Задание 2. Вписанная и описанная пирамиды

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ПИРАМИДЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В конус, радиус основания которого равен  R, вписана правильная треугольная пирамида. Боковое ребро пирамиды образует с площадью основания угол  α. Найдите высоту пирамиды.

 а)  2R tg α;      
 б)  R tg α;     

 в)  R tg2 α;      
 г)  R ctg α.

 2. В конус, радиус основания которого равен  R, вписана правильная треугольная пирамида. Боковое ребро пирамиды образует с площадью основания угол  α. Найдите сторону основания пирамиды.

 а)  R√͞͞͞͞͞3;      
 б)  2R√͞͞͞͞͞5;     

 в)  R√͞͞͞͞͞5;      
 г)  2R√͞͞͞͞͞3.

 3. В конус, радиус основания которого равен  R, вписана правильная треугольная пирамида. Боковое ребро пирамиды образует с площадью основания угол  α. Найдите образующую конуса.

 4. В конус, радиус основания которого равен  R, вписана правильная треугольная пирамида. Боковое ребро пирамиды образует с площадью основания угол  α. Найдите площадь осевого сечения конуса.

 а)  2R² tg α;      
 б)  R² tg α;     

 в)  R² tg2 α;      
 г)  R² ctg α.

 5. В конус, радиус основания которого равен  R, вписана правильная треугольная пирамида. Боковое ребро пирамиды образует с площадью основания угол  α. Найдите площадь основания пирамиды.

 6. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, описанной вокруг конуса, равно  l, а плоский угол при вершине пирамиды  2α. Найдите образующую конуса.

 а)  l sin α;      
 б)  l cos 2α;     

 в)  l cos α;      
 г)  2l cos α.

 7. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, описанной вокруг конуса, равно  l, а плоский угол при вершине пирамиды  2α. Найдите сторону основания пирамиды.

 а)  2l sin α;      
 б)  l sin 2α;     

 в)  l sin α;         
 г)  2l cos α.

 8. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, описанной вокруг конуса, равно  l, а плоский угол при вершине пирамиды  2α. Найдите радиус основания конуса.

 а)  2l sin α;       
 б)  l cos 2α;     

 в)  l sin α;         
 г)  2l cos α.

 9. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, описанной вокруг конуса, равно  l, а плоский угол при вершине пирамиды  2α. Найдите высоту конуса.

10. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, описанной вокруг конуса, равно  l, а плоский угол при вершине пирамиды  2α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 а)  l² sin 2α;      
 б)  l² sin α;     

 в)  2l² sin α;      
 г)  2l² sin 2α.

11. В правильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен  α. Найдите площадь полной поверхности вписанного конуса, если площадь основания пирамиды равна  Q.

12. В правильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен  α. Найдите площадь боковой поверхности конуса, описанного вокруг пирамиды, если её высота равна  Н.

Задания к уроку 15

• Задание 1
• Задание 3