Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 13 февраля 2018 г.

Завдання 1. Об'єм піраміди

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм піраміди
 1. Основою піраміди є трикутник  АВС, 

АВ = ВС = 8 см
АС = 6 см

Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює  5 см.

 а)  5√͞͞͞͞͞55 см3;     
 б)  5√͞͞͞͞͞33 см3;     
 в)  15√͞͞͞͞͞55 см3;     
 г)  15√͞͞͞͞͞33 см3.

 2. Основою піраміди є трикутник  АВС, 

АВ = 6 см, ВС = 8 см, 
АВС = 30º

її висота дорівнює  5 см. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  24 см3;     
 б)  18 см3;     
 в)  20 см3;     
 г)  22 см3.

 3. На рисунку зображено куб  ABCDA1B1C1D1.
Точки  Е, F  і  N належать ребрам  

A1B1, A1D1  і  AA1  

відповідно, 

A1E : EB1 = 2 : 1
A1F : FD1 = 3 : 1
A1N : NA = 2 : 3

Знайдіть об'єм піраміди  A1EFN, якщо об'єм куба дорівнює  V.
 4. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою  16 см  і бічною стороною  10 см. Проекцію вершини піраміди на площину її основи є точка перетину медіан основи. Найменше бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  64√͞͞͞͞͞2 см3;     
 б)  66√͞͞͞͞͞3 см3;     
 в)  62√͞͞͞͞͞3 см3;     
 г)  64√͞͞͞͞͞3 см3.              

 5. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою  6 см  і  бічною стороною  5 см. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм піраміди.
 
 а)  10,5√͞͞͞͞͞3 см3;     
 б)  12√͞͞͞͞͞3 см3;     
 в)  12,5√͞͞͞͞͞3 см3;     
 г)  15√͞͞͞͞͞3 см3.

 6. Основою піраміді є прямокутний трикутник з катетом  b  і протилежним до нього кутом  β. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут  φ. Знайдіть об'єм піраміди.
 7. Основою піраміди є трикутник зі сторонами  

15 см, 16 см  і  17 см

а всі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють  60°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  162√͞͞͞͞͞3 см3;     
 б)  168√͞͞͞͞͞3 см3;     
 в)  166√͞͞͞͞͞3 см3;     
 г)  170√͞͞͞͞͞3 см3.

 8. Основа піраміди – рівнобедрений трикутник є основою  а  і кутом  α  при вершині. Усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють  β. Знайдіть об'єм піраміди.
 9. Основа піраміди – ромб зі стороною  а  і кутом  α. Усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють  β. Знайдіть об'єм піраміди.
10. Основою піраміди є трикутник зі сторонами  

13 см, 14 см  і  15 см

Бічне ребро, яке проходить через вершину найменшого кута основи, перпендикулярне до площини основи і дорівнює  4 см. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  116 см3;     
 б)  108 см3;     
 в)  118 см3;     
 г 112 см3.

11. Основою піраміди  SABC  є прямокутний трикутник  

ABC ( C = 90°),  
BC = а, BAC = α

Знайдіть об'єм піраміди, якщо бічне ребро  SA  перпендикулярне до площини основи і вдвічі менше від гіпотенузи  АВ  трикутника  АВС.
12. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною  а  і кутом  α  при вершині. Бічне ребро, що проходить через вершину кута  α, перпендикулярне до площини основи, а бічна грань, що містить основу трикутника, утворює з площиною основи кут  φ. Знайдіть об'єм піраміди.
Завдання до уроку 9

Комментариев нет:

Отправить комментарий