Задание 3. Куб

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КУБ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Ребро куба равно  а. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через сторону основания, если угол между этой плоскостью основания равен  30°.

 2. Площадь поверхности куба  54 см². Найдите его диагональ.

 а)  3√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  3√͞͞͞͞͞2 см.                                                                         

 3. Площадь сечения куба плоскостью, которая проходит через диагонали верхнего и нижнего основания, равна  16√͞͞͞͞͞2 см². Найдите длину ребра куба.

 а)  6 см;      
 б)  9 см;     

 в)  5 см;      
 г)  4 см.

 4. Точка  К  находится в середине куба на расстоянии  

2 см, 4 см  и  3 см  

от трёх его рёбер, которые имеют общую вершину. Найдите расстояние между точкой  К  и этой вершиной.

 а)  √͞͞͞͞͞14;      
 б)  √͞͞͞͞͞14,5;     

 в)  √͞͞͞͞͞13;      
 г)  √͞͞͞͞͞13,5.

 5. Точка  М – середина ребра  В₁С₁  куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁, 

а точка  N – середина ребра  АА₁. Найдите расстояние от точки пересечения прямой  МN  с плоскостью  АВСD  до вершины  С, если ребро куба равно  а.

 а)  1,5а;      
 б)  0,5а;     

 в)  2,8а;      
 г)  2,5а.

 6. Через вершины  А, В₁  и середину ребра  СС₁  куба  ABCDA₁B₁C₁D₁  проведена секущая плоскость. Найдите длину отрезка, на которому эта плоскость пересекает грань  DD₁С₁C, если ребро куба равно  а.

 7. В кубе, с ребром  а, проведена плоскость, которая проходит через середины двух смежных сторон верхней основы и через центр нижней. Найти периметр сечения.

 8. Длина ребра куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

равна  k. Найдите расстояние между прямыми  AC  и  B₁D₁.

 а)  k;          
 б)  3k;     

 в)  0,5k;      
 г)  2k.

 9. Длина ребра куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

равна  a. Найдите расстояние между прямыми  

AC  и  D₁D.

10. Длина ребра куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

равна  b. Найдите расстояние между прямыми  

B₁D₁  и  C₁C.

11. Постройте сечение куба  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

плоскостью, проходящей через ребро  CC₁  и точку пересечения диагоналей грани  AA₁D₁D. Вычислите периметр сечения, если длина ребра куба равна  2 см.

 а)  2(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см;     

 б)  2(3 + √͞͞͞͞͞5 ) см;     

 в)  (2 + √͞͞͞͞͞5 ) см;     

 г)  2(2 + √͞͞͞͞͞5 ) см.

12. Ребро куба  ABCDA₁B₁C₁D₁  равно  2 см. Найдите расстояние между прямыми  АВ  и  B₁D.

 а)  √͞͞͞͞͞2 ;      
 б)  2√͞͞͞͞͞3;     

 в)  2√͞͞͞͞͞2;      
 г)  √͞͞͞͞͞3.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 2