами  

13 см, 14 см  і  15 см. 

Бічне ребро, яке проходить через вершину найменшого кута основи, перпендикулярне до площини основи і дорівнює  4 см. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  116 см³;     

 б)  108 см³;     

 в)  118 см³;     

 г)  112 см³.

11. Основою піраміди  SABC  є прямокутний трикутник  

ABC (∠ C = 90°),  
BC = а, ∠ BAC = α. 

Знайдіть об'єм піраміди, якщо бічне ребро  SA  перпендикулярне до площини основи і вдвічі менше від гіпотенузи  АВ  трикутника  АВС.

12. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною  а  і кутом  α  при вершині. Бічне ребро, що проходить через вершину кута  α, перпендикулярне до площини основи, а бічна грань, що містить основу трикутника, утворює з площиною основи кут  φ. Знайдіть об'єм піраміди.

Завдання до уроку 9

• Завдання 2
• Завдання 3