Завдання 3. Об'єм піраміди

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм піраміди

 1. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом  30°  при основи і бічною стороною  12 см. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  435 см³;     

 б)  430 см³;     

 в)  432 см³;     

 г)  436 см³.

 2. Основою піраміди є ромб з гострим кутом  α  і більшою діагоналлю  d. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом  γ. Знайдіть об'єм піраміди.

 3. У призмі  АВСА₁В₁С₁  проведено переріз, який ділить ребро  АА₁  на дві рівні частини.

Знайдіть об'єм призми, якщо об'єм піраміди  МАВС  дорівнює  V.

 а)  4V;      
 б)  8V;     

 в)  2V;      
 г)  6V.

 4. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою  12 см  і кутом  120°. Усі бічні ребра піраміди утворюють з її висотою кут  60°. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  42√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  48√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  46√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  44√͞͞͞͞͞3 см³.

 5. Основою піраміди є ромб з гострим кутом  β  і меншою діагоналлю  d. усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом  α. Знайдіть об'єм піраміди.

 6. Бічні ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні й дорівнюють  а, b  і  с. Визначити об'єм піраміди.

 а)  ¹/₆ abc;     

 б)  ¹/₃ abc;     

 в)  ¹/₄ abc;     

 г)  ¹/₂ abc.

 7.  Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною  2, одна з бічних граней перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють із площиною основи кут  45°. Визначити об'єм піраміди.

  

 а)  0,3;      
 б)  1,2;     

 в)  1,5;      
 г)  0,5.

 8. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою  12 см  і бічною стороною  10 см. Проекцією вершини піраміди на площину її основи є точка перетину бісектрис основи. Найменше бічне ребро піраміди дорівнює  13 см. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  35√͞͞͞͞͞33 см³;      

 б)  32√͞͞͞͞͞31 см³;     

 в)  32√͞͞͞͞͞33 см³;     

 г)  35√͞͞͞͞͞31 см³.

 9. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною  8 см  і кутом  120°  при вершині. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює  17 см. Знайдіть об'єм піраміди.

 а)  70√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  86√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  80√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  74√͞͞͞͞͞3 см³.

10. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою  с  і гострим кутом  α. Кожне бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут  γ. Знайдіть об'єм піраміди.

11. Основою піраміди є прямокутник зі стороною  а. Кут між цією стороною і діагоналлю прямокутника дорівнює  α. Знайдіть об'єм піраміди, якщо кожне її бічне ребро похилене до площини основи під кутом  β.

12.  Основою піраміди є прямокутник з діагоналлю  d. Кут між стороною і діагоналлю прямокутника дорівнює  α. Знайдіть об'єм піраміди, якщо кожне її бічне ребро нахилене до площини основи під кутом  β.

Завдання до уроку 9

• Завдання 1
• Завдання 2