Задание 1. Куб

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КУБ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от данной точки, будет:

 а)  круг;     

 б)  окружность;     

 в)  куб;     

 г)  квадрат.

 2. Сколько будет весить куб из золота, ребро которого равно  10,5 см, если  1 см³  золота весит приблизительно 19 г ? Ответ округлите до сотых.

 а)  22 кг;     

 б)  21,99 кг;     

 в)  21,98 кг;     

 г)  20,99 кг.

 3. Найти площадь полной поверхности куба, ребро которого равно  25 см.

 а)  3750 см²;     

 б)  625 см²;     

 в)  3750 см²;     

 г)  15625 см².

 4. Площадь поверхности куба равна  1568. Найдите его диагональ.

 а)  28;      
 б)  24;     

 в)  30;      
 г)  25.

 5. Если каждое ребро куба увеличить на  9, то его площадь поверхности увеличится на  594. Найдите ребро куба.

 а)  3;      
 б)  2;     

 в)  5;      
 г)  1.

 6. Найдите угол между диагоналями граней куба, имеющим общий конец.

 а)  30°;      
 б)  60°;     

 в)  90°;      
 г)  45°.

 7. Ребро куба равно  а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.  

 а)  2а²√͞͞͞͞͞3;      
 б)  а²√͞͞͞͞͞3;     

 в)  а²√͞͞͞͞͞2 ;       
 г)  2а²√͞͞͞͞͞2.

 8. Площадь сечения куба плоскостью, которая проходит через три несмежных вершины, равна  18√͞͞͞͞͞3  см². Найдите длину ребра куба.

 

 а)  6 см;      
 б)  8 см;     

 в)  4 см;      
 г)  5 см.

 9. В кубе  ABCDA₁B₁C₁D₁  через вершины  А, С₁  и середину ребра  D₁D  проведено сечение. Найдите ребро куба, если площадь сечения равна  50√͞͞͞͞͞6  см².  

 а)  11 см;      
 б)  8 см;     

 в)  10 см;      
 г)  12 см.

10. В кубе  ABCDA₁B₁C₁D₁  через середины рёбер  A₁D₁, D₁D  и вершину  B₁  провели плоскость. Определите площадь полученного сечения, если длина ребра куба равна  4√͞͞͞͞͞5  м.

 а)  94 см²;      
 б)  90 см²;     

 в)  85 см²;      
 г)  100 см².

11. Рассмотрите сечение куба плоскостями, перпендикулярными к одной из его диагоналей. Найдите наибольшую площадь такого сечения при условии, что ребро куба равно  а.

12. В кубе  ABCDA₁B₁C₁D₁  точки  Е  и  Р – середины рёбер  A₁B₁  и  C₁D₁  соответственно. Опустите перпендикуляр из точки  Р  на плоскость  ЕBD  и найдите его длину, если длина ребра куба  а.

 а)  ³/₄ а;      
 б)  ²/₃ а;     

 в)  ¹/₂ а;      
 г)  ¹/₃ а.

Задания к уроку 7

• Задание 2
• Задание 3